高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念教课课件ppt

课题名

集合的表示

课型

新授课

教学目标

1.从自然语言给出的集合中，感悟列举的直观性和描述的合理性；达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.

2.能正确运用集合的列举法和描述法，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.

3.能读懂不同集合表示法的符号语言；能将集合的一种表示法转化为另一种表示法.

教学重难点

重点：列举法与描述法

难点：正确运用描述法，尤其是竖线左边内容与右边内容容易出错.

      为了突破难点，特别在思想方法训练环节安排问题2，让学生在比较中

辨析正误：

已知集合:

     A={y│y=x2+2x+3}         B={x│y=x2+2x+3}

     C={(x, y)│y=x2+2x+3}    D={ y=x2+2x+3 } 

    其中与集合{y│y=x2+2}相等的有     个.

教学环节

教学过程

课堂导入

看下列用文字语言给出的集合：

(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合；

(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合；

(3)C是“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所有

   点”组成的集合.

你能说说以上各个集合中的元素分别是什么吗？

这些集合你能给出更简明的表达吗？

课

程

学

习

一、概念形成

列举法：

(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合；

    A可以表示为：

(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合；

   B可以表示为：

像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{  }”括起来表示集合的方法叫做列举法.

      1. 元素之间用“逗号”隔开；

2. 虽然元素具有无序性，但为防止列举遗漏或重复，不妨按照元素内

存的规律列举，如1，2，3，4，5等等.

      练习：

      用列举法表示下列集合：

  (1)小于5的自然数组成的集合；

  (2)单词“school”所含字母组成的集合；

  (3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.

   描述法：

   1.你能用自然语言描述集合{2,3,5,7,11,13}吗？

   2.能否用列举法表示由“不等式x-1>3的解”组成的集合？

     一般地，如果集合M中的元素都是集合A中的元素，且这些元素具有共同特征P(x),则集合M 可表示为：{x∈A│P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

练习：

1.用描述法表示下列集合：

  (1)所有正奇数组成的集合；

  (2)“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所有点”组成的集合.

2.集合{x∈N│1≤x≤5}可以用列举法表示为        .

    特别说明：

      我们约定，如果从上下文来看，x∈R，x∈N等等是明确的，那么x∈R，x∈N可以省略，只写其元素x.

    有限集与无限集

     A={1,2，3，4，5}       B={x∈R│1≤x≤5}

思考 ：

一般地，什么情况下适合用列举法？ 什么情况下适合用描述法？

二、核心素养提升：

  问题1.   用列举法表示下列集合：

       (1)A={x∈N│∈N }

       (2)B={x│x=  , a,b∈R, ab≠0} 

问题2.用描述法表示图中阴影部分(含边界)

        的点的坐标的集合.

3.定义集合A⊙B={(x+y,xy)│x∈A,y∈B}，其中集合A={1,2}，B={1,2,3}，

则A⊙B中元素个数为       .

三、思想方法训练

  1.分类讨论

    问题 1.

(1)如果集合M={x│ax2+2x+1=0, x∈R}中只有一个元素，那么实数a的值

为        .   

    (2)设a、b∈R,集合{1，a, a+b}={0, b,  }，则 a2022+b2022=     .

  2．数形结合+函数思想

    问题2.已知集合:

      A={y│y=x2+2x+3}         B={x│y=x2+2x+3}

      C={(x, y)│y=x2+2x+3}    D={ y=x2+2x+3 } 

     其中与集合{y│y=x2+2}相等的有     个.

  3．转化与化归

     问题3.若集合A={(m, n)│(m+1)+(m+2)++(m+n)=102022, m∈N,n∈N*}，        则A中元素的个数为     .

课堂

小结

一、本节课新知识回顾（由师生共同完成）

二、本节课核心素养方法回顾

三、本节课用到的数学思想方法回顾

板书设计

１.１.2集合的表示

１．自然语言给出的集合            ４．核心素养训练

问题１

２．集合的列举法                      问题２

１）定义及形式                    

     2）练习                       5．思想方法训练  

    ３）注意事项                      问题１

                                      问题２

３．集合的描述法                      

１）定义及形式                 ６．课堂小结

     2）练习                   

    ３）注意事项                           

教学反思