高中数学3.1 椭圆获奖ppt课件
展开椭圆的定义—同步讲练
【知识梳理】
1.椭圆的定义
如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a>| F1F2|,则平面内满足| PF1|+| PF2|=2a的动点P的轨迹称为椭圆.
其中,两个定点F1,F2称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离| F1F2|称为椭圆的焦距.
2.对定义中限制条件“2a>| F1F2|”的理解
条件 | 结论 |
2a>| F1F2| | 动点的轨迹是椭圆 |
2a=| F1F2| | 动点的轨迹是线段F1F2 |
2a<| F1F2| | 动点不存在,因此轨迹不存在 |
3.定义的双向运用
一方面,符合定义中条件的动点的轨迹为椭圆;另一方面,椭圆上所有的点一定满足定义的条件(即到两焦点的距离和为常数).
【基础巩固】
例
1 动点P到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离的和是8,则动点P的轨迹为( )
A.椭圆 | B.线段F1F2 | C.直线F1F2 | D.不能确定 |
2 已知动圆P过定点A(-3,0),并且与定圆B:内切,则动圆的圆心P的轨迹是( )
A.线段 | B.直线 | C.圆 | D.椭圆 |
练
3 与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x-65=0都内切的圆的圆心的轨迹为( )
A.椭圆 | B.双曲线一支 | C.抛物线 | D.圆 |
答案
【基础巩固】
例
1【答案】 B
2【答案】 D
练
3【答案】 A
【解析】 由x2+y2-8x-65=0,得(x-4)2+y2=81,
又圆x2+y2=1,
如图,
设动圆圆心为M,半径为r,则|MC|=9-r,|MO|=r-1,
则|MC|+|MO|=8>4,
由椭圆定义可知,与圆x2+y2=1及圆x2+y2-8x-65=0都内切的圆的圆心的轨迹为椭圆.
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