人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆完美版课件ppt
展开环节四 椭圆的简单几何性质（二）
【引入新课】
复习回顾：前面一节课我们研究了椭圆的几何性质，我们一起来回顾一下.
焦点的位置 | 焦点在x轴上 | 焦点在y轴上 |
图形 | ||
标准方程 | ＋＝1(a>b>0) | ＋＝1(a>b>0) |
范围 | －a≤x≤a且 －b≤y≤b | －b≤x≤b且 －a≤y≤a |
顶点 | A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) | A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) |
轴长 | 短轴长为2b，长轴长为2a | |
焦点 | F1(－c,0)，F2(c,0) | F1(0，－c)，F2(0，c) |
焦距 | |F1F2|＝2c | |
对称性 | 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 | |
离心率 | e＝(0<e<1) | |
a，b，c的关系 | a2＝b2＋c2 | |
【课堂探究】
问题1：求椭圆1625400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把原方程化成标准方程，得
于是，，.
因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是和，离心率，两个焦点坐标分别是 和 ，四个顶点坐标分别是 ， ， 和 ).
问题2：如图3.1-11,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭
圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.过
对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦
点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发
出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已
知BC⊥,|B|=2.8cm,||=4.5cm. 试建立适当的
平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1 cm).
解：建立如图3.1-11所示的平面直角坐标系，设所求椭圆方程为
在RtΔB中，
｜B |
由椭圆的性质知，|B|+｜B |2,所以
(|B|+｜B |) (2.8+)≈4.1;
b=≈3.4.
所以，所求的椭圆方程为
.
问题3：动点 与定点F(4，0)的距离和到定直线
:的距离的比是常数，求动点的轨迹.
解：如图3.1-12,设是点到直线:的距离，
根据题意，动点的轨迹就是集合
由此得
将上式两边平方，并化简，得
即
.
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10,6的椭圆．
问题4： 如图3.1-13,已知直线和椭圆
:=1.为何值时，直线与椭圆(1)有两个公共点？
（2)有且只有一个公共点？（3)没有公共点？
追问1：如何把直线与椭圆交点的问题转化为直线和椭圆方程的问题呢？
答案：曲线与方程的整体理解，曲线上的点对应方程的解.所以要求直线与曲线的交点个数就是直线的方程与椭圆的方程的公共解的个数问题.
分析：直线与椭圆C的公共点的个数与方程组
解的个数相对应.所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解答.
解：由方程组
消去y,得
①
方程①的根的判别式
由,得.此时方程①有两个不相等的实数根，直线与椭圆C有两个不同的公共点.
由,得25,-25.此时方程①有两个相等的实数根，直线与椭圆C有且只有一个公共点.
由,得.此时方程①没有实数根，直线与椭圆C没有公共点.
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