【备战2023高考】物理总复习——6.4《功能关系及能量守恒定律》讲义（全国通用）

第六章 机械能守恒定律

【网络构建】

专题6.4 功能关系及能量守恒定律

【网络构建】

考点一  与摩擦生热相关的两个物理模型

两种摩擦力的做功情况比较

考点二  对功能关系的理解和应用

1．对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．

2．功是能量转化的量度，力学中几种常见的功能关系如下

考点三  能量守恒定律的应用

1．对能量守恒定律的理解

(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．

(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．

2．涉及弹簧的能量问题应注意

两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：

(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒．

(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同．

3.运用能量守恒定律解题的基本思路

4.多过程问题的解题技巧

(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动情景．

(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．

(3)“合”——找到过程之间的联系，寻找解题方法．

高频考点一  与摩擦生热相关的两个物理模型

滑块——滑板模型中能量的转化问题

例1、如图所示，木块A放在木块B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面上可自由滑动，F做功W2，生热Q2.则下列关系中正确的是(　　)

A．W1<W2，Q1＝Q2   B．W1＝W2，Q1＝Q2   C．W1<W2，Q1<Q2  D．W1＝W2，Q1<Q2

【变式训练】如图所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹

以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，

木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′，木块对子弹的阻力为F(F 视为恒力)，则下列判断正确的是

 (　　)

A．子弹和木块组成的系统机械能不守恒        B．子弹克服阻力所做的功为FL′

C．系统产生的热量为F(L＋L′)                D．子弹对木块做的功为Mv2

传送带模型中能量的转化问题

例2、如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则(　　)

A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动

B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同

C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同

D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍

【变式训练】如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是(　　)

A．0～8 s内物体位移的大小是18 m  B．0～8 s内物体机械能增量是90 J

C．0～8 s内物体机械能增量是84 J   D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J

高频考点二  能量守恒定律的应用

例3、轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状

态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，

现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，

则此时弹簧的弹性势能为g取10 m/s(　　)

A．3.1 J　　　　　    B．3.5 J                 C．1.8 J             D．2.0 J

【变式训练】起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h，离地时他的速度大小为v.下列说法正确的是(　　)

A．起跳过程中该同学机械能增加了mgh         B．起跳过程中该同学机械能增量为mgh＋mv2

C．地面的支持力对该同学做的功为mgh＋mv2    D．该同学所受的合外力对其做的功为mv2＋mgh

高频考点三 能量守恒定律的应用

例4、如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为

m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点

进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，试求：

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．

【变式训练】如图所示，一物体质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3 m．挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)弹簧的最大弹性势能Epm.

高频考点四  功能原理的综合应用

功能原理处理斜面问题

例5、安徽首家滑雪场正式落户国家AAAA级旅游景区——安庆巨石山，现已正式“开滑”．如图所示，滑雪者从O点由静止沿斜面自由滑下，接着在水平面上滑至N点停下．斜面、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ＝0.1.滑雪者(包括滑雪板)的质量为m＝50 kg，g取 10 m/s2，O、N两点间的水平距离为s＝100 m．在滑雪者经过ON段运动的过程中，克服摩擦力做的功为(　　)

A．1 250 J　　           B．2 500 J              C．5 000 J               D．7 500 J

【变式训练】将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同．现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同．在这三个过程中，下列说法不正确的是(　　)

A．沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时物块的速率相同

B．沿着1下滑到底端时，物块的速度最大

C．物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的

D．物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

功能原理处理弹簧问题

例6、如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环(　　)

A．下滑过程中，加速度一直减小         B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mgh  D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【变式训练】如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)

A．t1时刻小球动能最大                    B．t2时刻小球动能最大

C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能