人教B版 (2019)必修 第一册1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件
展开1.2.3 充分条件、必要条件
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围探究点二 充要条件的证明探究点三 充分不必要、必要不充分条件和充要条件的应用
第2课时 充分条件、必要条件的应用
1.会根据充分条件、必要条件求参数的取值范围;2.会进行简单的充要条件的证明.
例1 [2022·保定顺平中学高一月考] 已知集合M={x|-3≤x≤5},N={x|-m≤x≤m}.(1)若“x∈M”是“x∈N”的充分条件,求实数m的取值范围;(2)当m≥0时,若“x∈M”是“x∈N”的必要条件,求实数m的取值范围.
探究点一 利用充分条件与必要条件求参数的取值范围
变式 [2022·吉林五十五中高一月考] 设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若x∈B是x∈A的充分条件,求实数m的值.
解:由x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2.若x∈B是x∈A的充分条件,则B⊆A,x2+(m+1)x+m=0,即(x+1)(x+m)=0,解得x=-1或x=-m.当m=1时,B={-1},满足B⊆A;当m=2时,B={-1,-2}满足B⊆A.故m=1或m=2.
[素养小结]充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用:可利用充分性与必要性进行相关问题的求解,特别是求参数的值或取值范围问题.(2)求解步骤:先把p,q等价转化,利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系,建立关于参数的不等式(组)进行求解.
例2 [2022·福建连江尚德中学高一期中] 证明:“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负两个根”的充要条件.
探究点二 充要条件的证明
证明:设关于x的方程x2-2x+m=0的两个根为x1,x2.①当m<0时,Δ=4-4m>0,x1·x2=m<0,所以关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负两个根,②若关于x的方程x2-2x+m=0有一正—负两个根,则Δ=(-2)2-4m>0且x1·x2=m<0,解得m<0.故“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正—负两个根”的充要条件.
变式 [2022·阜阳一中高一月考] 已知集合A={2,3,m2+4m+2},B={0,7,m2+4m-2,2-m},证明:A∩B={3,7}的充要条件为m=1.
证明:(1)当m=1时,A={2,3,7},B={0,7,3,1},所以A∩B={3,7}.当A∩B={3,7}时,由7∈A,得m2+4m+2=7,解得m=-5或m=1,当m=-5时,B={0,7,-7,7}不满足元素的互异性,所以M=-5不符合题意,舍去;当m=1,时,B={0,7,3,1},符合题意,所以m=1.综上所述,m=1是A∩B={3,7}的充要条件.
[素养小结](1)要证明p是q的充要条件,需要从充分性和必要性两个方向进行,即证明两个命题为真:“若p,则q”为真,且“若q,则p”为真.(2)在证明的过程中也可以利用集合的关系来证明,即证明p与q成立的对象构成的集合是相同的,证明前必须分清楚充分性和必要性,即搞清楚由哪些条件推证出哪些结论.
探究点三 充分不必要、必要不充分条件和充要条件的应用
(2)“一元二次方程x2+ax+1=0有两个不相等的正实根”的充要条件是 ( )A.a≤-2B.a<-2C.a>2D.a<-2或a>2
(3)[2021·六盘水外国语学校高一月考] 已知集合A=[-1,3],B=[2m-1,m+5],若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是 .
变式 (1)(多选题)使a∈R,|a|<4成立的充分不必要条件可以是( )A.a<4B.|a|<3C.-4
1. [2021·湖南临澧一中高一月考] 已知x∈R,则“x>0”是“x>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
[解析] 因为x>0不能推出x>1,但x>1能推出x>0,所以x>0是x>1的必要不充分条件.故选B.
2. [2021·杭州二中高一期中] “a
[解析] 若p是q的充分条件,则{x|x>2}⊆{x|x>a},所以实数a的范围为(-∞,2];若p是q的必要条件,则{x|x>2}⊇{x|x>a},所以实数a的范围为[2,+∞).
4. 若p:0
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