2020-2021学年1.2.3 充分条件、必要条件教课ppt课件

课题名

1.2.3 充分条件、必要条件

课标要求

1. 理解充分条件、必要条件的意义.(数学抽象)

2. 理解充分不必要、必要不充分和充要条件的意义.(数学抽象)

3. 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法.(逻辑推理)

4. 掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用.(逻辑推理)

核心目标

1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.

2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性.

教学准备

教师准备：教案、课件

学生准备：教材、学案

教学过程

情景引入

某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯这就是电器上常用的“双刀”开关，如图所示．

[问题]　(1)A开关闭合时B灯一定亮吗？

   (2)B灯亮时A开关一定闭合吗？

新知探究

知识点一　命题的结构

(1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的                 ，q叫做命题的              .

(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式．

核心目标检验

1.指出下列命题中的条件p和结论q：

 (1)若x<0，则x2<0；

 (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．

[解]　(1)条件p：x＜0，结论q：x2＜0.

     (2)条件p：一个函数的图象是一条直线，结论q：这个函数为一次函数．

新知探究

知识点二　充分条件与必要条件

名师点析:

1.在逻辑推理中“p⇒q”的几种说法

(1)“如果p,那么q”为真命题.

(2)p是q的充分条件.

(3)q是p的必要条件.

(4)p的必要条件是q.

(5)q的充分条件是p.

这五种说法表示的逻辑关系是一样的,说法不同而已.

2.对充分条件的理解

(1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论或使此结论成立.

(2)当命题不具备此条件时,结论也有可能成立,例如x=6⇒x2=36,但是,当x≠6时,=36也可以成立,“x=-6”也是“=36成立”的充分条件.

3.对必要条件的理解

(1)真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是必要条件.

(2)“p是q的必要条件”的理解:若有q,则必须有p;而具备了p,则不一定有q.

核心目标检验

2.用“⇒”或“ ⇏ ”填空.

(1)a,b都是偶数　　　　a+b是偶数; 

(2)a+b是偶数　　　　a,b都是偶数; 

(3)A∩B=⌀　　　　A=⌀; 

(4)Rt△ABC中,∠A=30°　　　　边BC长等于斜边长的一半. 

3.下列命题中是真命题的是(　　)

①“x>3”是“x>4”的必要条件;②“x=1”是“=1”的必要条件;③“a=0”是“ab=0”的必要条件.

A.①②　　　  B.②③

C.②     D.①     

解析 x>4⇒x>3,故①是真命题;

x=1⇒=1,=1x=1,故②是假命题;

a=0⇒ab=0,ab=0a=0,故③是假命题.

新知探究

知识点三  充要条件

如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分必要条件(简称充要条件),

记作 p⇔q .p是q的充要条件时,q也是p的充要条件.

名师点析：

对充要条件的两点说明

(1)p是q的充要条件意味着“p成立,则q一定成立;p不成立,则q一定不成立”.

(2)p是q的充要条件,则q也是p的充要条件.

核心目标检验

4. “x=0”是“=0”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

解析 因为x=0时,=0,当=0时,x=0,所以“x=0”是“=0”的充要条件.

5．设p：一元二次方程a＋bx＋c＝0有实数根，q：－4ac≥0，则p是q的________条件．

6．若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的______条件．

课堂总结

1.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判定方法.

2.掌握充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的简单应用.

命题讲练

命题方向1：命题形式改写

例题1:把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．

(1)末位数是0的整数能被5整除；

(2)偶函数的图象关于y轴对称；

(3)一个等比数列的公比大于1时

[思路探究]　先确定命题的条件与结论，再改写；若命题中的条件与结论比较隐含，要补充完整．

[解]　(1)若一个整数的末位数字是零，则这个整数能被5整除，为真命题．

(2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称，为真命题．

(3)若一个等比数列的公比大于1，则该数列为递增数列，为假命题．

跟踪练习1:将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a>－1时，方程a＋2x－1＝0有两个不等实根；

(3)平行四边形的对角线互相平分；

(4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.

[解析]　(1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．

(2)若a>－1，则方程a＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．

(3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．

(4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．

命题方向2:充分、必要、充要条件的判断

例题2:(1)设a∈R，则“a>1”是“>a”的 (　　)

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

[解析]　(1)由>a得a>1或a<0，反之，由a>1得>a，则“a>1”是“>a”的充分不必要条件，故选A.

(2)“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的 (　　)

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

[解析]　(2)由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选B.

(3)“|x|<2”是“－x－6<0”的(          )

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

[解析]　由|x|<2，得－2<x<2，令A＝{x|－2<x<2}，

由x2－x－6<0，得－2<x<3，令B＝{x|－2<x<3}，

∵A⊆B，∴|x|<2是－x－6<0的充分不必要条件.

  充分、必要、充要条件的判断方法

(1)定义法：若p⇒q，q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件；

          若p⇒/ q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

          若p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件；

          若p⇒/ q，q⇒/ p，则p是q的既不充分也不必要条件．

(2)  集合法：对于A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，情况如下：

跟踪练习2：(1)“x<2”是“<0”的 (　　)

A．充要条件           B．必要不充分条件

C．充分不必要条件       D．既不充分也不必要条件

[解析]　(3)由<0得x－2<0得x<2，即“x<2”是“<0”的充要条件，故选A.

(2)设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的

A.必要不充分条件   B.充分不必要条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

[解析]  M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|0<x<3}，

        ∵N⊇M，∴a∈M是a∈N的必要不充分条件.

命题方向3:充分、必要条件的应用

例题3:命题角度1　由四种条件求参数的范围

已知p：2－3x－2≥0，q：－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

 解　令M＝{x|2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x≤－或x≥2}，

N＝{x|－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}，

由已知p⇒q，且q⇏p，得M⊆N.

所以，或

⇔≤a<2或<a≤2⇔≤a≤2.

即所求a的取值范围是[，2].

跟踪练习3:设p：实数x满足－4ax＋3<0，其中a>0，q：实数x满足，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为______.

解析　－4ax＋3<0，即(x－a)(x－3a)<0，

得a<x<3a(a>0)，∴p：a<x<3a.

由，得2<x≤3，∴q：2<x≤3.

又p是q的必要不充分条件，∴{x|2<x≤3}{x|a<x<3a}，

则由，得1<a≤2.

例题4:命题角度2　充要条件的探求与证明

求关于x的不等式ax2－ax＋1－a>0对于一切实数x都成立的充要条件.

解　充分性：当0<a<时，判别式Δ＝－4a(1－a)＝5－4a＝a(5a－4)<0，

则a－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.

而当a＝0时，不等式a－ax＋1－a>0化为1>0.

显然当a＝0时，不等式a－ax＋1－a>0对一切实数x都成立.

必要性：因为a－ax＋1－a>0对一切实数x都成立，

所以a＝0或,解得0≤a<.

故0≤a<是不等式a－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件.

充分条件与必要条件的应用技巧

(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题；

(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．　　　　

跟踪练习4:若集合A是方程＋(a－1)x＋b＝0的解集，且集合A中仅有一个元素a，求a＋b的值．

证明　充分性：∵ac<0，∴一元二次方程a＋bx＋c＝0的判别式Δ＝－4ac>0，∴方程一定有两个不等实根，设两实根为，，则＝<0，

∴方程的两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.

必要性：∵方程a＋bx＋c＝0有一正根和一负根，

设两实根，，由根与系数关系得x1x2≤0，且Δ＝－4ac>0，即ac<0.

综上可知，方程a＋bx＋c＝0有一正一负根的充要条件是ac<0.

布置作业

教材练习题

教辅练习题

板书设计

一、命题的形式

二、充分条件、必要条件

三、充要条件

教学反思