高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法授课课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.1 函数及其表示方法授课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了第3课时分段函数，学习目标，知识点一分段函数，知识点二取整函数，知识点三常数函数，0+∞等内容，欢迎下载使用。

3.1.1　函数及其表示方法
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　分段函数求值和解不等式问题探究点二　分段函数的图像及应用探究点三　分段函数的实际应用
通过具体实例,理解分段函数的概念,会描绘出分段函数的大致图像,能正确地求出分段函数在某点的函数值.
如果一个函数,在其定义域内,对于自变量的不同取值区间,有不同的　 　　　,则称其为分段函数. 
【诊断分析】 分段函数的对应关系不同,那么分段函数是由几个不同的函数构成的吗?
解:不是.分段函数的定义域只有一个,只不过在定义域的不同区间上对应关系不同,所以分段函数是一个函数.
对于任意一个实数x,[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]通常称为取整函数.
值域只有一个元素的函数,通常称为常数函数.常数函数中所有自变量对应的函数值都相等.
探究点一　分段函数求值和解不等式问题
变式 (1)本例条件不变,若f(a)=3,求实数a的值.(2)本例条件不变,若f(x)>2x,求x的取值范围.
[素养小结](1)分段函数求值的方法:①先确定要求的值属于哪一段区间;②然后代入该段的解析式求值,直到求出值为止,当出现f[f(x0)]的形式时,应从内到外依次求值.(2)已知分段函数的函数值求对应的自变量的值,可分段利用函数解析式求得自变量的值,但应注意检验函数解析式的适用范围,也可先判断每一段上的函数值的取值范围,确定解析式后再求解.
例2 [2021·北京陈经纶中学高一期中] 给定函数f(x)=4-x2,g(x)=3x,x∈R.(1)画出函数f(x),g(x)的大致图像;(2)∀x∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者,记为m(x)=min{f(x),g(x)},请分别用图像法和解析法表示函数m(x).
探究点二　分段函数的图像及应用
变式 (1)函数y=f(x)的图像如图3-1-11所示,求函数f(x)的解析式.
(2)把函数y=|2x+3|-1写成分段函数的形式,求出定义域和值域并作出函数的图像.
[素养小结]分段函数图像的画法:(1)对含有绝对值的函数,要作出其图像,首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号,将函数转化为分段函数,然后分段作出函数图像;(2)作分段函数的图像时,分别作出各段的图像,在作每一段图像时,先不管定义域的限制,作出其图像,再保留定义域内的一段图像即可,作图时要特别注意接点处点的虚实,保证不重不漏.
探究点三　分段函数的实际应用
例3 国家规定个人稿费纳税办法:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书共纳税420元,则这个人应得稿费(扣税前)( 　 )A.2800元　B.3000元C.3800元　D.3750元
变式 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)5 km以内(含5 km),票价2元;(2)5 km以上,每增加5 km,票价增加1元(不足5 km的按5 km计算).如果某条线路的总路程为20 km,请根据题意写出票价与路程之间的函数解析式,并画出函数的图像.
[素养小结]分段函数的实际应用:(1)当目标在不同区间有不同的计算方式时,往往需要用分段函数模型来表示两变量间的对应关系,而分段函数的图像也需要分段画;(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的各分界点,即明确自变量的取值区间,对每一个区间进行分类讨论,从而写出相应的函数解析式.
[解析] 由题意得f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,故选C.
[解析] 由题知函数f(x)的定义域为[0,1]∪(1,2)∪[2,+∞),即[0,+∞).
关于分段函数(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.(2)研究分段函数的性质时,应根据“先分后合”的原则,尤其是在作分段函数的图像时,可将各段的图像分别画出来,从而得到整个函数的图像.(3)分段函数的定义域是各段定义域的并集,其值域是各段值域的并集,写定义域时,区间端点应不重不漏.(4)求分段函数的函数值时,自变量的取值属于哪一段,就用哪一段的解析式求解.
(-∞,0)∪(0,+∞)
[解析] (1)定义域为各段的并集,即(-∞,0)∪(0,+∞).因为x>0,所以x2>0,由于值域为各段的并集,所以函数的值域为{-2}∪(0,+∞).
{-2}∪(0,+∞)
(2)函数y=f(x)的图像如图所示,则函数f(x)的解析式为　　 .