初中数学人教版七年级上册4.1.1 立体图形与平面图形精品第2课时导学案

4.1.1 立体图形与平面图形（第2课时）

从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图

导学案

  学习目标 

1. 了解立体图形与平面图形之间的联系.

2. 能画出简单立体图形从不同方向看得到的平面图形.

3. 了解研究立体图形的方法，体会一个立体图形按照不同方式展开可得到不同的平面展开图.

4. 通过展开与折叠，了解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、长方体、正方体的表面展开图或根据展开图判断立体图形.

  重点难点突破 

★知识点1：从不同角度看立体图形

能够知道一个立体图形从正面看、从左面看、从上面看可以得到的平面图形是什么，也能够通过从三个方向看到的平面图形判断该几何体的形状.

★知识点2：立体图形的展开图

会画一些常见几何体的展开图，并能够通过几何体的展开图判断该几何体的形状.

  核心知识 

1. 视图中的      、      、      ，分别指的是从正面看、从左面看、从上面看.

2. 一个物体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是圆，这个物体是          .

3. 一个物体从正面看和从左面看都是三角形，从上面看是圆，这个物体是          .

4. 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就得到它的平面展开图，这说明了体是由     围成的，同一立体图形按不同的方式展开，得到的展开图是        的.

  思维导图  

  引入新课 

问题1：“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？

问题2：他们为什么会出现争执？

  合作探究 

问题3：分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?

问题4：分别从正面、左面、上面看圆柱、圆锥、球，各能得到什么平面图形？

问题5：分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，看一看各能得到什么平面图形?

问题6：如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？

问题7：右图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？

  典例分析 

例：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．

  针对训练 

1. 从正面、左面、上面看这个由正方体组合成的立体图形各能得到什么平面图形？

2. 分别从正面、左面、上面观察下面的立体图形，各能得到什么平面图形？

3. 分别画出从正面、上面和左面观察如图所示的立体图形后所得到的平面图形.

4. 如图①，讲台上放着一本数学书，书上面放着一个粉笔盒，若这个组合图形从上面看到的图形如图②，则这个组合图形从左面看到的图形是（     ）.

5. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的平面图形．

6. 说出下面三个平面图形分别是物体从哪里看到的？

7. 分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立体图形，得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？动手试试看！

  合作探究 

问题8：把一个包装盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成？

问题9：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成哪些平面图形？

  针对训练 

1. 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（     ）

2. 如图，这些图形都是正方体的平面展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试，你还能再画出一些正方体的平面展开图吗？

3.“坚”在下，“就”在后，“胜”和“利”在哪里？

  合作探究 

问题10：你还记得长方体和圆柱的侧面展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同.

  当堂巩固 

1. 下面图形是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名字吗？

2. 下列立体图形的平面展开图是什么?

  能力提升 

1. 下图所示的从正面、上面看到的图形对应的是（      ）

2. 下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（      ）

3. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是（       ）

A．4个   B．5个   C．6个   D．7个

4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有（多选） （         ）

5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=          ；b=           ；c=          .

  感受中考 

1．（2022•河北）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（     ）

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

2．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ）

A． B． 

C． D．  

3.（2分）（2021•北京1/28）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

4.（3分）（2021•广东6/25）下列图形是正方体展开图的个数为（    ）

A．1个  B．2个 C．3个 D．4个

5.（3分）（2021•河北6/26）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（　　）

A．A代 B．B代 C．C代 D．B代

  课堂小结 

这节课我们主要学习了从不同方向看立体图形得到平面图形及常见几何体的展开图，谈一谈自己有哪些学习成果.

常见几何体的展开图：

【参考答案】

  核心知识 

1. 正视；左视；俯视；

2. 圆柱体；

3. 圆锥体；

4. 面；不一样的.

  典例分析 

解：从正面看：

从左面看：

从上面看：

  针对训练 

1. 解：

从正面看：

从左面看：

从上面看：

2. 解：

3. 解：

4.  A ；

5. 解：

6. 解：从正面看；从上面看；从左面看．

7. 解：

  针对训练 

1.  C；

2. 略；

3. 解：“胜”在上，“利”在前.

  当堂巩固 

1. 略；

2. 解：

  能力提升 

1.  B；

2.  B；

3.  B ；

4.  A、C；

5.  －2；－7；1.

  感受中考 

1．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，

所以①④符合要求，

故选：D．

2．【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，

将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．

故选：A．

3.【解答】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，

∴展开图可得此几何体为圆柱．

故选：B．

4.【解答】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：

故这些图形是正方体展开图的个数为3个．

故选：C．

5.【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，

因为骰子相对两面的点数之和为7，

所以A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是4．

故选：A．