人教版初中数学七年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析)

人教版初中数学七年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即亿，用科学记数法表示亿是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

3.    单项式的系数与次数之和(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，，照此规律，摆成第个图案需要的三角形个数是(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D.    个

6.    一项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成，现由甲先做天，乙再加入合作，设完成这项工程共需天，由题意可列方程(    )

A.  B.
C.  D.

7.    解一元一次方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.    将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是(    )

A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短 D. 直线比线段长

10. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点若，则(    )
     

A.
B.
C.
D.

11. 单项式的系数和次数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

12. 一张试卷只有道选择题，做对一题得分，做错一题倒扣分，某学生做了全部试题，共得分，他做对的题数是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 人教七上练习变式

某种理财产品的年利率是，李彤购买这种理财产品的本金是万元，则一年后的本利息和是_____元用科学记数法表示．

14. 若关于，的式子中不含三次项，则________．
15. 已知是关于的方程的解，则的值为______．
16. 若一个角的补角等于这个角的余角的倍，则这个角的度数是__________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值．
18. 本小题分
    现有箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：

箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
若苹果每千克售价为元，则这箱苹果全部售出共可获利多少元？

19. 本小题分
    已知，．
    当，时，求的值；
    若的值与的值无关，求的值．
20. 本小题分

窗户的形状如图所示图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是，计算：

窗户的面积；

窗户的外框的总长．

21. 本小题分

一同学不小心把黑板上的一道作业题中的符号擦掉了，剩下部分，入下图所示：

22. 本小题分
    某车间有名工人生产螺母和螺钉，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？
23. 本小题分
    已知：，，反向延长至．
    请用半圆仪量角器和直尺画出图形；
    求的度数．
24. 本小题分
    如图，已知、、、四点，请按下列要求画图：
    画直线；
    画射线；
    连接，在上求作点使其到、两点的距离之和最小注：不写作法，请保留作图痕迹．
    理由是______．

25. 本小题分

如图，四边形和四边形都是正方形，边长分别为和，点在边上．

求阴影部分图形的面积；用含的代数式表示

当时，计算阴影部分图形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法解答即可．
【解答】
解：数据亿用科学记数法表示为，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出表示的数即可．
此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．
【解答】
解：数轴上两点，表示的数互为相反数，点表示的数为，
点表示的数为，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式的系数与次数，掌握相关定义是解题的关键．
单项式中的数字因数，叫做这个单项式的系数；所有字母指数之和，叫做这个单项式的次数，据此计算即可．
【解答】
解：根据单项式的系数与次数的概念可知的系数为，次数为．
则．
故选D．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了合并同类项、去括号、有理数的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的乘方法则、合并同类项及去括号的运算法则．
利用有理数的乘方、去括号、合并同类项的运算法则进行求解即可．
【解答】
解：，本选项错误；
B.，本选项正确；
C.，本选项错误；
D.，本选项错误．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
第个图案有个三角形，即，
，按此规律摆下去，第个图案有个三角形故选：．
根据图形的变化发现规律，即可用含的代数式表示本题考查了规律型图形的变化类、列代数式，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：设整个工程为，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分，

列出方程式为：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．根据等式的基本性质将方程两边都乘以可得答案．
【解答】
解：方程两边都乘以，
得：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：、，但与相加不一定等于，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，与互补，故本选项错误；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的性质，即两点的所有连线中，线段最短．
依据线段的性质，即可得出结论．
【解答】
解：点、在直线上，点是直线外一点，可知，
其依据是：两点之间，线段最短，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．
根据角的和差关系求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
所以．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式的系数与次数的定义．根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．单项式的次数就是所有字母指数的和．
【解答】
解：单项式的系数、次数分别是，．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意找到相等关系，设他做对了道题，做错了道题，根据等量关系：得分扣分得关于的方程，求解可得答案．
【解答】
解：设他做对了道题，则他做错了道题．
由题意，有：，
解得：
故选C．  

13.【答案】 

【解析】解：年利率是，李彤购买这种理财产品的本金是万元，
一年后的本息和为万元元，
故答案为：
本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了整式的加减和求代数式的值，关键是根据化简后的结果不含的项的系数为零求，的值，最后代入代数式计算可得结果．
【解答】
解：原式
关于，的式子中不含三次项，
，，
，，
，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：是关于的方程的解，
，
，
，
把，代入原式．
故答案为：．
把代入原方程得，把化为的形式，然后把，整体代入计算即可．
此题考查的是一元一次方程的解，掌握对一元一次方程的解的理解，把看作一个整体代入变形后的代数式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查了余角和补角以及一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为度．
利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的倍”作为等量关系列方程求解即可．
【解答】
解：设这个角是，则它的补角为，余角为，根据题意得，
，
解得
故答案为：．  

17.【答案】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，
，，，
当时，


；
当时，


；
由上可得，的值是或． 

【解析】根据．，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，可以得到，，，然后即可求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

18.【答案】解：千克．
答：最重的一箱比最轻的一箱重千克；
千克．
答：与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过千克；
千克
元．
答：这箱苹果全部售出共可获利元． 

【解析】最重的一箱苹果比标准质量重千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻千克，则两箱相差千克；
将这个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
先求得箱苹果的总质量，再乘元即可．
本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：因为，，
所以


，
当，时，
原式

；
因为，，
所以



，
因为的值与的值无关，
所以，
所以． 

【解析】把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可；
把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于的等式，即可求出的值．
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则，把整式正确化简是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：窗户的面积是：


；

窗户的外框的总长是：


． 

【解析】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
根据图示，用边长是的个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；
根据图示，用条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．
 

21.【答案】解：都错了，
小丽的解法违反了等式性质，
小强的解法违反了等式性质由，变形． 

【解析】此题考查了根据等式的性质解一元一次方程，根据题意可知：小丽除以的数没有排除等于的情况，小强在第一步就出错了，移项错了，据此解答．
 

22.【答案】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配名工人生产螺钉，则名工人生产螺母，
根据题意得：，
解得：．
答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配名工人生产螺钉． 

【解析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配名工人生产螺钉，则有名工人生产螺母，
螺钉的数量为，螺母的数量为，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

23.【答案】画出图形，如图、如图．

情况一，如图
，
．
平角定义．
情况二，如图：同理．
，
．
． 

【解析】根据在的内部和外部两种情况画图；
依据所画的两个图形，分别求出的度数，再利用求解．
本题主要考查角的计算及作图能力，分情况讨论的位置是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，直线即为所作；
如图，射线即为所作；
如图，点即为所求作的点．理由是：两点之间线段最短．
 

【解析】

【分析】
画直线即可；
以点为端点，画射线即可；
连接，，和交于点，根据两点之间线段最短即可得到点就是要求作的点．
   本题考查了作图、直线、射线、线段、两点之间的距离，解决本题的关键是准确画图．
【解答】
解：见答案；
见答案；
见答案．理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．  

25.【答案】解：阴影部分图形的面积为：
．
当时，
原式

． 

【解析】本题考查了列代数式及代数式求值，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
阴影部分的面积等于正方形和正方形减去的面积，再减去的面积，据此列式并化简即可．
将代入中所得的代数式计算即可．