人教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析)

这是一份人教版初中数学七年级上册期末测试卷（困难）（含答案解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某公园划船项目收费标准如下：

船型
两人船(限乘两人)
四人船(限乘四人)
六人船(限乘六人)
八人船(限乘八人)
每船租金(元/小时)
90
100
130
150
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．(    )
A. 370 B. 380 C. 390 D. 410
2. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是(    )


A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015
3. 观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、…
第②行：3、5、7、9、11、13、…
第③行：1、4、9、16、25、36、…
设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x−y+2z的值为(    )
A. 9999 B. 10001 C. 20199 D. 20001
4. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2022次输出的结果是(    )

A. −6 B. −3 C. −8 D. −2
5. 一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式(    )
A. 十一次十三项式 B. 六次十三项式 C. 六次多项式 D. 六次整式
6. 下列变形正确的是(    )
A. 4x−5=3x+2变形，得4x−3x=−2+5
B. 23x−1=12x+3变形，得4x−6=3x+18
C. 3(x−1)=2(x+3)变形，得3x−1=2x+6
D. 3x=2变形，得x=32
7. 下列说法正确的是(    )
A. 单项式−π2x3yz23的次数是8
B. 最小的非负数是0
C. 0的绝对值、相反数、倒数都等于它本身
D. 如果a=b，那么ac=bc
8. 如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=α，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数是(    )
A. 180°−2α B. 12α C. 90∘+12α D. 90∘−12α
9. 如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE，OF 平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°．
其中正确结论的个数有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 0个
10. 小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：
①把第一个数乘以2；②加上2；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数．”小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了，请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是(    )
A. 5，6，7 B. 6，7，8 C. 4，6，7 D. 5，7，8
11. 一只跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个长度单位，紧接着第2次向左跳两个长度单位，第3次向右跳3个长度单位，第4次向左跳4个长度单位.......以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是个长度单位．(    )
A. 50 B. 49 C. 99 D. −50
12. 将1，2，3，…，100这100个正整数任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入12(a-b+a+b)中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．(    )
A. 5050 B. 3775 C. 1275 D. 4050
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 观察下面三行数：
1，−4，9，−16，25，−36，…；
−1，−6，7，−18，23，−38，…；
−2，8，−18，32，−50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为          ．
14. 一个多项式加上5x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为______．
15. 已知关于x的一元一次方程x2019+5=2019x+m的解为x=2018，那么关于y的一元一次方程5−y2019−5=2019(5−y)−m的解为______．
16. 点O在直线AB上，点A1、A2、A3、…在射线OA上，点B1、B2、B3、…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M从O点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A54点处所需时间为            ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(人教七上P47练习7变式1)
三个七年级学生走在路上，发现一辆汽车的驾驶员违反了交通规则，但他们谁也没有记全这辆汽车的车牌号(四位数)，不过他们每个人都注意到了这个四位数号码的一些特点．甲记得前两位数字相同，乙记得他的后两位数字也相同，丙记得这个四位数正好是一个数的平方．根据这些条件，你能用七年级所学数学知识确定这辆汽车的车牌号吗？

18. (本小题8.0分)
观察下列三行数：
1，  −3，  5，  −7，    9，  −11，  13，···；             ①
0，  −4，  4，  −8，    8，  −12，  12，···；            ②
2，  −6，  10，−14，   18，−22，  26，···；             ③
(1)根据其规律，第一行第8个数为          ；
(2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和；
(3)若每行都取第n个数，是否存在这样的n，使得这三个数的和为−165，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

19. (本小题8.0分)
观察下面的三行单项式
x，2x2，4x3，8x4，16x5…①
−2x，4x2，−8x3，16x4，−32x5…②
2x，−3x2，5x3，−9x4，17x5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
(1)第①行第8个单项式为______；第②行第2020个单项式为______．
(2)第③行第n个单项式为______．
(3)取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当x=12时，256(A+14)的值．
20. (本小题8.0分)
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−7)2=0．



(1)a=           ，b=           ，c=           ;
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数          对应的点重合;
(3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC−2AB的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变⋅若变化，请说明理由;若不变，求出其值．
21. (本小题8.0分)
如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+(b−5)2=0．
(1)a=______，b=______；
(2)点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，请求出点P对应的数；
(3)点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB−mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

22. (本小题8.0分)
数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB=4，且OB=3OA.A，B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
(1)a=______，b=______，并在数轴上面标出A、B两点；
(2)若PA=2PB，求x的值；
(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB−PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

23. (本小题8.0分)
(对应目标9、11、12、14)阅读下面材料：
小聪遇到这样一个问题：如图1，∠AOB=α，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互补．
 
小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在∠AOB的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到∠AOC的补角∠COD，如图3所示；进而分析要使∠AOC与∠BOC互补，则需∠BOC=∠COD．
因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线OA得到射线OD，利用量角器画出∠BOD的平分线OC，这样就得到了∠BOC与∠AOC互补．
(1)小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；
已知：如图3，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．
求证：∠AOC与∠BOC互补．
(2)参考小聪的画法，请在图4中画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余．(保留画图痕迹)

(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ.若∠EPQ=β(0∘<β<90∘)，直接写出锐角∠MPN的度数是__________________．

24. (本小题8.0分)
(对应目标12、14 )如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F．

(1)∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
(2)射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
(3)反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4:3的两个角，求∠AOD的度数．

25. (本小题8.0分)
(对应目标11、14 )如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．

 (1)一个角的角平分线______这个角的奇妙线．(填“是”或“不是”’)
 (2)如图2，若∠MPN=60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t(s)．
  ①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
  ②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．分四类情况，分别计算即可得出结论．
【解答】
解：∵共有18人，
当租两人船时，
∴18÷2=9(艘)，
∵每小时90元，
∴租船费用为90×9=810元，
当租四人船时，
∵18÷4=4余2人，
∴要租4艘四人船和1艘两人船，
∵四人船每小时100元，
∴租船费用为100×4+90=490元，
当租六人船时，
∵18÷6=3(艘)，
∵每小时130元，
∴租船费用为130×3=390元，
当租八人船时，
∵18÷8=2余2人，
∴要租2艘八人船和1艘两人船，
∵8人船每小时150元，
∴租船费用150×2+90=390元
当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150=380元，
∴租船费用为150×2+90=390元，
而810>490>390>380，
∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，
故选B．  
2.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，2018除以3余数为2，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，

由题意可得，
每3次翻转为一个循环组依次循环，
因为2018÷3=672⋯⋯2，
所以翻转2018次后点B在数轴上，点B对应的数是2018−1=2017．
故选：A．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．
总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．
【解答】
解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
所以第100个数为100×2=200，
即x=200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
所以第100个数为100×2+1=201，
即y=201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
所以第100个数是1002=10000，
即z=10000，
即：x=200，y=201，z=10000，
所以2x−y+2z=2×200−201+2×10000=20199．
故选：C．  
4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查代数式求值，数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出输出数的规律是解题的关键．
分别求出第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，第6次，第7次的结果，从第8次开始，结果开始循环，每输入6次结果循环一次；所以第2022次输出的结果与第2次输出的结果相同，即可求解．
【解答】
解：①当x=2时，输出为12×2=1，
②当x=1时，输出为1−5=−4，
③当x=−4时，输出为12×(−4)=−2，
④当x=−2时，输出为12×(−2)=−1，
⑤当x=−1时，输出为−1−5=−6，
⑥当x=−6时，输出结果为12×(−6)=−3，
⑦当x=−3时，输出为−3−5=−8；
⑧当x=−8时，输出为12×(−8)=−4；
……
由此可知，从第2次开始，输出的结果是以−4，−2，−1，−6，−3，−8循环往复的，
因为(2022−1)÷6=336……5
∴第2022次输出结果和第6次结果相同，即为−3．
故选：B．  
5.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
【解答】
解：一个五次六项式与一个六次七项式相加，次数最高项的次数仍为六次，项数无法确定，可能是多项式也可能是单项式．
故选D．

  
6.【答案】B 
【解析】解：A、4x−5=3x+2变形得：4x−3x=2+5，故选项错误；
B、23x−1=12x+3变形得：4x−6=3x+18，故选项正确；
C、3(x−1)=2(x+3)变形得：3x−3=2x+6，故选项错误；
D、3x=2变形得x=23，故选项错误．
故选B．
各项利用去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1的方法计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质等知识，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义、0的性质和倒数的定义及等式的性质分别分析得出答案．
【解答】
解：A、单项式−π2x3yz23的次数是6，故此选项错误；
B、最小的非负数是0，正确；
C、0的绝对值、相反数都等于它本身，0没有倒数，故此选项错误；
D、如果a=b，那么ac=bc(c≠0)，故此选项错误；
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义和角的计算的知识点，解此题的关键是求出∠BON和∠MOB的大小，即可解答．
【解答】
解：因为OM是∠AOC的平分线，
所以∠AOM=∠COM=12∠AOC，
因为ON是∠BOC的平分线，
所以∠BON=∠CON=12∠BOC，
因为∠AOC和∠BOC互补，
所以∠AOC+∠BOC=180°，
因为∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=α，
所以∠AOB+∠BOC+∠BOC=180°，
即∠BOC=90°−12α，
所以∠BON=12∠BOC=12(90°−12α)=45°−14α，
所以∠AOC=180°−∠BOC=180°−(90°−12α)=90°+12α，
所以∠AOM=12∠AOC=12(90°+12α)=45°+14α，
所以∠MOB=∠AOB−∠AOM=α−45°−14α=34α−45°，
所以MON=∠MOB+∠BON=34α−45°+45°−14α=12α.
故选B．
  
9.【答案】B 
【解析】解：因为∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOC=∠BOD，
而∠COE=∠BOE，
所以∠AOE=∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°=90°+90°=180°，所以②正确；
∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
因为OF平分∠AOD，
所以∠AOF=∠DOF，
而∠AOE=∠DOE，
所以∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，
因为∠COE=∠BOE，
所以∠COE+∠BOF=180°，所以④正确．
故选：B．
由∠AOB=∠COD=90°根据等角的余角相等得到∠AOC=∠BOD，而∠COE=∠BOE，即可判断①正确；
由∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC=90°，即可判断，②正确；
由∠COB−∠AOD=∠AOC+90°−∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；
由OF平分∠AOD得∠AOF=∠DOF，由①得∠AOE=∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE=∠DOF+∠DOE=180°，即点F、O、E共线，又∠COE=∠BOE，即可判断④正确．
本题考查了角度的计算，等角的余角相等．也考查了角平分线的定义知识点．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘法及加法，弄清题意是解本题的关键．
设三个数，表示出计算的结果，得出奥妙为答案减100后，百位是a(第1个数)，十位为b(第2个数)，个位是c(第3个数)．
【解答】
解：设三个数为a，b，c，则计算结果为100a+10b+c+100，
奥妙为：答案减100后，百位是a(第1个数)，十位为b(第2个数)，个位是c(第3个数)．
所以小勇最初选定的三个一位数分别：4，6，7．
故选：C．  
11.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了正数，负数，有理数的加减运算，解答此题可由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算．
【解答】
解：设向右跳动为正，向左跳动为负，则实际上是求1−2+3−4+5−6+…+99的值，
1−2+3−4+5−6+…+99=(1−2)+(3−4)+(5−6)+…+99=50，
∴当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是50个长度单位．
故选A．  
12.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了整数问题的综合运用，有一定的难度，解答本题的关键是利用举例法得出组合规律，这在一些竞赛题的解答中经常用到，要注意掌握．
先分别讨论a和b的大小关系，分别得出代数式的值，进而举例得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可．
【解答】
解：①若a≥b，则代数式中绝对值符号可直接去掉，
∴代数式等于a，
②若b>a则绝对值内符号相反，
∴代数式等于b．
由此可见输入一对数字，可以得到这对数字中大的那个数(这跟谁是a谁是b无关)，
既然是求和，那就要把这五十个数加起来还要最大，
我们可以枚举几组数，找找规律，
如果100和99一组，那么99就被浪费了，
因为输入100和99这组数字，得到的只是100，
如果我们取两组数字100和1一组，99和2一组，
则这两组数字代入再求和是199，
如果我们这样取100和99，2和1，
则这两组数字代入再求和是102，
这样，可以很明显的看出，应避免大的数字和大的数字相遇这样就可以使最后的和最大，
由此一来，只要100个自然数里面最大的五十个数从51到100任意两个数字不同组，
这样最终求得五十个数之和最大值就是五十个数从51到100的和，
51+52+53+…+100=3775．
故选：B．  
13.【答案】−2 
【解析】
【分析】
本题考查数字的规律问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字之和．
根据题目中的数字，得出这三行中每一行的第10个数字，再计算和即可．
【解答】
解：由题目中的数字可得，
第1行的每个数的绝对值是平方数，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数，故第10个数字是−100，
第2行数字比第1行的数字小2，故第10个数字是−102，
第3行的数字是第1行数字的−2倍，故第10个数字是200．
所以这三个数的和为−100−102+200=−2，
故答案为：−2．  
14.【答案】−6x2+x+3 
【解析】解：设这个多项式是A，则
A+5x2−4x−3=−x2−3x，
∴A=−x2−3x−(5x2−4x−3)=−x2−3x−5x2+4x+3=−6x2+x+3，
故答案是−6x2+x+3．
先设这个多项式是A，根据题意可得A+5x2−4x−3=−x2−3x，易求A．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出等量关系．

15.【答案】y=2023 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
方程x2019+5=2019x+m可整理得：x2019−2019x=m−5，则该方程的解为x=2018，方程5−y2019−5=2019(5−y)−m可整理得：5−y2019−2019(5−y)=5−m，令n=5−y，则原方程可整理得：n2019−2019n=5−m，则n=−2018，得到关于y的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
方程x2019+5=2019x+m可整理得：x2019−2019x=m−5，
则该方程的解为x=2018，
方程5−y2019−5=2019(5−y)−m可整理得：5−y2019−2019(5−y)=5−m，
令n=5−y，
则原方程可整理得：n2019−2019n=5−m，
则n=−2018，
即5−y=−2018，
解得：y=2023．  
16.【答案】(1485π+54)秒 
【解析】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了(π⋅1+π⋅2+π⋅3+π⋅4)单位长度，
∴动点M到达A54点处运动的单位长度=54+(π⋅1+π⋅2+…+π⋅54)=54+1485π；
∴动点M到达A54点处运动所需时间=(54+1485π)÷1=(54+1485π)秒．
故答案为：1485π+54
观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了(π⋅1+π⋅2+π⋅3+π⋅4)单位长度，然后可得到动点M到达A54点处运动的单位长度=54+(π⋅1+π⋅2+…+π⋅54)，然后除以速度即可得到动点M到达A54点处所需时间．
此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．

17.【答案】解：设这个四位数的前2位数字是a，后两位数字是b，则这个四位数是：1000a+100a+10b+b=1100a+11b=11(100a+b)，
其中1≤a≤9，0≤b≤9，a，b是整数．
因为这个四位数是一个整数的平方，
∴100a+b能被11整除，
∵1≤a≤9，0≤b≤9，a，b是整数．
∴a+b=11，
当a=2，b=9时，11×209=2299不是平方数，不合题意．
当a=3，b=8时，11×308=3388不是平方数，不合题意．
当a=4，b=7时，11×407=4477不是平方数，不合题意．
当a=5，b=6时，11×506=5566不是平方数，不合题意．
当a=6，b=7时，11×605=6655不是平方数，不合题意．
当a=7，b=4时，11×704=7744=882，符合题意．
当a=8，b=3时，11×803=8833不是平方数，不合题意．
当a=9，b=2时，11×902=9922不是平方数，不合题意．
∴这辆汽车的车牌号是：7744． 
【解析】本题考查有理数的乘方，理解题意，正确表示车牌号对应的四位数是求解本题的关键．

18.【答案】解：(1)−15；
(2)由(1)中规律知，第一行的第10个数为−19，
因为第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1，
所以第二行的第10个数为−20，
因为第三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍，
所以第三行第10个数为−38;
这三个数的和为：−19+(−20)+(−38)=−77；
(3)存在，
由(1)知，第一行第n个数为(−1)n+1(2n−1)，
第二行第n个数为(−1)n+1(2n−1)−1，
第三行第n个数为(−1)n+1(4n−2)，
根据题意知，(−1)n+1(2n−1)+(−1)n+1(2n−1)−1+(−1)n+1(4n−2)=−165，
当n为奇数时，有(2n−1)+(2n−1)−1+(4n−2)=−165，
解得：n=−20，不合题意，舍去．
当n为偶数时，有−(2n−1)−(2n−1)−1−(4n−2)=−165，
解得：n=21，不合题意，舍去．
因此，不存在着满足条件的n的值． 
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的加法和数式规律问题．
(1)根据题意可知第一行第n个数为(−1)n+1(2n−1)，把n=8代入计算即可；
(2)根据(1)中规律找到第一行第10个数，再利用第2行的每个数均比第一行相应位置的数小1，第
三行的每个数均为第一行相应位置数的2倍的规律，最后利用有理数的加法运算法则计算这三个数的和即可;
(3)由(1)知，第一行第n个数为(−1)n+1(2n−1)，第二行第n个数为(−1)n+1(2n−1)−1，第三行第n个数为(−1)n+1(4n−2)，根据三个数的和为−165列出关于n的方程即可求解．
【解答】
解：(1)根据第一行数的规律知，第n个数为(−1)n+1(2n−1)，
∴当n=8时，第8个数为−15;
故答案为：−15；
(2)见答案；
(3)见答案．  
19.【答案】解：(1)27x8；22020x2020  ；
(2)(−1)n−1(2n−1+1)xn；
(3)①的第9个单项式是28x9，②的第9个单项式是(−2)9x9，③的第9个单项式是(28+1)x9，
∴A=28x9+(−2)9x9+(28+1)x9=x9，
当x=12时，A=(12)9，
∴256(A+14)=256[(12)9+14]=64+12=1292． 
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．
(1)观察所给的①与②式子可得①的特点，第n个数是2n−1xn，②的特点，第n个数是(−2)nxn；
(2)观察③式子的特点，可得第n个数是(−1)n−1(2n−1+1)xn，即可求出解；
(3)先求出A=28x9+(−2)9x9+(28+1)x9=x9，再将x=12代入求出A，最后再求256(A+14)即可．
【解答】
解：(1)①的特点，第n个数是2n−1xn，
∴第8个单项式是27x8；
②的特点，第n个数是(−2)nxn，
∴第2020个单项式是22020x2020；
故答案为：27x8，22020x2020；
(2)③的特点，第n个数是(−1)n−1(2n−1+1)xn，
故答案为(−1)n−1(2n−1+1)xn；
(3)见答案．  
20.【答案】解：(1)∵|a+2|+(c−7)2=0，
∴a+2=0，c−7=0，
解得a=−2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1．
故答案为：−2；7；1
(2)∵(7+2)÷2=4.5，
∴对折点对应的数为7−4.5=2.5，
∵2.5+(2.5−1)=4，∴点B与数4对应的点重合．
(3)不变．
∵AB=t+2t+3=3t+3，BC=2t+6，
∴3BC−2AB=3(2t+6)−2(3t+3)=12，
∴3BC−2AB的值不随运动时间t(秒)的变化而改变． 
【解析】见答案

21.【答案】解：(1)−10，5；
(2)设P点表示的数为x，
因为PA+PB=PC，
所以|x−(−10)|+|x−5|=|x−10|，
解得：x=−15或x=−5，
所以满足PA+PB=PC的P所对应的数是−15或−5；
(3)存在，
设经过t秒运动，则A运动后表示的数是−10+2t，B运动后表示的数是5+3t，M运动后表示的数是5t，
所以AM=5t−(−10+2t)=3t+10，OB=5+3t，OM=5t，
所以3AM+2OB−mOM=3(3t+10)+2(5+3t)−m⋅5t=(15−5m)t+40，
所以15−5m=0，即m=3时，3AM+2OB−mOM的值是定值，定值为40． 
【解析】
【分析】
本题考查的是一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离以及非负数性质，综合性较强，难度较大．
(1)利用非负数的性质即可求出a、b的值；
(2)设P点表示的数为x，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；
(3)设经过t秒运动，分别用含t的式子表示AM、OB、OM及3AM+2OB−mOM，再令t的系数为0即可得答案．
【解答】
解：(1)因为|a+10|+(b−5)2=0，
所以a+10=0，b−5=0，
所以a=−10，b=5，
故答案为：−10，5；
(2)见答案；
(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)−1  ，3；
如图，


(2)①当P点在A点左侧时，PA ②当P点位于A、B两点之间时，
因为PA=2PB，
所以x+1=2(3−x)，
所以x=53．
②当P点位于B点右侧时，
因为PA=2PB，
所以x+1=2(x−3)，
所以x=7．
故x的值为53或7．
(3)不随时间变化而变化；
t秒后，A点的值为(−1−t)，P点的值为2t，B点的值为(3+3t)，
所以3PB−PA
=3(3+3t−2t)−[2t−(−1−t)]
=9+3t−(2t+1+t)
=9+3t−3t−1
=8．
所以3PB−PA的值为定值，不随时间变化而变化． 
【解析】
【分析】
本题主要考查数轴上两点之间距离、动点对应的值的表示．以及代数式定值问题的证明．解题的关键点是动点对应的值的表示以及分类讨论思想的运用．
(1)根据A在B左边，AB=4，且OB=3OA.就可以确定a和b的值；
(2)分别用含x的代数式表示出PA和PB长度，再根据PA=2PB建立等式，就可以求出x的值；
(3)分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB−PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】
解：(1)因为A在B左边，AB=4，且OB=3OA.A，B对应的数分别是a、b，
所以a=−1，b=3．
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．  
23.【答案】【答案】(1)证明：∵点O在直线AD上，
∴∠AOB+∠BOD=180∘，
即∠AOB+∠BOC+∠COD=180∘，
∴∠AOC+∠COD=180∘，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC=∠COD，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
即∴AOC与∠BOC互补；
(2)如图所示，肌萎缩做图形：
                
(3)如图，
 
∵∠EPQ和∠FPQ互余，
∴∠EPQ+∠FPQ=90∘，即∠FPQ=90∘−β，
∵射线PM平分∠EPQ，
∴∠QPM=12∠EPQ=12β，
∵射线PN平分∠FPQ，
∴∠QPN=12∠FPQ=45∘−l2β，
∴锐角∠MPN=∠NPQ+∠MPQ=45∘；
 
当∠EPQ>∠FPQ时，
∵∠EPQ=β，∴∠FPQ=90∘−β，
∴∠NPQ=12∠FPQ=45∘−12β，∠MPQ=12∠EPQ=12β，
∴∠MPN=∠MPQ−∠NPQ=β−45∘；
当∠EPQ<∠FPQ时，同理可得，∠MPN=∠NPQ−∠MPQ=45∘−β；
故答案是：45∘或|β−45∘|.
 
【解析】【解析】(1)根据画法写出已知和求证，即可得解；(2)根据小聪的画法，画出一个∠AOH，使∠AOH与∠BOH互余即可；(3)根据已知条件画图即可求解；

24.【答案】解：(1)互补．
理由如下：
因为∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB−∠DOC=360°-90°-90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补；
(2)是．
理由如下：
因为OE平分∠AOD，
所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180∘−∠DOC−∠DOE=90∘−∠DOE，
∠BOF=180∘−∠AOB−∠AOE=90∘−∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线；
(3)因为OG将∠COF分成了4：3的两个角，
所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．
①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x，∠GOF=3x，
由(2)得：∠BOF=∠COF=7x
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180，
所以90+7x+3x=180，
解方程得：x=9，
所以∠AOD=180−∠BOC=180−14x=54°；
②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x，∠GOF=4x，
同理可列出方程：90+7x+4x=180，
解得：x=9011，
所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-14x=(72011)°，
综上所述，∠AOD的度数是54°或(72011)°． 
【解析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
(1)根据和等于180°的两个角互补即可求解；
(2)通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可求解；
(3)分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．

25.【答案】解：(1)是；
(2)①依题意有：
(a)10t=60+12×60，
解得t=9；
(b)10t=2×60，
解得t=12；
(c)10t=60+2×60，
解得t=18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②依题意有
(a)10t=13(6t+60)，
解得t=52；
(b)10t=12(6t+60)，
解得t=307；
(c)10t=23(6t+60)，
解得t=203，
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为307或203或52. 
【解析】本题主要考查的是角平分线的定义的有关知识．
(1)根据奇妙线定义即可求解；
(2)①分3种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可；
②分3种情况，根据奇妙线定义得到方程求解即可．