2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练（B）

1.直线在平面直角坐标系中的位置如图,则不等式的解集是(   )

A. B. C. D.

2.下列关于一次函数的说法，错误的是(   )

A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小

C.图象与y轴交于点 D.当，时，

3.对于实数，定义符号，其意义：当时，；当时，.例如：，若关于x的函数，则该函数的最大值为(   )

A. B.1 C. D.

4.如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为，则下列说法正确的是(   )

A.线段始终经过点 B.线段始终经过点

C.线段始终经过点 D.线段不可能始终经过某一定点

5.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中与之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有多少千米到达甲地(   )

A.70  B.80  C.90  D.100

6.如图，一束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点，则点C的坐标是(   )

A. B. C. D.

7.如图，已知两点的坐标分别为，⊙C的圆心坐标为，半径为 1，是上的一动点，则面积的最大值为（ ）

A.  B.  C.  D.

8.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是(   )

A.A、B两城相距300千米

B.乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时

C.乙车出发后1.5小时追上甲车

D.在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，

9.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所对应的函数表达式为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

11.已知，是直线上相异的两点，若，则m的取值范围是_________.

12.如图，，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，且经过点P的直线也随之平行移动，设移动时间为t秒，若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为___________.

13.如图，在平面直角坐标系中，，连接OA，OB，AB，P是y轴上的一个动点，当取最大值时，点P的坐标为_______.

14.在一条笔直的公路上依次有三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息3分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路以原速的倍的速度返回A地；乙步行以甲原速的倍的速度从B地前往A地.甲、乙两人距A地的距离y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两人两次相遇间隔了_________分钟.
 

15.如图①，A、B两地之间有一C地，货车和客车分别从A、B两地同时出发，匀速行驶，相向而行，货车到达C地后继续行驶到B地，客车到达C地后停止，客车和货车到C地的距离分别为，（千米），与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图②所示.

（1）A、B两地之间的距离是________千米.

（2）求货车到C地的距离与行驶时间x（小时）之间的函数关系.

（3）直接写出两车出发多长时间，它们与C地的距离相等.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由图象可知,直线经过点(0,1),(2,0),∴将两点坐标代入,解得,∴一次函数的解析式为.当时,,解得.∴不等式的解集是.

2.答案：D

解析：，图像经过第一、二、四象限，A正确；

，y随x的增大而减小，B正确；

当时，，所以图像与y轴的交点为，C正确；

当时，，当时，，D不正确.故选D.

3.答案：D

解析：当时，，当时，；当时，，当时，.综上所述，的最大值是当时所对应的y的值，如图所示，当时，.故选D.

4.答案：B

解析：当时，点P的坐标为，点Q的坐标为.设直线的解析式为，将，代入，得，解得，

直线的解析式为.

当时，，直线始终经过点.故选B.

5.答案：A

解析：设线段的解析式为，

把与代入得解得

线段的解析式为.

在中，令，得，

故甲、乙两地相距280千米.

设两车相遇时，慢车行驶了千米，则快车行驶了千米，

根据题意得，解得，

故两车相遇时，慢车行驶了120千米，快车行驶了160千米，

快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时，

根据题意得（小时），（千米），（千米），

则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地，故选A.

6.答案：B

解析：如图所示，延长AC交x轴于点D.

设，由反射角等于入射角可知，.

，，

.

在和中，，

，

.

设直线AD的解析式为，将点，点代入得，，直线AD的解析式为点C的坐标为.故选B.

7.答案：A

解析：如图，过点作，延长交于，此时面积的最大值（是定值，只要圆上一点到直线的距离最大即可），

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线的解析式为 ①，

∴直线的解析式为②，

联立①②得，，

，

∵的半径为1，，

∵，∴，

∴的最大值.

故选  A.

8.答案：D

解析：由图象可知A、B两城之间的距离为300km，故A说法正确.由图象易知乙车在甲车出发1小时后出发，且乙车比甲车早到1小时，故B说法正确.设甲车离开A城的距离y与t的关系式为，把代入可求得.设乙车离开A城的距离y与t的关系式为，把和代入，可得，解得，

，

令，可得，解得，

则甲、乙两条直线的交点的横坐标为2.5，

乙的速度：，

乙的时间：，

乙车追上甲车时，甲车行驶2.5小时，此时乙车行驶的时间为1.5小时，即乙车出发后1.5小时追上甲车，故C说法正确.乙车还未出发，甲车在h时前进了40km；乙车在甲车后面40km时，，可得，解得；乙车在甲车前面40km时，或

解得或.

故在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，或或或，故D说法错误，符合题意.

故选D.

9.答案：D

解析：由，

得，

四边形ABCD分成面积，

连接BD，交x轴于点E，可求直线BD的解析式为，

令，则，，

，

，

要使过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则直线l必与CD相交.可求直线CD的解析式为，设过点B的直线l所对应的函数表达式为，

将点B代入得，

，

联立，解得，

直线CD与直线l的交点坐标为，

直线l与x轴的交点坐标为，

，

解得，

直线l所对应的函数表达式为，故选D.

10.答案：B

解析：如图，过点Q作轴于点M，过点作轴于点N.设点Q的坐标，则.，，，，，点的坐标为.，当时，有最小值5，的最小值为.故选B

11.答案：.

解析：依题意得：

，

y随x的增大而减小，

，

.

故答案为：.

12.答案：

解析：当直线经过点时，，解得，所以，解得.当直线经过点时，，解得，所以，解得，故若l与线段BM有公共点，t的取值范围是.

13.答案：

解析：如图，作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于一点，即为点P，此时值最大，

，

，

设直线BN的解析式为，将，代入，得

，解得，

直线BN的解析式为，

当时，，

，

故答案为：.

14.答案：

解析：本题考查一次函数的实际应用.由图象知，两地距离为2000米，甲从A地到B地一共用了分，所以其行进的速度为米/分，从B地返回A地的速度为米/分；乙从B地到A地的速度为米/分.设第一次相遇时甲出发了x分，此时为相遇问题，即，解得，第二次相遇时，甲出发了x分，此时为甲到达B地后，返回A地时追上乙，此时为追击问题，即，解得，所以两次相遇间隔时间为分.

15.答案：（1）630

（2）

（3）6

解析：（1）根据题意得，，，

，

故答案为：630.

（2）货车从地到C地行驶90km，用时2h，

货车的平均速度为：，

行驶540km所用时间为：，

货车从地出发到达B地所用时间为14h，

设货车从C到B的函数关系式为，

把和代入，得，

解得，

货车从C到B的函数关系式为.

（3）设，

把和代入，得，

解得，

，

由题意可知：和的交点即为到C点距离相等，

联立方程组，

解得，

两车出发6小时，它们与C地的距离相等.