2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练(A)及答案

这是一份2024届中考数学高频考点专项练习：专题九 一次函数综合训练(A)及答案，共16页。

A.5B.3C.-3D.-1
2.某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
3.A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍.若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完.设开始时，A，B两容器中液体体积分别为升、y升.下面是甲、乙、丙三位同学的分析：
甲：从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；
乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；
丙：x，y之间满足关系式：.
其中分析正确的是( )
A.只有甲和乙B.只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙丙
4.已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
5.若直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,则与的交点坐标为( )
A.B.(2,0)C.D.
6.已知，一次函数的图象经过点，下列说法中不正确的是( )
A.若x满足，则当时，函数y有最小值
B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为
C.该函数的图象与一次函数的图象相互平行
D.若函数值y满足时，则自变量x的取值范围是
7.如图,在中, ,边BC在x轴上,顶点A, B的坐标分别为(-2,6)和(7,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为( )
A.B.(2,2)C.D.(4,2)
8.如图,直线与x轴、y轴分别交于两点,点P是以为圆心,1为半径的圆上一点,连接,则面积的最小值是( )
A.5B.10C.15D.20
9.如图，在平面直角坐标系中，直线，与y轴交于点B，绕O点逆时针旋转到如图的位置，旋转角记为α，将绕O点逆时针旋转，则第2023次旋转结束后，点B的坐标为( )
A.B.C.D.
10.如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于两点,经过两点,已知,则的值为___________.
11.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）.有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟.其中正确的说法是________.（把你认为正确说法的序号都填上）
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，将OA顺时针旋转90°得到OB，则直线AB的解析式为_________.
13.如图，在平面直角坐标系中次函数的图象分别交x轴、y轴于点A,B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_____.
14.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餍椅的总数量不超过200张.该商场计划将餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，多余的桌或椅以零售方式销售.请问当进货量最大时获得的利润是多少？
15.如图，直线过点，.
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点M，点N分别为x轴，y轴上一动点，求的最小值及此时点M的坐标；
(3)如图3，在（2）问的条件下，过点B作垂直于y轴，点P为直线上一动点，点Q为直线上一动点，若是以为腰的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点Q坐标.
答案以及解析
1.答案：C
解析：点在函数的图象上，，则..故选C.
2.答案：C
解析：由题意及图象可设该函数解析式为，则把代入得：
，解得：，
该函数解析式为；
故选C.
3.答案：C
解析：若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，
10分钟可以放完，
若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，
15分钟可以放完，
A容器的流速是B容器流速的，
相同时间流出的液体，A容器是B容器的，
，整理得.
故选：C.
4.答案：B
解析：把代入得，，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以k的范围为，
因为，
所以m的范围为.
故选：B.
5.答案：B
解析：∵直线经过点(0,4),经过点(3,2),且与关于x轴对称,∴设的解析式为,则的解析式为,∴将点(3,2)代入的解析式,解得,解得与的交点坐标为(2,0).
6.答案：A
解析：一次函数的图象经过点，
，
解得：，
，
，
y随x的增大而减小，
A、x满足，则当时，函数y有最大值，选项错误，符合题意；
B、当时，，当时，，
与坐标轴的两个交点分别为，，
函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：，选项正确，不符合题意；
C、与，k都为，图象相互平行，选项正确，不符合题意；
D、当时，，解得：；
当时，，解得：；
函数值y满足时，则自变量x的取值范围是，选项正确，不符合题意；
故选：A.
7.答案：B
解析：设直线AB的解析式为，把A（-2,6）和B（7,0）分别代入，得解得故直线AB的解析式为.，四边形OCDE为正方形，正方形的边长为2，点D,E的纵坐标均为2.把代入，得，解得，当点E落在AB边上时，其坐标为（4,2），此时点D的坐标为（2,2），故选B.
8.答案：A
解析：如图,过点C作,交于点,直线的解析式为直线的解析式为,由解得∴点.点.当点P与E重合时,的面积最小,最小值为.
9.答案：A
解析：，
当时，，
当时，得，
，，
，，
，
，
由旋转性质得：，，，
是等边三角形，
，
，
又，
，，
，
旋转第1次点B的坐标为，
旋转第2次点B的坐标为，
旋转第3次点B的坐标为，
旋转第4次点B的坐标为，
旋转第5次点B的坐标为，
旋转第6次点B的坐标为，…，6次一个循环，
，
旋转第2023次点B的坐标为.
故选：A.
10.答案：
解析：由图可知,是等腰直角三角形,, ,∴点,点.∴将两点代入,解得.
11.答案：①②或②①
解析：由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①正确；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
兔子先到达终点，
故②正确；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
兔子比乌龟晚出发40分钟，
③错误；
设.
根据图示知，该直线经过点，，
则，
解得，
所以该函数解析式为，
同理，，
当时，兔子追上乌龟，
此时，
解得：，
米，即兔子在途中750米处追上乌龟.
故④错误.
正确的说法是①②.
故答案为：①②.
12.答案：
解析：如图，过点A作轴，交于点C，过点B作轴，于点D.
点，
，.
，，
.
，，
，
，，
点.
设直线AB的关系式为，将点的坐标代入，得
，
解得，
直线AB的关系式为.
故答案为：.
13.答案：
解析：一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，
令，得，令，则，，，
，.
过点A作交BC于点F，过点F作轴于点E.
，是等腰直角三角形，
.
，
.又，
，，，
.
设直线BC的函数表达式为，
直线BC的函数表达式为.
14.答案：（1）150
（2）当进货量最大时获得的利润是7200元
解析：（1）根据题意，得：，解得：，
经检验符合实际且有意义.
表中a的值为150.
（2）设餐桌购进x张，则餐椅购进张，
依题意列：，
解得：，
设利润为W元，
则
，
，
W随x的增大而增大，
当时，W有最大值，
此时.
答：当进货量最大时获得的利润是7200元.
15.答案：(1)
(2)，
(3)，，，
解析：（1）将，代入直线解析式得：
，
解得：，
；
（2）作A点关于x轴的对称点，作B关于y轴的对称点，连接，，
，
当且仅当，M，N，四点共线时取最小值，
最小值，
，，
直线解析式为，令，解得，
，
的最小值为，此时M点坐标为；
（3）①当时，点P在x轴上方时，过点P坐轴于点C，作轴于点D，如图所示，
在和中，
，
点P的横坐标为，代入直线的解析式，
，
点，，
点；
②当时，点在x轴下方时，过点作轴于点，作轴于点，如图所示，
同理可证，，
，，
点P的横坐标为5，代入直线的解析式，
，，
点；
③当时，点在x轴上方时，过点作轴于点H，作于点G，如图所示，
同理可证，，
，，
设点，则点的横坐标为，
，
点的纵坐标为，
将点的坐标代入直线的解析式.
，解得，
点.
④当时，过点作于点E，过点作于点F，如图所示，
同理可证，，
，，
设点的坐标为，则点的横坐标为，
，点的纵坐标为，
将点的横坐标代入直线的解析式.
，解得，
点.
综上所述，点Q坐标为，，，.
原进价（元/张）
零售价（元/张）
成套售价（元/套）
餐桌
a
270
500元
餐椅
70