七数湘教版下册 2.2 乘法公式 PPT课件+教案+练习

2.2 乘法公式

一．选择题（共6小题）

1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（p+q）（﹣p﹣q） B．（p﹣q）（q﹣p） 

C．（5x+3y）（3y﹣5x） D．（2a+3b）（3a﹣2b）

2．计算（1﹣a）（a+1）的结果正确的是（　　）

A．a2﹣1 B．1﹣a2 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣2a+1

3．如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2

4．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）

（第4题图）

A．a+b=12 B．a﹣b=2 C．ab=35 D．a2+b2=84

5．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3

二．填空题（共4小题）

7．已知m2﹣n2=16，m+n=6，则m﹣n=　   　．

8．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=　   　．

9．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：

（第9题图）

根据前面各式的规律，则（a+b）6=　   　．

10．已知a2+b2=4，则（a﹣b）2的最大值为　   　．

三．解答题（共30小题）

11．（1）计算并观察下列各式：

第1个：（a﹣b）（a+b）=　   　；

第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=　   　；

第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　   　；

……

这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．

（2）猜想：若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=　   　；

（3）利用（2）的猜想计算：2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=　   　．

（4）拓广与应用：3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1=　   　．

12．计算：

（1）20132﹣2014×2012；

（2）（）2013×1.52012×（﹣1）2014；

（3）（2+1）•（22+1）•（24+1）•（28+1）•（216+1）﹣232．

13．（1）填空：（m+）（m﹣）=　   　．

（2）化简求值：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．

14．化简：

（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）；

（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）．

15．计算：

（1）×（﹣2）2+（4﹣π）0×（﹣9）﹣1 ； 

（2）9992﹣1002×998．

16．如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1=　   　，S2=　   　（只需表示，不必化简）；

（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式　   　；

（3）运动（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014．

（第16题图）

参考答案

一．1．C    2．B    3．C      4．D     5．D    6．D

二．7．    8．    9．a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6    10．8

三．11．解：（1）第1个：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

第2个：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

第3个：（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

（2）若n为大于1的正整数，则（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+……+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）=an﹣bn；

（3）2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1=

=（2﹣1）（2n﹣1+2n﹣2+2n﹣3+……+23+22+1）

=2n﹣1n

=2n﹣1；

（4）3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1

=×（3﹣1）（3n﹣1+3n﹣2+3n﹣3+……+33+32+1）

=×（3n﹣1n）

=.

12．解：（1）原式=20132﹣（2013+1）（2013﹣1）

=20132﹣（20132﹣1）

=20132﹣20132+1

=1．

（2）原式=×（）2012×1.52012×（﹣1）2014

=×（×）2012×1

=×1×1

=．

（3）原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232

=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232

=（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）﹣232

=（28﹣1）×（28+1）×（216+1）﹣232

=（216﹣1）×（216+1）﹣232

=232﹣1﹣232

=﹣1．

13．解：（1）原式=m2﹣

（2）原式=（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）

=×××…×

=×

=.

14．解：（1）5x+3x2﹣（2x﹣2x2﹣1）

=5x+3x2﹣2x+2x2+1

=5x2+3x+1；

（2）x2（x﹣2y）（x+2y）﹣（x2+y）（x2﹣y）

=x2（x2﹣4y2）﹣（x4﹣y2）

=x4﹣4x2y2﹣x4+y2

=﹣4x2y2+y2．

15．（1）解：原式=25×4+1×﹣（）

=100﹣

=99；

（2）原式=9992﹣（1000+2）（1000﹣2）

=9992﹣10002+4

=（999+1000）（999﹣1000）+4

=﹣1999+4

=﹣1995．

16．解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，

故图1阴影部分的面积值为a2﹣b2；

长方形的长和宽分别为（a+b）、（a﹣b），

故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a﹣b）；

（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，

即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；

（3）20152﹣2016×2014

=20152﹣（2015+1）（2015﹣1）

=20152﹣（20152﹣1）

=20152﹣20152+1

=1．