（11）统计与概率——2022年中考数学真题专项汇编

（11）统计与概率——2022年中考数学真题专项汇编

1.【2022年北京】不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是(   )

A. B. C. D.

2.【2022年河南】如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为(   )

A.5分 B.4分 C.3分 D.45%

3.【2022年安徽】随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“☐☐☐”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为(   )

A. B. C. D.

4.【2022年山东济宁】某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是(   )

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

5.【2022年山西】“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(   )

A. B. C. D.

6.【2022年河南】为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为____________.

7.【2022年重庆A】有三张完全一样、正面分别写有字母A，B，C的卡片.将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________.

8.【2022年山东青岛】小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分.若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分.

9.【2022年北京】某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双.

10.【2022年陕西A】某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.

11.【2022年江西】某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.

（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是_________事件(   )

A.不可能 B.必然 C.随机

（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.

12.【2022年山西】首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代·奋进新征程”.某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；

（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息.

13.【2022年北京】某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分.对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

a.甲、乙两位同学得分的折线图：

b.丙同学得分：

10，10，10，9，9，8，3，9，8，10

c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题.

（1）求表中m的值.

（2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）.

（3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.

14.【2022年重庆A】公司生产A、B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、B型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：

10台A型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98.

10台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94.

抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表

根据以上信息，解答下列问题.

（1）填空：_________，_________，_________.

（2）这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数.

（3）根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）.

15.【2022年安徽】第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某校七、八年级各有500名学生，为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）：

A：，B：，C：.

D：，E：，F：.

并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：

86，85，87，86，85，89，88.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）________，_________；

（2）八年级测试成绩的中位数是_______；

（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高，请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由.

答案以及解析

1.答案：A

解析：根据题意列表如下：

由表格可知，共有4种等可能的结果，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种，故所求概率为.

2.答案：B

解析：打4分的人数占45%，人数最多，所打分数的众数为4分，故选B.

3.答案：B

解析：根据题意可知共有如下8种情况，且每种情况出现的可能性相等.

有3个白色：；

有1个黑色：；

有2个黑色：；

有3个黑色：.

其中是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，故所求概率为.

4.答案：D

解析：5月份阅读课外书的本书有所上升，故A选项不符合题意；

从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50，故B选项不符合题意；

每月阅读课外书本数的众数是58，故C选项不符合题意；

每月阅读课外书本数的中位数是58，故D选项符合题意；

故选：D.

5.答案：C

解析：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意列表如下.

由上表可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，故所求概率为.

6.答案：

解析：根据题意，列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲和丙的情况有2种，故所求概率.

7.答案：

解析：根据题意列表如下，可知共有9种等可能的结果，其中两张卡片上的字母相同的结果有3种，故所求概率为.

8.答案：8.3

解析：根据题意得：（分）.故小明的最终比赛成绩为8.3分.

故答案为：8.3.

9.答案：120

解析：40双滑冰鞋中销售量最多的鞋号是39号，共销售出12双，故商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）.

10.答案：（1）C

（2）112分钟

（3）912人

解析：（2）（分钟），

这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟.

（3）（名），

估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912名.

11.答案：（1）C

（2）

解析：（2）方法一：画树状图如下.

从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种，

所以P（抽到的2名护士都是共产党员）.

方法二：列表如下.

由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种，

所以P（抽到的2名护士都是共产党员）.

12.答案：（1）300人，186人

（2）1152人

（3）见解析

解析：（1）解：（人）.

（人）.

答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数为186人.

（2）解：（人）.

答：该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数有1152人.

（3）解：答案不唯一.例如：

第一项：①平均每周阅读课外书的时间在“4~6小时”的人数最多；

②平均每周阅读课外书的时间在“0~4小时”的人数最少；

③平均每周阅读课外书的时间在“8小时及以上”的学生人数占调查总人数的32%，等.

第二项：①阅读的课外书的主要来源中选择“从图书馆借阅”的人数最多；

②阅读的课外书的主要来源中选择“向他人借阅”的人数最少，等.

13.答案：（1）8.6

（2）甲

（3）丙

解析：（1）；

（2）甲同学的方差，
乙同学的方差，
，
评委对甲同学演唱的评价更一致.

故答案为：甲；

（3）甲同学的最后得分为；
乙同学的最后得分为；
丙同学的最后得分为，
在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙.故答案为：丙.

14.答案：（1）95；90；20

（2）900台

（3）A型号更好

解析：（1）A型中除尘量为95的有3个，数量最多，

所以众数；

B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%，

所以，即；

因为B型中“合格”等级所占百分比为20%，

所以B型中“合格”的有2个，

所以B型中中位数；

（2）从B型扫地机器人抽取的10台中，“优秀”等级的百分比是30%，

估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为（台）.

答：估计该月B型扫地机器人“优秀”等级的台数为900台.

（3）A型扫地机器人扫地质量更好.

理由：①A型扫地机器人除尘量的众数95高于B型扫地机器人除尘量的众数90；
②A，B型扫地机器人除尘量的平均数都是90，A型扫地机器人除尘量的方差26.6低于B型扫地机器人除尘量的方差30；

③A型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比40%高于B型扫地机器人除尘量的“优秀”等级所占百分比30%.

B型扫地机器人扫地质量更好.

理由：B型扫地机器人除尘量的中位数90高于A型扫地机器人除尘量的中位数89.

（答案不唯一，写出一条充分理由即可）

15.答案：（1）20；4

（2）86.5

（3）275（人）

解析：（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，
由扇形统计图知D组占35%，

进行冬奥会知识测试学生数为，

，

故答案为：20；4；

（2）解：A、B、C三组的频率之和为，

A、B、C、D四组的频率之和为，

中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89，

，第10与第11两个数据为86，87，

中位数为，

故答案为：86.5；

（3）理由如下：

由题意可知，样本中E组和F组的学生对冬奥会关注程度高.

由频数直方图可知，样本中七年级E组和F组的总人数为，

则七年级学生中，对冬奥会关注程度高的人数为.

由扇形统计图可知，样本中八年级F组占比为15%，E组占比为，
所以八年级E组和F组共占比，

所以八年级学生中，对冬奥会关注程度高的人数为.
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