第二章+第六课时+2.3.1+两条直线的交点坐标+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第六课时+2.3.1+两条直线的交点坐标+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共5页。

2.3.1 两条直线的交点坐标 分层演练 综合提升 基础巩固 1．经过直线和的交点，且经过原点的直线的方程是（ ） A． B． C． D． 2．两条直线和的交点在轴上，那么的值是（ ） A． B．6 C． D．24 3．三条直线，，相交于一点，则实数的值为________． 4．已知直线与直线垂直相交于点，则________，________，________． 5．若两条直线和的交点在第四象限，求的取值范围． 能力提升 6．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ） A． B． C． D． 7．若三条直线，，能构成三角形，则应满足的条件是（ ） A．且 B． C．且 D．且 8．已知，，直线与线段恒相交，则的取值范围为________． 挑战创新 9．已知，，若的平分线方程为，则所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．直线过定点，且与直线，分别交于，两点，若线段的中点为，求直线的方程． 参考答案 基础巩固 1．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】由，解得． 故过点和原点的直线方程为， 即． 2．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】因为两条直线和的交点在轴上，所以设交点为， 所以，消去，可得． 3．【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由，解得，又点在直线上， 所以，解得． 4．【答案】5 【解析】 【分析】 【详解】由两直线垂直得，解得． 又点在直线上得 ，， 所以，． 5．【答案】 【解析】 【分析】 【详解】联立两直线的方程， 解得， ∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限， ∴，解得， 即． 则的取值范围为． 能力提升 6．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】，可化为， 故该直线恒过定点． 7．【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】（1）若三条直线重合，由三条直线的方程可知． （2）若三条直线交于一点， 由，解得， 将，的交点代入的方程解得（舍去）或． （3）若，由，得，当时，与重合． （4）若，由，得，当时，与重合． （5）若，由，得，当时，与重合． 综上，当时，三条直线重合；当时，；当时，三条直线交于一点， 所以要使三条直线能构成三角形，需且． 8．【答案】 【解析】 【分析】 【详解】如图所示， 直线经过定点，表示直线的斜率， 设线段与轴交于点， 由图形知，当直线与线段的交点在线段上时， 大于或等于的斜率，即，即． 当直线与线段的交点在线段上时，小于或等于的斜率， 即，即． 综上，的取值范围为． 挑战创新 9．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】设关于直线的对称点， 则， 即， 解得，即．又在直线上， 则直线的方程为，即． 10．【答案】 【解析】 【分析】 【详解】方法一 设， 由中点公式，有， ∵在上，在上， ∴，解得， ∴， 故所求直线的方程为， 即所求直线的方程为． 方法二 由题易知，直线的斜率存在， 设所求直线方程为，与，分别交于，， 解方程组， 解得， ∴； 解方程组，解得， ∴， ∵，的中点为，则有， ∴． 故所求直线的方程为． 方法三 设所求直线与，分别交于，， 为的中点，则有，可得， 代入的方程得， 即， 解方程组，解得， 所以，由两点式可得所求直线的方程为．