第二章第八课时2.3.3点到直线的距离公式_2.3.4两条平行直线间的距离课后-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.3.3  点到直线的距离公式

~2.3.4两条平行直线间的距离

分层演练  综合提升

基础巩固

1．已知点到直线l：的距离为1，则a等于（    ）

A．      B．      C．      D．

2．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（    ）

A．4      B．      C．       D．

3．（多选）已知两点到直线l：的距离相等，则实数a的值可能为（    ）

A．      B．3      C．      D．1

4．经过点，且与原点的距离等于3的直线l的方程为________________．

5．求过点且与点等距离的直线l的方程．

能力提升

6．直线l过点且与点的距离最远，那么l的方程为（    ）

A．      B．      C．      D．

7．过两直线和的交点，并与原点的距离等于1的直线共有（    ）

A．0条      B．1条      C．2条      D．3条

8．已知直线l与直线：和：的距离相等，则l的方程是____________．

挑战创新

9．已知入射光线在直线：上，经过x轴反射到直线上，再经过y轴反射到直线上．若点P是直线上某一点，则点P到直线的距离为（    ）

A．6      B．3      C．      D．

10．已知直线l：和两点．

（1）在直线l上求一点P，使最小；

（2）在直线l上求一点P，使最大．

参考答案

基础巩固

1．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由点到直线的距离公式，得，

即．因为，所以，故选B．

2．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】∵与平行，

∴，∴，

化为，

∴．

3．【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】由题意得，解得或．

4．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】①当直线l的斜率不存在时，原点到直线l：的距离等于3，满足题意；

②当直线l的斜率存在时，

设直线l的方程为，

即．

原点到直线l的距离，

解得．

直线l的方程为．

综上可知，直线l的方程为或．

5．【答案】或

【解析】

【分析】

【详解】解  方法一  ∵点与到y轴的距离不相等，

∴直线l的斜率存在，设为k．

又直线l在y轴上的截距为2，则直线l的方程为，即．

由点与到直线l的距离相等，

得，

解得或．

∴直线l的方程是或．

方法二  当直线l过线段的中点时，直线l与点A，B的距离相等．

∵的中点是，又直线l过点，

∴直线l的方程是；

当直线时，直线l与点A，B的距离相等．

∵直线的斜率为0，∴直线l的斜率为0，

∴直线l的方程为．

综上所述，满足条件的直线l的方程是或．

能力提升

6．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】由已知可知，l是过A且与垂直的直线，

∵，∴，

由点斜式得，，即．

7．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】联立得

∴两直线交点坐标为，

由交点到原点的距离为1可知，只有1条直线符合条件．

8．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】方法一  由题意可设l的方程为，于是有，

即，解得，则直线l的方程为．

方法二  由题意知l必介于与中间，故设l的方程为，则．

则直线l的方程为．

挑战创新

9．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】如图所示，

结合图形可知，直线，则直线上一点P到直线的距离即为与之间的距离．

由题意知与关于x轴对称，故的方程为，与关于y轴对称，

故的方程为．

由两平行线间的距离公式，得与间的距离

，

即点P到直线的距离为．

10．【答案】（1）；（2）

【详解】

【分析】

【详解】解  （1）设A关于直线l的对称点为，

则解得

故．

因为P为直线l上的一点，

则，

当且仅当B，P，三点共线时，取得最小值，为，点P即是直线与直线l的交点，

则得

故所求的点P的坐标为．

（2）A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，

则，

当且仅当A，B，P三点共线时，取得最大值，为，点P即是直线与直线l的交点，又直线的方程为，则得

故所求的点P的坐标为．