2023年高一物理上学期寒假重难点复习（人教版2019必修第一册）专题四 牛顿第二定律求瞬时突变

专题四 牛顿第二定律求瞬时突变问题

【基础要点】

1.两种模型

2.抓住“两关键”，遵循“四步骤”

(1)分析瞬时加速度的“两个关键”

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

(2)“四个步骤”

第一步：分析原来物体的受力情况。

第二步：分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。

【典型例题】

一、单选题

1．如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　）

A．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为2mg

B．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为3g

C．木块A向上运动的距离为时，A的动量最大

D．木块B可能离开地面向上运动

2．如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（　　）

A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶

B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1

C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶

D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶

3．如图甲所示是海上吊塔施工的实拍图片，图乙是重物正在被竖直向上匀速吊起的放大图。先将该情景简化为如图丙所示的示意图，绳子CD和CE共同挂着质量为m1的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为m2的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（　　）

A．绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（m1＋m2）g

B．绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g

C．若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于m2g

D．若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为

4．如图所示，轻弹簧一端固定在墙壁上，A、B叠放在一起并压缩着弹簧，此时B恰好没滑动。已知A、B质量均为m=1kg，B与地面间的滑动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。现突然取走A，则取走瞬间，B的加速度为（　　）

A．0 B．1m/s2 C．2m/s2 D．3m/s2

5．如图所示，质量为M的吊篮P悬挂在天花板上，质量为m的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧上端，保持静止状态。当悬挂吊篮P的细绳被剪断的瞬间（　　）

A．吊篮P的加速度为零

B．物体Q处于失重状态

C．物体Q的加速度为g，方向竖直向下

D．吊篮P的加速度为，方向竖直向下

6．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．A球的受力情况未变，加速度为零

B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g

C．A、B之间杆的拉力为

D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为

7．如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的固定斜面上，并被斜面上一挡板挡住，处于静止状态。已知重力加速度为g，设球对挡板的压力大小为F1。球对斜面的压力大小F2，则（　　）

A．F1=mgsinθ B．F2=mgcosθ

C．F1:F2=sinθ：1 D．撤去挡板瞬间球的加速度为gtanθ

8．如图所示，质量为m的小球一端用水平轻弹簧系住，另一端用与竖直方向成θ=30°的轻质细线连接，恰好处于静止状态，细线被烧断的瞬间，小球所受合力大小为（已知重力加速度大小为g=10m/s2）（　　）

A．2 B．mg

C． D．

9．如图所示，质量均为m的A、B两个小球用轻弹簧连接，用PO、QO两段细线悬吊处于静止状态，PO与水平方向的夹角θ=30°，QO与水平方向的夹角α=60°，重力加速度为g，则剪断PO瞬间，A、B两球的加速度分别为（　　）

A．g，0 B． ，0

C．g，g  D．，

10．如图，A、B、C三个小球质量均为，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态，现将A、B之间的细绳剪断，则在剪断细绳的瞬间，A、B、C三个小球的加速度大小分别是（　　）

A．0，， B．0，，0 C．，， D．，，

11．如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．滑块A比滑块C受到的合力小

B．两弹簧a、b的弹力之比

C．两弹簧a、b的伸长量之比

D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小

12．如图所示，在倾角的光滑斜面上，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，物块A、B紧挨在一起但它们之间无弹力，已知物块A、B质量分别为和，重力加速度为，，．某时刻将细线剪断，则在细线剪断瞬间，下列说法正确的是

A．物块B的加速度为 B．物块A的加速度为

C．物块A、B间的弹力为 D．弹簧的弹力为

13．A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（　　）

A．A、B的质量之比为1︰

B．A、B所受弹簧弹力大小之比为︰

C．快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1︰

D．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1︰

14．如图所示，质量分别为m1、m2的A、B两小球分别连在弹簧两端，B小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量且细绳和弹簧与斜面平行，在细绳被剪断的瞬间，A、B两小球的加速度分别为(　　)

A．都等于 B．0和

C．和0 D．0和

15．如图所示，质量分别为的、两物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接，大小均为的水平拉力分别作用在、上，系统处于静止状态.下列说法正确的是（    ）

A．弹簧测力计的示数是

B．弹簧测力计的示数是

C．突然撤去的瞬间，的加速度大小为

D．撤去后，当、加速度相同时，弹簧测力计的示数是

二、多选题

16．如图，在水平桌面上叠放着两个物块M和m，M与桌面的动摩擦因素为μ1，m与M之间的动摩擦因素为μ2，一根轻绳一端与M相连，另一端绕过光滑的定滑轮A系在竖直杆上的B点，现将另一个物体G用光滑轻质挂钩挂在轻绳上AB之间的O点，已知整个装置处于静止状态时，竖直杆与绳OB的夹角为，则（　　）

A．将绳的B端向上缓慢移动一小段距离时绳的张力不变

B．将竖直杆缓慢向右移动一小段距离时绳的张力增大

C．M所受的摩擦力为

D．剪断A处轻绳瞬间，m的加速度为μ2g

17．如图所示，两段轻绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹角均为30°，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则（　　）

A．球1和球2的质量之比为1∶1

B．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下

C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g

D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球2的加速度方向一定沿绳B斜向右下方

18．质量为的小球置于倾角为的光滑固定斜面上，劲度系数为的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在竖直墙上的P点，小球静止于斜面上，弹簧轴线与竖直方向的夹角为，如图所示，取。则（　　）

A．弹簧对小球拉力大小为20N

B．弹簧的伸长量为10cm

C．斜面对小球的支持力的大小为10N

D．弹簧被剪断的瞬间，小球的加速度大小为

19．如图所示，A、B、C三个物体分别用轻绳和轻弹簧连接，放置在倾角为θ的光滑斜面上，当用沿斜面向上的恒力F作用在物体A上时，三者恰好保持静止，已知A、B、C三者质量相等，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）

A．在轻绳被烧断的瞬间，A的加速度大小为gsinθ

B．在轻绳被烧断的瞬间，B的加速度大小为2gsinθ

C．剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为gsinθ

D．突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为2gsinθ

20．如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（　　）

A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1：1

B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1

C．A与B的加速度之比为1：1

D．A与B的加速度之比为cosθ：1

21．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去（　　）

A．F撤去瞬间B球的速度为零；加速度大小为

B．F撤去瞬间B球的速度为零，加速度为零

C．在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁

D．在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动

22．如图所示，不可伸长的轻绳上端固定，下端与质量为m的物块P连接；轻弹簧下端固定，上端与质量为2m的物块Q连接，系统处于静止状态．轻绳轻弹簧均与固定光滑斜面平行，已知P、Q间接触但无弹力，重力加速度大小为g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．下列说法正确的是

A．剪断轻绳前，斜面对P的支持力大小为mg

B．剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力大小为mg

C．剪断轻绳的瞬间，P的加速度大小为mg

D．剪断轻绳的瞬间，P、Q间的弹力大小为mg

23．如图所示，质量为3 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2 kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，A、B一起向下运动过程中（弹簧在弹性限度范围内，g取10 m/s2） ，下列说法正确的是（　　）

A．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12 N B．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为8 N

C．B对A的压力最大为28 N D．B对A的压力最大为20 N

24．如图，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态，现将b、c之间的轻绳剪断（设重力加速度为g），下列说法正确的是（　　）

A．刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为2g

B．刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为g

C．剪断轻绳后，a、b速度相等时两者相距一定最近

D．剪断轻绳后，a、b下落过程中加速度相同的瞬间，两者加速度均为g

25．如图，倾角的光滑斜面上甲，乙两个物块用轻弹簧连接，用平行斜面向上的拉力F拉甲物块，使甲、乙两物块一起沿斜面向上做匀速运动，两物块的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是

A．拉力的大小为mg

B．弹簧弹力大小为mg

C．撤去拉力F瞬间，两物体的加速度大小相等

D．撤去拉力F瞬间，乙的加速度为零，甲的加速度大小为g

26．如图所示，A、B两物体质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)．对A施加一竖直向下、大小为F(F＞2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态．现突然撤去力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN．不计空气阻力，关于FN的说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．刚撤去力F时，FN＝ B．弹簧弹力大小为F时，FN＝

C．A、B的速度最大时，FN＝mg D．弹簧恢复原长时，FN＝0

三、解答题

27．如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和小球B均处于静止状态．轻绳AB绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端连接在小球B上，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的BC段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块A和小球B的质量分别为，，弹簧的劲度系数，（，，重力加速度），求：

（1）弹簧的伸长量x；

（2）物块A受到的摩擦力．

（3）当绳BC突然断裂，求B的加速度。