专题一　匀变速直线运动的规律

【知识要点】

一、匀变速直线运动的基本公式

二、匀变速直线运动的推论

1.匀变速直线运动的三个推论

(1)相同时间内的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。

(2)中间时刻速度：v＝＝。

(3)位移中点速度v＝。

2.初速度为零的匀变速直线运动的常用重要推论

(1)T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为

v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。

(2)T内、2T内、3T内……位移的比为

x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。

(3)

第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为

xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。

(4)

从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。

三、自由落体运动

1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.运动规律

(1)速度公式：vt＝gt。

(2)位移公式：h＝gt2。

(3)速度位移关系式：v＝2gh。

四、竖直上抛运动

1.定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。

2.运动规律

(1)速度公式：vt＝v0－gt。

(2)位移公式：h＝v0t－gt2。

(3)速度位移关系式：v－v＝－2gh。

【直击考点】

一、初速度为0的匀变速直线运动

1．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时（设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计）（　　）

A．在相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3：…

B．每节车厢末端经过观察者的速度之比是

C．每节车厢经过观察者的时间之比是1:3:5：…

D．列车中间位置经过观察者的瞬时速度小于列车通过观察者的平均速度

2．如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　）

A．通过bc、cd段的时间均等于T

B．通过c、d点的速度之比为

C．通过bc、cd段的时间之比为

D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度

3．子弹垂直射入叠在一起的厚度相同，材质相同的木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，可以把子弹视为质点，已知子弹在在第一块木板中运动的时间是t，认为子弹在木板中运动的加速度都相同，则（　　）

A．子弹穿过最后一块木板所用的时间是t

B．子弹穿过前15块木板所用的时间是

C．子弹穿过第15块所用的时间是

D．子弹穿过最后4块所用的时间是

4．某探究小组在调研某款汽车的性能时，记录了该汽车某次沿平直公路由静止启动、匀速行驶和制动停止三个过程的部分数据如表格所示。若汽车启动和制动过程均可视为匀变速直线运动，则在本次测试中，下列说法正确的是（　　）

A．汽车加速运动的时间为

B．汽车制动过程中加速度的大小为

C．汽车在最后内、最后内的位移之比为

D．汽车通过前、前、前所用时间之比为

5．如图a、b、c、d为光滑斜面上的四个点一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（　　）

A．通过bc、cd段的位移之比为1：3 B．通过c、d点的速度之比为2：3

C．通过bc、cd段的时间均大于T D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度

6．如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，则下列说法正确的是（　　）

A．物体到达各点的速率vB：vC：vD：vE=1：：：2

B．物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=tD

C．物体通过每一部分时，其速度增量vB﹣vA=vC﹣vB=vD﹣vC=vE﹣vD

D．物体从A到C的平均速度

7．子弹以初速度垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0，可以把子弹视为质点，已知木板的长厚度均为d，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，则下列说法正确的是（　　）

A．子弹穿过前15块木板所用的时间

B．子弹穿过第15块木板所用的时间为

C．子弹穿过第15块木板时速度为

D．子弹穿过前15块木板的平均速度为

二、自由落体运动

8．一个做自由落体运动的物体，从某一高度下落，它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的五分之一，则它开始下落时距地面的高度为（）（　　）

A．25 m B．45 m C．20 m D．40 m

9．从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加速度。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（　　）

A．第三层 B．第四层 C．第五层 D．第六层

10．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球球心与管的轴线重合，并在竖直线上。当释放小球，小球可能穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）

A．两者同时无初速度释放，小球能穿过空心管

B．两者均无初速度释放，但小球提前了时间释放，则小球一定能穿过管

C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间

D．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度，空心管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间

11．一个小球从某高楼上自由下落，经5s落地，不计空气阻力（g取10m/s2）。下列说法正确的是（　　）

A．小球下落的高度为125m

B．小球落地前瞬间的速度大小为60m/s

C．小球在落地前一秒内下落的高度为50m

D．小球在下落的最后2s内平均速度的大小40m/s

12．如图所示，一个直径为D的圆柱体，其侧面刻有螺距为h的光滑的螺旋形凹槽，槽内有一小球，为使小球能自由下落，必须要以加速度a=_______m/s2来拉缠在圆柱体侧面的绳子。

三、竖直上抛运动

13．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（    ）

A．A上抛的初速度与B落地时速度大小不相等

B．两物体在空中运动的时间相等

C．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点

D．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同

14．在足够高的塔顶上以v0= 20m/s的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s2），从抛出至位移大小为15m这段时间内，小球（　　）

A．平均速度可能为7.5m/s，方向竖直向上

B．平均速率可能为11m/s

C．通过的路程可能为55m

D．平均速度可能为2m/s，方向竖直向下

15．物体甲从地面上的C点竖直上抛，同时物体乙从甲正上方的A点自由下落，经过时间t两者在B点相遇，相遇时两者速度大小相等都是v，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．物体甲从B点再经过3t将回落到地面

B．AB之间距离等于BC之间的距离

C．B点距离地面高度为

D．A点距离地面高度为

16．如图所示，离水平地面0.6m高度处有两个可视为质点的小球A、B，小球A、B静止在同一条水平线上，现将A球以的初速度竖直向上抛出，后将球也以的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求：

（1）A球能到达的最大高度；

（2）A球经抛出到落地所用时间；

（3）A、B两球在空中相遇时的高度。

四、刹车类问题

17．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是（　　）

A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0

C．机动车的加速度为大小为8 D．机动车在前3秒的位移是24m

18．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内的位移大小依次为和。则刹车后内的位移是（　　）

A． B． C． D．

19．一个物体在粗糙的水平地面上以一定的初速度向前做匀减速直线运动。若已知物体在第内的位移为，在第内的位移为，则下列说法正确的是（　　）

A．物体在末速度一定为 B．物体在末速度一定为

C．物体在第2秒内的位移一定为 D．物体的加速度大小一定为

20．一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度做匀减速直线运动。若已知物体在第1s内的位移为16m，在第3s内的位移为1m，则下列说法正确的是（　　）

A．物体在2.5s末速度一定为0.5m/s

B．物体的加速度大小为7.5m/s2

C．物体在第2s内位移为8.0m

D．物体初速度为18m/s

21．目前我国大力提倡发展新能源，不仅在购车方面有国家和地方双补贴、免缴购置税等好政策，而且在出行上部分城市也实施了新能源汽车免受限号的政策，受到大家的青睐。为检测某新能源动力车的刹车性能，如图所示是一次在平直公路上实验时，动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确的是（　　）

A．动力车的初速度为40m/s

B．刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2

C．刹车过程持续的时间为10s

D．刹车过程经过6s时动力车的位移为30m

22．汽车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．汽车的初速度为

B．刹车过程汽车的加速度大小为

C．刹车过程持续的时间为

D．从开始刹车计时，经过，汽车的位移为

23．某轿车沿直线运动，刹车后段时间内其速度与时间的关系式为v=7-2.5t（m/s）下列说法正确的是（　　）

A．轿车运动的加速度大小为5m/s2

B．轿车在第1s内运动的位移大小为5m

C．轿车在第2s内运动的位移大小为2m

D．轿车在第3s内运动的位移大小为0.8m

24．某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50m处停着一辆乙车，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动。已知甲车刹车后第1个2s内的位移是24m，第4个2s内的位移是1m。则下列说法正确的是（　　）

A．汽车甲刹车后第3个2s内的位移为8m

B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为m/s2

C．汽车甲刹车后第4s末的速度大小为6m/s

D．汽车甲可能与乙车相撞

25．如图所示，光滑斜面被分成四个相等的部分，一物体从A点以某一初速度沿斜面向上滑动，到达点速度恰好为零，关于物体向上滑动过程中下列结论正确的是（　　）

A．物体到达、点的速率之比

B．物体到达、经历的时间之比

C．物体通过每一部分时，其速度变化量相等

D．物体从A到E的平均速度等于过点时的瞬时速度

26．一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方60m处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。司机的反应时间t1=0.4s，在这段时间内汽车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从x2位置开始计时，汽车第1s内的位移为10.5m，第4s内的位移为1.5m。

（1）求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小；

（2）若x1~x2段位移大小为27m，求从司机发现警示牌到汽车停止过程汽车行驶的距离。