广东省惠州市德兴通中英文学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第一学期惠阳区德兴通学校寒假收心卷

七年级数学

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．－5的倒数的相反数是（　　）

A．－5 B．5 C．－ D．

2．点的坐标满足，且，则点必在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列运算一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．小明同学做了下面四道计算题：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（　　）  

A．4 B．3 C．2 D．1

5．如图，如果、，若，则的和是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD的边长AB＝8，E为平面内一动点，且AE＝4，F为CD上一点，CF＝2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为（　　）

A．12 B．12 C．12 D．10

7．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（　　） 

A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可

B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可

C．只需知道（3）号正方形的周长即可

D．只需知道（5）号长方形的周长即可

9．如图，，，平分，平分，则（　　）

A． B． C． D．

10．求的值，可令，则，因此．

仿照以上推理，计算出的值为（　　）．

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．如图，CE是的外角∠ACD的平分线，若，，则∠A=　     　.

12．关于x的方程的解是，则a的值是　     　．

13．如图，，则射线表示为南偏东　     　。

14．对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果，那么称a和b关于c的相对距离为d.如果m和3关于1的相对距离为5，那么m的值为　     　.

15．已知P=x2+t，Q=2x，若对于任意的实数x，P>Q始终成立，则t的值可以为　     　（写出一个即可）.

16．某超市推出如下优惠方案：

⑴一次性购物不超过100元不享受优惠；

⑵一次性购物超过100元但不超过300元一律9折；

⑶一次性购物超过300元一律8折。

小红两次购物分别付款99元和225元，如果小红一次性购买以上两次相同的商品，则应付　           　元．

17．如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，，、分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，线段的最小值为　     　．

三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。

18．已知：方程是一元一次方程，求：这个方程的解．

19．已知：点在同一直线上，；求：两点之间的距离. 

20． 在1到100这100个数中，任找10个不同的数，使其倒数之和等于1.现已有2个数，为2和6，再写出另外的8个数即可.

21．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？

22．一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1 ℃，小莉此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 ℃，则这个山峰的高度大约是多少米？

23．点A，B，C在直线l上，若AB＝4cm，BC＝3cm，点O是线段AC的中点，那么线段OB的长是多少？

小明同学根据下述图形对这个题目进行了求解：

∵A，B，C三点顺次在直线l上，

∴AC＝AB+BC，

∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝7cm，

又∵点O为线段AC的中点，

∴AO＝AC＝×7＝3.5cm，

∴OB＝AB﹣AO＝4﹣3.5＝0.5cm．

小明考虑得全面吗？如果不全面，请补全解题过程，如果全面，请说明理由．

24．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单？

25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】D

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】90

12．【答案】1

13．【答案】65°

14．【答案】4或-2

15．【答案】2

16．【答案】288或279.2

17．【答案】

18．【答案】解：由题意得，m+1=1，m-2≠0，

解得，m=0，

原方程为：−2x+3 =11，

解得，x=-4．

19．【答案】解：当点C在点A左侧时，如图，

∵ ，

∴BC=AB+AC=5+3=8；

当点C在点A右侧时，如图，

∵ ，

∴BC=AB-AC=5-3=2；

综上， 两点之间的距离为8或2.

20．【答案】解：∵1＝1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ +

  ＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）+

  ＝

∴这10个数可以是：2、6、10、12、20、30、42、56、72、90（答案不唯一）.

21．【答案】解：由甲、乙观察可知，1与2，3，4，6相邻，所以1对着5；又由丙观察到的图形知3与4相邻，所以再结合乙观察到的图形，知2对着4；由于知道了2对着4，所以3对着6.

22．【答案】解： ×100＝6÷0.8×100＝6÷ ×100＝6× ×100＝750(米)．

答：这个山峰的高度大约是750米

23．【答案】解：小明同学只考虑了点C在线段AB之外，

当点C在线段AB之间时，如图，

由图可知AC＝AB-BC，

∵AB＝4cm，BC＝3cm，

∴AC＝1cm，

又∵点O为线段AC的中点，

∴AO＝AC＝×1＝0.5cm，

∴OB＝AB﹣AO＝4﹣0.5＝3.5cm．

24．【答案】解：设原计划x天完成任务，

由题意得：20x+100=23x-20，

解得：x=40，

答：原计划40天完成任务.

25．【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，

∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AD⊥BC于D，

∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE= ∠DAC=25°