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    北师大版七年级数学下册 1.2.2 积的乘方 教案
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    北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方一等奖教学设计及反思

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    这是一份北师大版七年级下册第一章 整式的乘除2 幂的乘方与积的乘方一等奖教学设计及反思,共4页。教案主要包含了知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观等内容,欢迎下载使用。

    第一章      整式的乘除

    2  幂的乘方与积的乘方

    课时2  积的乘方

    【知识与技能】

    1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用,发展运算能力和有条理的思考和表达能力。

    2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

    【过程与方法】

    在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心

    【情感态度与价值观】

    进一步培养学生的观察、类比、归纳能力,体验数学的严密性和深刻性.

       

    掌握积的乘方的运算法则;

       

    掌握积的乘方的推导过程并能灵活运用.

       

    多媒体课件.

       

    一、情境导入

    1教师提问:同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么?

    学生积极举手回答:

    同底数幂的乘法公式:同底数幂相乘底数不变指数相加.

    幂的乘方公式:幂的乘方底数不变指数相乘.

    2肯定学生的发言引入新课:今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方.

       

    二、合作探究

    探究点一:积的乘方

    【类型一】 直接运用积的乘方法则进行计算

    计算:(1)(5ab)3;  (2)(3x2y)2

    (3)(ab2c3)3;  (4)(xmy3m)2.

    解析:直接运用积的乘方法则计算即可.

    解:(1)(5ab)3(5)3a3b3=-125a3b3

    (2)(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2

    (3)(ab2c3)3()3a3b6c9=-a3b6c9

    (4)(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.

    方法总结:运用积的乘方法则进行计算时注意每个因式都要乘方尤其是字母的系数不要漏乘方.

    【类型二】 含积的乘方的混合运算

    计算:

    (1)(2a2)3·a3(4a)2·a7(5a3)3

    (2)(a3b6)2(a2b4)3.

    解析:(1)先进行积的乘方然后根据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和幂的乘方然后合并.

    解:(1)原式=-8a6·a316a2·a7125a9=-8a916a9125a9=-117a9

    (2)原式=a6b12a6b120.

    方法总结:先算积的乘方再算乘法然后算加减最后合并同类项.

    【类型三】 积的乘方的实际应用

    太阳可以近似地看作是球体如果用VR分别代表球的体积和半径那么VπR3太阳的半径约为6×105千米它的体积大约是多少立方千米(π3)?

    解析:R6×105千米代入VπR3即可求得答案.

    解:R6×105千米VπR3×3×(6×105)38.64×1017(立方千米)

    答:它的体积大约是8.64×1017立方千米.

    方法总结:读懂题目信息理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键.

    探究点二:积的乘方的逆用

    【类型一】 逆用积的乘方进行简便运算

    计算:()2014×()2015.

    解析:()2015转化为()2014×再逆用积的乘方公式进行计算.

    解:原式=()2014×()2014×(×)2014×.

    方法总结:对公式an·bn(ab)n要灵活运用对于不符合公式的形式要通过恒等变形转化为公式的形式运用此公式可进行简便运算.

    【类型二】 逆用积的乘方比较数的大小

    试比较大小:213×310210×312.

    解:213×31023×(2×3)10210×31232×(2×3)102332213×310210×312.

    方法总结:利用积的乘方转化成同底数的同指数幂是解答此类问题的关键.

       

    1积的乘方法则:

    积的乘方等于各因式乘方的积.

    (ab)nanbn(n是正整数)

    2积的乘方的运用

       

    1.计算:

    (1)(2)(3)  (4)

    2.地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为km,它的体积大约是多少立方千米?(球的体积公式是)。

    3.下列计算是否正确?如有错误请改正。

    (1)              (2) 

     (3)           (4)

    4.提升训练:

    (1)已知,则        .

     (2)计算:       

    (3)已知,求的值。

     在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学.教师在讲解积的乘方公式的应用时再补充讲解积的乘方公式的逆运算:an·bn(ab)n同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力也可以补充讲解:当n为奇数时(a)n=-an(n为正整数);当n为偶数时(a)nan(n为正整数)

     

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