北师大版七年级数学下册 4.3.3 用“边角边”判定三角形全等 教案

第四章      三角形

3 探索三角形全等的条件

课时3 用“边角边”判定三角形全等

【知识与技能】

(1)掌握“边角边(SAS)”条件的内容.

(2)能初步运用“边角边(SAS)”条件判定两个三角形全等.

(3)知道两个三角形具备两边和一对角相等时，不一定全等.

【过程与方法】

使学生经历探索三角形全等的过程，培养学生观察图形、分析图形以及动手操作的能力.

【情感态度与价值观】

通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质及发现问题的能力.

对“边角边(SAS)”条件的理解和应用.

运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.

多媒体课件.

教师出示投影，让学生认识卡钳：

如图12-2-8，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，在图中，利用这个工具就可以测量工件内的槽宽，你们能解释其中的道理吗？

学生思考之后进行简单的回答，教师点评并引入本节课题.(板书) 

教师：上节课我们学习了三边分别相等的两个三角形全等，如果已知两个三角形的两条边及一个角对应相等，那么能判定这两个三角形全等吗？

探究1：两边及其夹角分别相等〔“边角边(SAS)”〕

教师让学生完成以下活动：

图12-2-91.先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角相等).

师生共同分析：要画一个三角形，首先要确定这个三角形的三个顶点.

然后教师出示作法，学生独立完成：

如图12-2-9，(1)画∠DA′E=∠A；

(2)在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；

(3)连接B′C′.

2.引导学生剪下三角形，看是不是与原三角形全等.

师生共同得出结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).

教师补充：也就是说，如果三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定，那么这个三角形的形状、大小就能确定.用符号语言表示为(教师板书)：

教师强调：“SAS”中的“A”必须是两个“S”所夹的角.

教师从而解决情境导入中的问题，卡钳测量工件内的槽宽的原理是利用全等三角形的对应边相等，把不能直接测量的物体“移”到可以直接测量的位置进行测量.

接着教师出示投影，让学生完成这道练习题(学生口答)：

图12-2-10中全等的三角形有(D).

探究2：两边及其邻角分别相等(边边角)

教师提出：如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”，即“两边及其中一边的对角相等”，那么这两个三角形还全等吗？

学生分小组进行讨论，教师在此过程中及时点拨，画出反例图形，如图12-2-11.

学生通过反例说明“已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”不一定成立(即SSA不一定成立).

教师出示教材P38例2：

如图12-2-12，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？

教师引导学生把实际问题转化为数学问题，然后师生共同分析：如果能证明△ABC≌△DEC，那么就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.

师生共同解答，教师板书过程：

最后教师总结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.

教师让学生完成：教材P39练习第1，2题.让学生在黑板上板演，教师点评，并强调证明过程的规范书写.

1.运用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等，注意“边边角”不能判定两个三角形全等.

2.判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角.

【正式作业】教材P43习题12.2第2题