初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀同步练习题

这是一份初中数学北师大版七年级下册第四章 三角形综合与测试优秀同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)
1．下列图形中与已知图形全等的是 ( B )
2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A )
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
3．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的 ( D )
A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS
eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图))
4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是 ( D )
A．4＜c＜12 B．12＜c＜24
C．8＜c＜24 D．16＜c＜24
5．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是 ( C )
A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高
C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图))
6．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C )
A.44° B．66° C．96° D．92°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图))
8．如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．
9．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
10．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.
11．如图所示，∠C＝20°，BD为△ABC的高，若∠1＝∠2＋10°，则∠A＝__60°__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
12．如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为 __15°或22.5°或120°__．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
解：∵∠B＝42°，
∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝68°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝34°.
∵AD是高，∠C＝70°，
∴∠DAC＝90°－∠C＝20°，
∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝34°－20°＝14°，
∴∠AEC＝90°－∠DAE＝76°.
14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.
解：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,AC＝ DF，,BC＝EF，))
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC＝∠DEF，
∴AB∥DE.
15．一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm，求各边长．
解：设腰长为x cm，则底边长为(32－2x)cm.
所以3x－2(32－2x)＝6，
3x－64＋4x,＝6，
7x＝70，
x＝10.
所以底边长为32－2×10＝12(cm).
答：该三角形的三边长分别为10 cm，10 cm，12 cm.
16．图①，图②，图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C均在格点上．在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中，画△ABC的高线AD；
(2)在图②中，画△ABC的中线CE；
(3)在图③中，画△ABC的角平分线BF；
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．
解：(1)如图所示，AD即为所求；
(2)如图所示，CE即为所求；
(3)如图所示，BF即为所求；
17．如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.
解：AM∥CN.
理由：
∵△ACB≌△CAD，
∴∠ACB＝∠CAD.
∵AM和CN分别平分∠CAD和∠ACB，
∴∠ACN＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∠CAM＝ eq \f(1,2) ∠CAD，
∴∠ACN＝∠CAM，
∴AM∥CN.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D.
(1)试说明：∠ACD＝∠B；
(2)若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明：∠CEF＝∠CFE.
解：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B.
(2)在Rt△AFC中，∠CFE＝90°－∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°－∠DAE.
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE.
∴∠AED＝∠CFE.
∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE.
19．如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.
(1)试说明：△ABE≌△CBD；
(2)试说明：∠1＝∠3.
解：(1)∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))
∴△ABE≌△CBD(SAS)；
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠A＝∠C，
∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠1＝∠3.
20．如图，两棵大树间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，求小华走的时间.
解：∵∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∵∠ABE＝90°，
∴∠A＋∠AEB＝90°，
∴∠A＝∠DEC，
在△ABE和△DCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠C，,∠A＝∠DEC，,AE＝DE，))
∴△ABE≌△ECD(AAS)，∴EC＝AB＝5 m，
∵BC＝13 m，∴BE＝8 m，
小华走的时间是8÷1＝8(s).
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.
(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；
解：∵EF⊥AD，
∴∠APF＝∠MCF＝90°.
∵∠AFP＝∠MFC，
∴∠M＝∠PAF.
∵∠BAD＝∠CAD，
∴∠M＝∠BAD.
(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．
解：∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，
∴∠BPC＝71°，
∴∠PBC＋∠PCB＝109°.
∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，
∴∠EBC＋∠BCF＝218°，
∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，
∴∠BAC＝180°－142°＝38°，
∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，
∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.
∵EF⊥AP，
∴∠MPD＝90°，
∴∠M＝90°－61＝29°.
22．如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.
(1)试说明：AM＝BN；
(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．
eq \(\s\up7(),\s\d5(①)) eq \(\s\up7(),\s\d5(②)) eq \(\s\up7(),\s\d5(③))
解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，
∴∠BPA＝∠MPN＝60°，
AB＝BP＝AP，PM＝PN＝MN，
∴∠BPA－∠MPB＝∠MPN－∠MPB，
∴∠APM＝∠BPN.
在△APM和△BPN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AP＝BP，,∠APM＝∠BPN，,PM＝PN，))
∴△APM≌△BPN(SAS)，
∴AM＝BN.
(2)图②中，BN＝AB＋BM；
图③中，BN＝BM－AB.
六、(本大题共12分)
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，猜想线段DE，AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系不用证明；
(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试说明：DE＝AD－BE；
(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．
(1)解：DE＝CD＋CE＝AD＋BE.
(2)解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，
∴∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE.
又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CE－CD＝AD－BE.
(3)解：DE＝CD－CE＝BE－AD.
理由：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，
∴∠ACB＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CD－CE＝BE－AD.