专题20 等腰三角形与等边三角形
考点一:三角形的中位线
知识回顾
中位线的定义:
三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线。
中位线的性质:
三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
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1.(2022•南充)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点的距离是 m.
第1题 第2题
2.(2022•福建)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.若BC=12,则DE的长为 .
3.(2022•西藏)如图,如果要测量池塘两端A,B的距离,可以在池塘外取一点C,连接AC,BC,点D,E分别是AC,BC的中点,测得DE的长为25米,则AB的长为 米.
第3题 第4题
4.(2022•丽水)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是( )
A.28 B.14 C.10 D.7
5.(2022•眉山)在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( )
A.9 B.12 C.14 D.16
6.(2022•广东)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE=( )
第6题 第7题 第8题
A. B. C.1 D.2
7.(2022•沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,点D、E分别是直角边AC、BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是( )
A.70° B.60° C.30° D.20°
8.(2022•常州)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.若DE=2,则BC的长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
考点二:等腰三角形
知识回顾
等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底。两腰构成的夹角叫做顶角,腰与底构成的夹角叫做底角。
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两腰相等。
②等腰三角形的两底角相等。(简称“等边对等角”)
③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合。(简称底边上三线合一)
等腰三角形的判定:
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。
②有两个底角相等的三角形是等腰三角形。(等角对等边)
③若一个三角形某一边上存在“三线合一”,则三角形是等腰三角形。
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9.(2022•黑龙江)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P.若△ABC的面积是24,PD=1.5,则PE的长是( )
第9题 第10题
A.2.5 B.2 C.3.5 D.3
10.(2022•淄博)某城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( )
A.23° B.25° C.27° D.30°
11.(2022•鞍山)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为( )
第11题 第12题 第13题
A.39° B.40° C.49° D.51°
12.(2022•荆州)如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
13.(2022•台湾)如图,△ABC中,D点在AB上,E点在BC上,DE为AB的中垂线.若∠B=∠C,且∠EAC>90°,则根据图中标示的角,判断下列叙述何者正确?( )
A.∠1=∠2,∠1<∠3 B.∠1=∠2,∠1>∠3
C.∠1≠∠2,∠1<∠3 D.∠1≠∠2,∠1>∠3
14.(2022•宜宾)如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是( )
第14题 第16题
A.5 B.10 C.15 D.20
15.(2022•宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是( )
A.8cm B.13cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm
16.(2022•天津)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A,B分别在第一、四象限,且AB⊥x轴,若AB=6,OA=OB=5,则点A的坐标是( )
A.(5,4) B.(3,4) C.(5,3) D.(4,3)
17.(2022•泰安)如图,l1∥l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=25°,∠1=60°.则∠2的度数是( )
第17题 第20题
A.70° B.65° C.60° D.55°
18.(2022•自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°,则这个底角的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
19.(2022•广安)若(a﹣3)2+=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 .
20.(2022•岳阳)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= .
21.(2022•苏州)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为3,则腰AB的长为 .
22.(2022•云南)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°,则△ABC的顶角度数是 .
23.(2022•滨州)如图,屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱AD⊥BC,且顶角∠BAC=120°,则∠C的大小为 .
考点三:等边三角形
知识回顾
等边三角形的概念:
三条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的性质:
①等边三角形的三条边都相等,三个角也相等,且三个角都等于60°。
②等边三角形三条边都存在“三线合一”
③等腰三角形是一个轴对称图形,有三条对称轴。
④等腰三角形的面积等于(为等腰三角形的边长)。
等腰三角形的判定:
①三条边都相等的三角形是等边三角形。
②三个角都相等(两个角是60°)的三角形是等腰三角形。
③底和腰相等的等腰三角形是等边三角形。
④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
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24.(2022•鞍山)如图,直线a∥b,等边三角形ABC的顶点C在直线b上,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
25.(2022•绵阳)下列关于等边三角形的描述不正确的是( )
A.是轴对称图形
B.对称轴的交点是其重心
C.是中心对称图形
D.绕重心顺时针旋转120°能与自身重合
26.(2022•海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是( )
A.80° B.100° C.120° D.140°
27.(2022•张家界)如图,点O是等边三角形ABC内一点,OA=2,OB=1,OC=,则△AOB与△BOC的面积之和为( )
A. B. C. D.