专题22 锐角三角函数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）

专题22 锐角三角形函数 考点一：锐角函数 知识回顾 锐角三角函数的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°． ①正弦：我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A． 即sin A＝∠A的对边除以斜边＝。 ②余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A． 即cos A＝∠A的邻边除以斜边＝。 ③正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tan A． 即tan A＝∠A的对边除以∠A的邻边＝。 特殊角的锐角三角函数值 微专题 1．（2022•天津）tan45°的值等于（　　） A．2 B．1 C． D． 2．（2022•滨州）下列计算结果，正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝ 3．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝　 　． 4．（2022•绥化）定义一种运算： sin（α+β）＝sin α·cos β+cos α·sin β， sin（α﹣β）＝sin α·cos β﹣cos α·sin β． 例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为 　 　． 5．（2022•广东）sin30°＝　 　． 6．（2022•荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：BC＝1：2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于P．若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　　） 第6题 第9题 A． B． C． D．3 7．（2022•扬州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 　 　． 8．（2022•滨州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sin A的值为 　 　． 9．（2022•通辽）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2022•贵港）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是（　　） B． C． D． 考点二：解直角三角形 知识回顾 直角三角形有关的性质： ①直角三角形的两锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③含30°的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ④直角三角形的两直角边的成绩等于斜边乘以斜边上的高线。 ⑤直角三角形的勾股定理。 坡角，坡度（坡比）： ①坡角：斜坡与水平面形成的夹角叫做坡角。 ②坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比值叫做坡度或坡比。简单理解即为坡角的正切值。 仰角与俯角： ①仰角：向上看的视线与水平线构成的夹角叫做仰角。 ②俯角：向下看的视线与水平线构成的夹角叫做俯角。 方向角： 由方向＋角度构成。 微专题 11．（2022•广西）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） 第11题 第12题 A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 12．（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（　　） A． B． C． D． 13．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan C＝2，则边AB的长为（　　） 第13题 第14题 A．3 B．3 C．6 D．3 14．（2022•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，点D是AC上一点，连结BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C． D．2 15．（2022•泸州）如图，在平面直角坐标系x Oy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（　　） 第15题 第18题 A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+12 16．（2022•西宁）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则cos A＝　 ． 17．（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝　 　． 18．（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝　 　． 19．（2022•长春）如图是长春市人民大街下穿隧道工程施工现场的一台起重机的示意图，该起重机的变幅索顶端记为点A，变幅索的底端记为点B，AD垂直地面，垂足为点D，BC⊥AD，垂足为点C．设∠ABC＝α，下列关系式正确的是（　　） 第19题 第20题 A．Sin α＝ B．sin α＝ C．sin α＝ D．sin α＝ 20．（2022•沈阳）如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（　　） A．m sin α B．m cos α C．m tan α D． 21．（2022•福建）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（　　） （参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 第21题 第22题 A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 22．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（　　） A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 23．（2022•枣庄）北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠ABE＝　 　． 第23题 第24题 24．（2022•绵阳）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上．航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝　 　海里（计算结果不取近似值）． （2022•荆门）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝　 　小时． 26．（2022•黑龙江）小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，山高为（　　）米 第26题 第27题 A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．500 27．（2022•毕节市）如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC＝5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（　　） A．10m B．10m C．5m D．5m 28．（2022•十堰）如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（　　） 第28题 第29题 A．m（cos α﹣sin α） B．m（sin α﹣cos α） C．m（cos α﹣tan α） D．﹣ 29．（2022•柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sin α＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 　 　m． 30．（2022•济南）数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（　　） （精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60） 第30题 第31题 A．28m B．34m C．37m D．46m 31．（2022•贵港）如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16m，则这棵树CD的高度是（　　） A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m 32．（2022•随州）如图，已知点B，D，C在同一直线的水平地面上，在点C处测得建筑物AB的顶端A的仰角为α，在点D处测得建筑物AB的顶端A的仰角为β，若CD＝α，则建筑物AB的高度为（　　） 第32题 第33题 A． B． C． D． 33．（2022•黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为 　 　m．（参考数据：≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数） 34．（2022•黔东南州）如图，校园内有一株枯死的大树AB，距树12米处有一栋教学楼CD，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶D处，测得点B的仰角为45°，点A的俯角为30°．小青计算后得到如下结论：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接从点A处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害．其中正确的是 　 　．（填写序号，参考数值：≈1.7，≈1.4） 第34题 第35题 35．（2022•湖北）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为 　 　m． （sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）． 36．（2022•巴中）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 　 　海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） 第36题 第37题 37．（2022•黔西南州）如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离约是 　 　n mile．（参考数据：≈1.4，≈1.7，保留整数结果） 38．（2022•岳阳）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB为东西方向，赛道起点A位于点P的北偏西30°方向上，终点B位于点P的北偏东60°方向上，AB＝200米，则点P到赛道AB的距离约为 　 　米（结果保留整数，参考数据：≈1.732）．  特殊角30°45°60°1