小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）优质课件ppt

第2课时 鸽巢问题（2）

教学内容

教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。

教学目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。

3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。

教学重点

掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。

教学难点

对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。

教学准备

课件。

教学过程

一、复习导入，揭示课题

课件出示教科书P69“做一做”第2题。

【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。

预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。

师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的容器里至少放有两个物体的结论。“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。［板书课题：鸽

教学笔记

巢问题（2）］

【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。

二、自主探究，建立模型

1.课件出示教科书P69例2。

师：请你试着证明这个结论。（学生用自己的方式证明。）

【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。

预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。

师：你能理解这道算式表示的意思吗？（板书算式：7÷3=2……1，2+1=3）

【学情预设】指导学生规范表达：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。

师：其实用有余数的除法算式来证明的方法，它的思路就是假设法，是按照平均分的思路来分析证明的。这种表达方式非常简洁、清晰！

2.拓展建模。

（1）运用有余数的除法算式解决问题。

师：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。如果有8本书会怎样呢？你能用算式来表达自己的想法吗？

学生思考并汇报交流。

【学情预设】预设1：8÷3=2……2,2+2=4，如果把8本书放进

教学笔记

【教学提示】

鼓励学生用自己喜欢的方式来理解并确认“总有一个抽屉里至少放进3本书”的结论。学生运用图示、分解数、假设等方法来思考问题，都要予以肯定。

3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。

预设2：8÷3=2……2,2+1=3，如果把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

师：你同意哪一种说法呢？为什么？

【学情预设】引导学生分析并说出，虽然余数是2，但要求的是“至少数”，把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩2本。剩下的2本再平均分，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。（教师根据学生的汇报板书算式：8÷3=2……2，2+1=3）

（2）概括规律，建立模型。

师：如果我们把9本书、10本书放到3个抽屉里，你能快速说出总有一个抽屉里至少放的书的本数吗？

学生独立完成后在小组内交流，再集体汇报。

【学情预设】预设1：9÷3=3,如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书。

预设2：10÷3=3……1,3+1=4，如果把10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放4本书。（教师根据学生的汇报板书算式:9÷3=310÷3=3……1，3+1=4）

师：听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？

【学情预设】预设1：用书本数除以抽屉数，要是有余数，就用所得的商加1。

预设2：至少数=商+1。

师：同学们的发现真了不起。把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1”本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1；当余数大于1时，至少数仍为商加1。

引导学生小结：a÷n=b……c（c≠0），至少数=b+1。（板书）

师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是4？什么时候至少数变成5？

教学笔记

【教学提示】

本环节是本节课的难点，利用有余数除法解决几个具体的问题后，要注意引导学生总结归纳解决这一类“抽屉问题”的一般方法。允许学生用“至少数=商+1”的公式，也可以用“a÷n=b……c，总有一个抽屉至少可以放（b+1）个物体”的抽象形式来表现。

【学情预设】引导学生讨论后得出，每个抽屉的书本数一直到12本的时候至少数还是4，书本数到13本的时候至少数变成5。

【设计意图】“鸽巢原理”规律性强，具有建模的必要性。此环节引导学生进行辨析、观察、思考，强化学生对新知的深刻认识，并建立正确的计算模式，有利于提高学生解决问题的能力。

三、综合运用，利用模型解决问题

1.完成教科书P68“做一做”第1题和P69“做一做”第1题。

学生独立思考后，汇报交流。

【学情预设】学生会用算式5÷3=1……2，1+1=2；11÷4=2……3，2+1=3来解释。如果学生出现“商+余数”的错误解答，可以让学生讨论后订正。

2.小组内完成教科书P71“练习十三”第2、3、6题。

完成后集体订正，教师注意收集错例进行展示。

【学情预设】第2题：因为41÷5=8……1，所以张叔叔至少有一镖不低于8+1=9（环）。

第3题：把两种颜色看成两个“抽屉”，把正方体的6个面看成6个“物体”。6÷2=3，所以不论怎么涂，至少有3个面涂的颜色相同。注意提示学生，如果没有余数，商就是至少数。

第6题：如果给每个格子涂上红色或蓝色，每列的涂法共有8种。如下所示：

把这8种涂法看成8个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷8=1……1，所以无论怎么涂，至少有1+1=2（列）的涂法相同。

如果只涂两行，每列的涂法共有4种。如下所示：

教学笔记

同理，把这4种涂法看成4个“抽屉”,把9列格子看成9个要分放的“物体”,9÷4=2……1,所以无论怎么涂，至少有2+1=3（列）的涂法相同。

【设计意图】运用数学知识解释生活现象，在解决实际问题的过程中发展应用能力。

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，你有哪些新的收获？

板书设计

教学反思

对于“鸽巢问题”,大部分学生很难判断谁是“物体”，谁是“抽屉”。教学中，应该有意识地让学生理解“抽屉原理”的一般化模型，将问题转化为有余数的除法的形式,使学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中逐步体验数学的价值，感受数学的魅力。

作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业。

选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)

1. 7月份的天气有阴、雨、多云、晴四种，这个月至少有(    )天是同一种天气。

A.7   B.8   C.10  D.9

2.一个公司有41人，至少有(     )人的属相是相同的。

A.4   B.3   C.2   D.5

参考答案

1.B   2.A

教学笔记