初中数学湘教版七年级下册1.1 建立二元一次方程组教案

课题

1.1 建立二元一次方程组

教

学

目

标

知识技能

　　了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，初步分析数量关系列简单问题的二元一次方程组．

数学思考

　　通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识．

问题解决

　　通过具体事例让同学们明确什么是二元一次方程和二元一次方程组，在问题解决过程中，发展学生的分析、归纳、概括能力．

情感态度

　　培养学生应用数学知识解决生活实际问题的能力，同时发展学生的观察、归纳、概括能力．

教学重点

　　了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

教学难点

　　判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，分析数量关系列二元一次方程组．

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　1.以前我们学习过什么方程？

2．你能否说出它的定义？定义中的关键词是什么？

　　复习回顾，为新课的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

对话：

老牛喘着气吃力地说：“累死我了！”

小马说：“你还累？这么大的个，才比我多驮2个包裹．”

老牛气喘吁吁地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹数就是你的2倍！”

小马天真而不信地说：“真的？！”

图3

问题1：从它们的对话中，你最想知道什么？

问题2：如果假设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，你能得到怎样的方程？能列几个？

以漫画的形式引出方程问题，让学生在经历建模的同时，调节部分学生的心情，以相对轻松的状态进入后面的学习.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】 二元一次方程的概念

观察并思考：

x－y＝2；x＋1＝2(y－1)；x＋y＝8；5x＋3y＝34.

(1)观察以上几个方程，它们各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？与一元一次方程有何异同？

(2)能否仿照一元一次方程的定义给这几个方程起个名？

归纳总结：

含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程．

它有三个特征：(1)含有两个未知数；(2)所含未知数的项的次数都是1；(3)方程的两边都是整式．

巩固练习一：

下列方程中，哪些是二元一次方程：________．

(1)x＋3y－9＝0；(2)3x2－2y＋12＝0；(3)3a－4b＝7；

(4)3x－＝1；(5)3x(x－2y)＝

5；(6)－5n＝1.

【探究2】 二元一次方程组的概念

对于活动一中的问题可以列出x－y＝2和x＋1＝2(y－1)这两个方程，其中x的含义是什么？y的含义是什么？两个方程中x，y的含义一样吗？

总结：两个方程中x，y的含义是一样的．

说明：x，y同时满足两个方程，所以我们把它们联立起来，在前面加一个大括号，组成方程组

像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．

巩固练习二：

判断下列方程组是不是二元一次方程组：

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

【探究3】 二元一次方程(组)的解

做一做：

(1)x＝6，y＝2适合方程x＋y＝8吗？x＝5，y＝3呢？x＝4，y＝4呢？你还能找到其他x，y的值适合方程x＋y＝8吗？

(2)x＝5，y＝3适合方程5x＋3y＝34吗？x＝2，y＝8呢？

(3)你能找到一组x，y，同时适合方程x＋y＝8和5x＋3y＝34吗？

x＝5，y＝3是二元一次方程x＋y＝8的一个解，记作

同样也是二元一次方程5x＋3y＝34的一个解．

同时适合x＋y＝8和5x＋3y＝34，那么，我们就说是二元一次方程组的解．

归纳总结：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解．

巩固练习三：

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x－3y＝1的解？

(1)(2)(3)(4)

2．二元一次方程组的解是(　　)

A.  B.  C.  D.

　　让学生利用类比的方法，归纳、概括出二元一次方程的概念，抓住概念的关键特征．

使学生理解未知数x和y表示的意义相同，规范方程组的表示方法.

对比一元一次方程解的概念，让学生归纳、概括二元一次方程(组)解的概念，提高学生的语言组织能力，深刻理解方程组的解的概念，通过练习强化概念.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如果方程2xm－1－3y2m＋n＝1是二元一次方程，那么m＝________，n＝________．

例2　请写出一个二元一次方程组____________，使它的解是

例3　以为解的二元一次方程组是(　　)

A.  B.

C.  D.

例4　关于x，y的方程组的解是则|m－n|的值是(　　)

A．5  B．3  C．2  D．1

学生通过例题巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.

【拓展提升】

例5　已知关于x，y的方程(2m－6)x|n|＋1＋(n＋2)ym2－8＝0是二元一次方程，求m，n的值．

例6　已知是方程组的解，则a＋b的值为多少？

学生自主探索，巩固知识，提高技能，从而提高综合运用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是(　　)

A.  B.

C.  D.

2.二元一次方程x－2y＝1有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3．方程组的解是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．根据题意列方程组：

小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？

巩固所学知识，了解学生对本课所学知识的掌握情况，发现不足，查漏补缺，从而达到巩固提高的目的.

【课堂总结】

布置作业：

1．教材P4练习T1，T2，T3.

2．教材P5习题1.1A组T1，T2，T3.

　　布置作业，专题突破.

　　框架图式总结，更容易形成知识网络.

活动

四：

课堂

总结

反思

　　　　　【教学反思】

①[授课流程反思]

通过创设情境，让学生感受数学知识的产生、发展与形成过程，通过自主探究、合作交流的教学方式，培养学生观察、比较、分析、思考、探究的能力，在教学过程中，不但注重数学知识的产生与形成过程，同时注重思想方法与情感教育的渗透，使学生的思想情感得到升华．

②[讲授效果反思]

用老牛和小马之间的对话引出课题，培养学生学习数学的兴趣，并结合知识网络说明本节课要掌握的内容，使学生完成从一元到二元的认识转化过程，体现了方程的建模思想．

③[师生互动反思]

主要运用了类比的思想方法，通过与一元一次方程的比较引出二元一次方程的概念，有助于学生对新知识的理解．

④[习题反思]

好题题号___________________________________

错题题号___________________________________

　反思，更进一步提升.