湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教案设计

这是一份湘教版七年级下册第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教案设计，共5页。教案主要包含了要点过关，习题过关等内容，欢迎下载使用。


课 题
建立二元一次方程组复习
课型
复习课
教
学
目
标
知
识
与
技
能
1.进一步认识二元一次方程，理解其概念。
2.进一步认识二元一次方程组，理解其概念。
3.进一步理解二元一次方程组的解的概念，能熟练地判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解。
4.熟悉建立二元一次方程组的一般方法。
5.体验二元一次方程组与生活的联系，感知数学的应用价值。
过
程
与
方
法
1.经历对知识要点的自主复习、要点过关，掌握有关概念。
2.经历对各个知识点的例题教学，熟悉各类题型，总结解题方法，提高总结概括能力。
3.经历课堂过关练习，进一步掌握知识要点，培养运用能力。
情感态度与价值观
体会二元一次方程组作为解决现实生活中实际问题的有效工具，体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。经历用二元一次方程组解决问题的过程，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点
1.掌握知识要点。
2.掌握各种题型的解答方法，提高解题能力。
教学难点
熟悉建立二元一次方程组的方法。
教学准备
1.制作ppt教学课件；2.选编例题和习题
教学方法
归纳法、讨论法、练习法
教 学 过 程
一、要点过关
（一）自主复习：
1. 这一节，我们学习了哪些概念？
2. 如何建立简单问题的二元一次方程组？
学生根据上面两个问题复习、讨论交流，对知识要点进行梳理。
（二）要点过关
要点1：二元一次方程及其解的概念
含有 两 个未知数，并且含未知数的项的次数是 1 的 整式 方程，叫做二元一次方程。
使二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的其中一个解。一般地，二元一次方程有 无数 个解。
例1 下列方程是二元一次方程的是（ ）
B. C. D.
【答案】D
【解析】A选项含有三个未知数，B选项x的次数是2，C选项不是整式方程，故都不是二元一次方程。D选项符合二元一次方程的条件，故选D.
方法小结：
二元一次方程必须同时满足三个条件：
（1）共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）方程必须是整式方程。
要点2：二元一次方程组及其相关概念
把含有两个 相同 未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组。
在一个二元一次方程组中，使 每一个 方程的左、右两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程组的一个解。
求方程组的解的过程叫做 解方程组 。
例2 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、B、D选项的方程组均含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，故都是二元一次方程。C选项共有三个未知数，不是二元一次方程组，故选C.
方法小结：
二元一次方程组必须同时满足三个条件：
（1）两个方程共有两个未知数；
（2）含未知数的项的次数是1；
（3）两个方程必须都是整式方程。
例3 二元一次方程组的解是（ ）
B. C. D.
【答案】B
【解析】将各选项方程组的解分别代入二元一次方程组，A、C、D选项不能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，不符合题意。选项B能使方程组中的每一个方程左、右两边的值都相等，符合题意。故选B.
方法小结：
判断一组未知数的值是否二元一次方程组的解，方法是：
（1）把这组未知数的值代入方程组中的每一个方程，分别计算左、右两边的值；
（2）两个方程左、右两边的值都相等，则可判断为方程组的解；否则，不是方程组的解。
要点3：根据简单的问题建立二元一次方程组
根据实际问题建立二元一次方程组要认真阅读题目，明白要求的数量，分析等量关系。然后设 两 个未知数，用已知数和所设未知数表示两个等量关系中的数量，列出 两 个方程，联立起来就组成了二元一次方程组。
例4 李阿姨有20张5元人民币，总共是140元，她有5元人民币、10元人民币各多少张？设她有5元人民币x张，10元人民币y张。可列方程组 。 .
【答案】
【解析】本题涉及的等量关系：
5元人民币张数+10元人民币张数=20张；
5元人民币钱数+10元人民币钱数=140元。
用已知数量和未知数表示上面等量关系中的数量，即可得要列的方程组。
方法小结：
根据问题建立二元一次方程组，要设两个未知数，分析出包括整个题目意思的两个等量关系，列出两个二元一次方程组，并把两个方程用大括号联立起来。
二、习题过关
（一）基础巩固
1.已知5x+(m-1)y-1=0是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m＞1 B. m＞-1 C. m≠1 D. m≠±1
【答案】C
解析：二元一次方程要满足共有两个未知数，但每个未知数的系数可以是除0以外的一切实数，因此m-1≠0，即m≠1。故选C.
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：B中xy的次数是2，D中x²的次数是2，都有不是一次的方程， C中有三个未知数，所以都不是二元一次方程组。A满足二元一次方程组的三个条件，故选A.
3. 是下列哪个方程组的解？（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：将x=2，y=5代入每一个方程组，看其中的每一个方程左、右两边的值是否相等，只有B符合条件. 故选B.
4. 已知两个自然数的和是102，差是6.设这两个自然数分别是x，y（其中x＞y），请你列出关于x，y的方程组。
提示：两个自然数的和为106，列成方程是x+y=106；差是6，列成方程是x-y=6. 联立起来，即得所列方程组。
【答案】
5. 某项球类比赛，每场比赛须分出胜负，其中胜一场得2分，负一场得1分。某队在全部15场比赛中得到26分，为了求出这个队胜、负场数分别是多少，请你列出相应的方程组。
【提示】本题涉及的等量关系是：
①胜的场数+负的场数=15场 ②胜的场数得分+负的场数得分=26分
解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得
（二）能力提升
6. 若方程组的解满足x-y=0，则k的取值范围是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
解析：∵ x-y=0，∴ x=y.∴ 由2x+y=12得，3x=3y=12，∴ x=y=4.
将x=y=4代入x+ky=24得，4+4k=24，解得k=5.故选C.
某灾区在地震后有9000灾民急需帐篷居住。某企业准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人.设该企业捐助甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶，恰好安置全体灾民，那么下面方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：本题涉及的等量关系是：
①甲型帐篷顶数+乙型帐篷顶数=2000顶
②甲型帐篷安置人数+乙型帐篷安置人数=9000人
根据等量关系①，可列方程：x+y=2000；
根据等量关系②，可列方程：6x+4y=9000.
联立起来，则得到D选项的方程组。故选D。
8. 甲、乙两人从相距6km的A、B两地匀速相向而行，1h后相遇.已知甲的速度比乙的速度快1km/h，为了求出甲、乙的速度，请你列出相应的方程组。
【提示】本题涉及的等量关系是：
①相遇时甲行的路程+乙行的路程=相距路程
②甲的速度-乙的速度=相差速度
解：设甲的速度是xkm/h，乙的速度为xkm/h。根据题意，得
，即
9.某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位。已知第5排有32个座位，第18排有58个座位。要求第1排有多少个座位，以及每一排比前一排多几个座位，你能列出相应的方程组吗？
【提示】本题涉及的等量关系是：
①第1排座位数+第5排比第1排多的座位数=32
②第1排座位数+第18排比第1排多的座位数=58
解：设第1排有x个座位，每一排比前一排增加y个座位。根据题意，得
板
书
设
计
1.1二元一次方程组（2）
知识要点
二元一次方程
二元一次方程组及其解的概念
建立二元一次方程组
2. 课堂练习：基础巩固、能力提升
教
学
反
思
这节课先引导学生自主复习，回顾、梳理知识二元一次方程组及其解的概念、建立二元一次方程组的方法等知识要点，再用ppt展示要点过关。然后，通过例题围绕知识点进行题型解法训练。然后，通过基础巩固和能力提高两组习题，学生经历自主解题，交流讨论及教师点评的教学过程，提高学生的知识运用能力。
这节课，大部分学生能自主复习，能积极地投入交流讨论的过程中，能积极回答问题，仔细认真做题，思维活跃，课堂气氛热烈，达到了预期的教学效果。