数学人教版6.2 立方根优质课ppt课件

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16的平方根是______，算术平方根是_________.－16的平方根是 ，0的平方根是________.一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型(如图)， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是-27?
什么才是一个数a 的立方根呢？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记做　　(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a 是被开方数，3是根指数．
下列说法正确的是( )A. 负数没有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正数都有两个立方根，它们互为相反数
任何一个数都有唯一的立方根，所以选项A，D不正确，因为33=27，所以 ，故选项C也不正确，选项B正确.
1. 判断一个数x 是不是某数a 的立方根，就看x 3是不是等于a.2. 求一个数的立方根，应先找到一个立方等于所求数的数，再求立方根.
若 是5的立方根，则b＝________，若 ＝－2，则a＝________.
64的立方根是（　　）A．4 B．8 C．±4 D．±8
分析下列四句话：①因为(－2)3＝－8，所以－2是－8的立方根；②因为43＝64，所以64是4的立方根；③把2立方与把8开立方互为逆运算；④把4立方与把4开平方互为逆运算．其中正确的是____________．(填序号)
问题1：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？1. 因为 ，所以8的立方根是 ______； 2. 因为 ，所以0.125的立方根是______；3. 因为 ，所以0的立方根是______；4. 因为 ，所以8的立方根是______；5. 因为 ，所以 的立方根是______.
问题2：因为 =______， =______， 所以 ______ ；因为 =______， =______，所以 ______ .
思考： (1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
性质：(1) 正数的立方根是正数；(2) 负数的立方根是负数；(3) 0的立方根是0；
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1) ； (2) ；(3) .
任何数都有唯一的立方根；而立方根等于本身的数有0和±1三个；一个数的立方根等于它的相反数的立方根的相反数．
下列说法正确的是（　　）A．0.8的立方根是0.2B．负数没有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么 这个数必是1或0
如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
如果一个数的立方根与其算术平方根相同，那么这个数是（　　）A．1 B．0或1C．0或±1 D．任意非负数
1.因为33=27，所以 =___.2.因为(-4)3=-64，所以 =____.3.因为x 3=a，所以 =____.
求一个数的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数.
求下列各数的立方根：(1)－125； (2) ；(3) ； (4)－0.008.
根据立方根的定义知，要求上面各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根．
(1)因为(－5)3＝－125， 所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.(2)因为 ， 所以 的立方根是 ，即 .(3)因为 ，而 ， 所以 的立方根是 ，即 .(4)因为(－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.
利用立方运算求一个的立方根，要注意正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.
求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(1)因为103＝1 000，所以 ＝10；(2)因为(－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1；(3)因为(－1)3＝－1，所以 ＝－1；(4)因为 ，所以
用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ；
(1) ＝12；(2) ＝25；(3) ＝±13.
比较3，4， 的大小.
因为 ≈3.68，所以3< <4.
立方根概念的起源与几何中的正方体有关. 如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？
设这个正方体的棱长为x，根据题意，得x 3＝V，所以x＝ . 所以这个正方体的棱长为　
下列各式中，正确的是（　　）A. ＝±2 B. ＝5C. D．
如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（　　）A. B. C. D.
想一想 表示a 的立方根，那么 等于什么？ 呢？
与 的性质
1.任何一个数既等于这个数的立方根的立方 又等于这个数的立方的立方根. 即：2.负号可直接从立方根内移到立方根外. 即：
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．
根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x 2＋y 2求其算术平方根即可．
∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4. ∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得：y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.
本题先根据平方根和立方根的定义中，平方根中被开方数等于平方根的平方，立方根中被开方数等于立方根的立方这一关系，运用方程思想列方程求出x，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．
的立方根是（　　）A．－1 B．0 C．1 D．±1若x 2＝(－5)2， ＝－5，则x＋y 的值为（　　）A．0 B．－10C．0或－10 D．0或－10或10
当a 取　　　　　时， 有意义．
易错点：受平方根思维定式的影响，误认为负数没有立方根.
下列各数中，立方根一定是负数的是（　　）－a －a2C. －a2－1 D. －a2＋1
如果 ，那么a 与b 的关系是(　　)A．a＝b B．a＝－bC．a＝±b D．不能确定
若x<0，则 等于(　　)A．x B．2xC．0 D．－2x
求下列各数的立方根：（1）0.001；（2）－ ；（3）3 ；（4）106.
(1)因为0.13＝0.001，所以0.001的立方根是0.1.(2)因为 ，所以－ 的立方根是－ .(3)因为 ， ，所以3 的立方根是 .(4)因为(102)3＝106，所以106的立方根是102，即100.
由题意知 ＝3，所以4x－37＝33＝27，解得x＝16.所以2x＋4＝2×16＋4＝36.因为(±6)2＝36，所以36的平方根是±6.所以2x＋4的平方根是±6.
已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
若x＋1是4的平方根，求3x＋1的立方根．
由题意知x＋1＝±2，所以x＝1或x＝－3.当x＝1时，3x＋1＝4，4的立方根是 .当x＝－3时，3x＋1＝－8，－8的立方根是－2.所以3x＋1的立方根为 或－2.
如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）   A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根
（1）填表：  （2）由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律． （3）利用（1）的规律计算：若 ＝b， ＝m， ＝n，求m，n 的值（用b表示）.
(2)一个数的小数点每向右(或向左)移动三位，则这个 数的立方根的小数点就向右(或向左)移动一位．(3)由 ＝b 得m＝ ＝0.1b， n＝ ＝10b.
（1）已知 ＝1－a2，求a 的值；  （2）若 与 互为相反数，求1－ 的值．
(1)立方根等于它本身的数有0，1，－1. 当1－a2＝0时，a2＝1，则a＝±1； 当1－a2＝1时，a2＝0，则a＝0； 当1－a2＝－1时，a2＝2，则a＝± . 所以a 的值为0或±1或± .(2)由题意得1－2x＋3x－5＝0，所以x＝4. 所以1－ ＝1－2＝－1.
如果 为a－3b 的算术平方根， 为 1－a2的立方根，求2a－3b的立方根．
由题意知b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝8.所以 ＝2.
求一个负数的立方根的方法： 先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反教即可；其实质是利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数. 即 来求解；也就是说三次根号内的负号可以移到三次根号外面.