数学人教B版 (2019)第四章 指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算同步练习题

【特供】4.1.1 实数指数幂及其运算-1课时练习

一．单项选择

1．已知函数是定义在上的奇函数，则实数（    ）

A． B． C．1 D．2

2．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

3．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，如：，，已知，则函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

4．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（    ）

A．2 B．

C．－2 D．

5．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．函数的图像恒过定点A，若点A在双曲线上，则m-n的最大值为（     ）

A．6 B．-2 C．1 D．4

7．设实数，满足，，则，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．无法比较

8．已知正数．满足，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（    ）

A． B． C． D．

10．已知，则（    ）

A．120 B．210 C．336 D．504

11．已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（    ）

A． B． C． D．

12．《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿？兆？京？垓？秭？壤？沟？涧？正？载.三等者，谓上？中？下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，…，即万，亿，兆，京，…，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（    ）

A．21 B．20 C．25 D．24

13．已知集合，．若有且仅有个元素，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

14．若，则（    ）

A． B． C． D．

15．已知，，，则．．的大小关系正确的是（    ）

A． B． C． D．

16．函数的图像大致为（    ）

A． B．

C． D．

17．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

18．函数，且，则（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】因为，所以，

又函数是定义在上的奇函数，则有，

即恒成立，

所以．因为，所以．故选:B.

2．【答案】D

【解析】分析：首先整理，，即可得出，然后根据即可得出结果.

详解：由题可知，，，

则，

又，

所以，

故选：D.

3．【答案】A

【解析】分析：化简得出，可得时，；时，；时，，即可求出.

详解：，

当时，，则，则，此时，

当时，，则，

当时，，则，则，此时，

则对于函数，

当时，，此时；

当时，，此时；

当时，，此时，

故的值域为.

故选：A.

【点睛】

关键点睛：解题的关键是化简得出，分别求出时的取值范围.

4．【答案】A

【解析】根据函数图象的平移变换可得定点的坐标，再根据三角形函数的定义可得结果.

详解：因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，

因为点在角的终边上，所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查了指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，考查了三角函数的定义，属于基础题.

5．【答案】B

【解析】根据指数函数的单调性判断，再由作商法判断.

详解：因为函数是减函数，所以，所以

，所以，

所以

故选：B

【点睛】

本题主要考查了利用指数函数的单调性比较大小，属于中档题.

6．【答案】D

【解析】分析：令，求得，由点A在双曲线上，得到，然后由“1”的代换，利用基本不等式求解.

详解：令，解得，

所以，

因为点A在双曲线上，

所以，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以m-n的最大值为4

故选：D

7．【答案】A

【解析】分析：从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.

详解：假设，则，，

由得，

因函数在上单调递减，又，则，所以；

由得，

因函数在上单调递减，又，则，所以；

即有与假设矛盾，所以，

故选：A

【点睛】

思路点睛：应用反证法解决问题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．

8．【答案】C

【解析】分析：利用指数运算可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

详解：，所以，，

因为．均为正数，所以，，

当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.

故选：C.

9．【答案】C

【解析】分析：根据指数幂和根式的关系即可得到结论．

详解：解：因为，所以

故选：C

10．【答案】C

【解析】分析：首先变形条件等式，求得，再计算结果.

详解：，得，解得：，

所以.

故选：C

11．【答案】D

【解析】分析：根据函数图象变换求出变换后的函数解析式，结合已知条件可得出关于实数的等式，进而可求得实数的值.

详解：由题意可得，再将的图象向右平移个单位长度，得到函数，

又因为，所以，，整理可得，

因为且，解得.

故选：D.

12．【答案】C

【解析】分析：根据题意，万位记一进位，即记数中相邻两个相差4位，由此可得．

详解：由题意相邻记数单位后面的比前面的多4位．

1兆＝，13位数，因此1京是17位？1垓是21位？1秭是25位，5.965秭也是25位数．

故选：C．

13．【答案】C

【解析】分析：求出集合，根据已知条件可求得实数的取值范围.

详解：因为，，

结合有且仅有个元素知，所以，

故选：C．

14．【答案】C

【解析】指数函数单调递减，

，即，

所以，

所以指数函数是减函数，，，

考虑幂函数在单调递增，，即，

综上所述：.

故选：C

15．【答案】C

【解析】因为函数是减函数，，所以，因为，，所以，故选：C.

16．【答案】B

【解析】，当时，，排除AC.

当时，单调递减，排除D.故选：B

17．【答案】D

【解析】分析：化简函数解析式，由此可得出合适的选项.

详解：函数的定义域为，且，

因此，函数的图象为选项D中的图象.

故选：D.

18．【答案】B

【解析】分析：运用代入法进行求解即可.

详解：由，

所以，

故选：B