北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学七年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若(a+b)9=−1，(a−b)10=1，则a19+b19的值是( )
A. 2B. 0C. −1D. 0或−1
2. 已知多项式(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2x+1，则a−b+c=( )
A. 12B. 13C. 14D. 19
3. 如图，点O为直线AB上一点，∠COD为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余；②∠EOF与∠GOF互补；③∠DOE与∠DOG互补；④∠AOC−∠BOD=90°.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
4. 如图，点A的坐标为(−1,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ( )
A. (0,0)B. (22,−22)C. (−12,−12)D. (−22,−22)
5. 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列图象能近似地表示上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是
A. B.
C. D.
6. 某蓄水池的横断面如图所示，若这个蓄水池以固定的流量注入水，则能大致表示水的最大深度h与时间t之间关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为( )
A. 7.6×10−9B. 7.6×10−8C. 7.6×109D. 7.6×108
8. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )
A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x8
9. 如图，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，则与∠FCD相等的角有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，∠BAC=90∘，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直； ②AD与AC互相垂直；
③点C到AB的垂线段是线段AB； ④线段CD是C点到AD的距离。
A. 1B. 2C. 3D. 4
11. 在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画的个数是( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
12. 若(a+b)2=9，(a−b)2=4，则a2+b2= ．
13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOE=140°，则∠AOC的度数为________________．
14. 如图，放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，请写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围 ．
15. 如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现任意选取一个白色的小方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
16. 已知∠α=35°18′，则∠α的余角等于______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．
(1)求a、b的值；
(2)求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值．
18. (本小题8.0分)
如图，OC在∠BOD内．
(1)如果∠AOC和∠BOD都是直角．
①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数是______；
②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说明理由；
(2)如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°，求∠BOC的度数．
19. (本小题8.0分)
直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD于点O，作射线OE，且OC在∠AOE的内部．
(1)①当OE、OF在如图1所示位置时，若∠BOD=20°，∠BOE=130°，求∠EOF的度数；
②当OE、OF在如图2所示位置时，若OF平分∠BOE，证明OC平分∠AOE．
(2)若∠AOF=2∠COE，请直接写出∠BOE与∠AOC之间的数量关系．
20. (本小题8.0分)
用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2．
(1)直接写出y与x之间的关系式___________________________，在这个关系式中，自变量是________(填“x”或“y”)，自变量的取值范围是____________．
(2)补充下面的表格，填上当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)根据表格中的数据，请你猜想一下，当长方形的长为______cm，宽为_______cm时才能使得到的长方形的面积最大，最大是________cm2
(4)请你估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在哪两个相邻整数之间⇔(直接写出答案)________________________________
21. (本小题8.0分)
小强买了一张100元的乘车IC卡，如果用x表示他乘车的次数，那么卡内的余额y(元)如表所示：
(1)写出余额y与乘车的次数x的关系式；
(2)利用上述关系式计算小强乘了25次车后，卡内的余额还有多少元？
(3)小强用这张IC卡最多能乘多少次车？
22. (本小题8.0分)
已知：如图1，点A(−2,6)，点C(6,2)，AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．
(1)求证：▵AOB≌▵COD；
(2)如图2，连AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；
(3)如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF，EF⊥CE且EF=CE，点G为AF中点，连接EG，EO.求证：∠OEG=45∘
23. (本小题8.0分)
如图甲，P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动，在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=16厘米，AC=12厘米，BC=20厘米，如果P,Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，那么：
(1)如图甲，若P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动，试求出t为何值时，QA=AP；
(2)如图乙，点Q在CA上运动，试求出t为何值时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；
(3)如图丙，当P点到达C点时，P，Q两点都停止运动，试求出t为何值时，线段AQ的长度等于线段BP的长的14．
24. (本小题8.0分)
矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA．
①求证：△OCP∽△PDA；
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
25. (本小题8.0分)
如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指在分界线上，则重新转动转盘).小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了代数式的值，幂的乘方，可先根据已知列出两个二元一次方程组，据此分别得出a与b的值，再代入所求中得到结果即可．
【解答】
解：∵(a+b)9=−1，(a−b)10=1
∴a+b=−1a−b=1或a+b=−1a−b=−1
解得a=0b=−1或a=−1b=0
∴a19+b19=019+(−1)19=−1或a19+b19=(−1)19+019=−1．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：依题意，得(17x2−3x+4)−(ax2+bx+c)=5x(2x+1)，
∴(17−a)x2+(−3−b)x+(4−c)=10x2+5x，
∴17−a=10，−3−b=5，4−c=0，
解得：a=7，b=−8，c=4，
则a−b+c=7+8+4=19．
故选：D．
根据商乘以除数等于被除数列出关系式，整理后利用多项式相等的条件确定出a，b，c的值，即可求出a−b+c的值．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．
根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．
【解答】
解：①因为∠AOC+∠BOC=180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，
所以∠AOE=12∠AOC，∠GOB=12∠BOC，
所以∠AOE+∠BOG=12(∠AOC+∠BOC)=90°，
所以∠AOE与∠BOG互余，故①正确；
②因为∠DOC=90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，
所以∠BOG+∠BOF=12∠BOC+12∠BOD=12∠COD=45°，
所以∠EOF+∠GOF=∠EOG+∠GOF+∠GOF=90°+45°+45°=180°，
所以∠EOF与∠GOF互补，故②正确；
③因为∠DOE+∠DOG=∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，
又∠EOF+∠GOF=180°，
所以∠DOE+∠DOG=180°+2∠DOF，
所以∠DOE与∠DOG不互补，故③错误；
④因为∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC=90°−∠BOD，
所以∠AOC−∠BOD=90°，故④正确．
因此正确的有3个．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC=12.作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为(−12,−12).
故选：C．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=12.因为B在第三象限，所以点B的坐标为(−12,−12).
本题考查了动点坐标的确定，还考查了学生的动手操作能力，本题涉及到的知识点为：垂线段最短．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了函数的图象，一次函数的性质，根据题意得出国旗离旗杆顶端的距离与时间的函数关系式是解题的关键．设旗杆高h，国旗上升的速度为v，根据国旗离旗杆顶端的距离S=旗杆的高度−国旗上升的距离，得出S=h−vt，再利用一次函数的性质即可求解．
【解答】
解：设旗杆高h，国旗上升的速度为v，国旗离旗杆顶端的距离为S，
根据题意，得S=h−vt，
∵h、v是常数，
∴S是t的一次函数，
∵S=−vt+h，−v<0，
∴S随v的增大而减小．
故选A．

6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】
解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选C．

7.【答案】B
【解析】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，
故选：B．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法的计算法则，得出答案．
本题考查同底数幂的乘法运算，掌握法则是正确计算的前提．
【解答】
解：x2⋅(−x)⋅(−x8)=x2+1+8=x11，
故选D．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了垂线，点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．
【解答】
解：①AB与AC互相垂直，说法正确；
②AD与AC互相垂直，说法错误；
③点C到AB的垂线段是线段AB，说法错误，应该是AC；
④线段CD是C点到AD的距离，故此说法错误，应该是线段CD的长是C点到AD的距离．
正确的有1个．
故选A．
11.【答案】C
【解析】[分析]
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
[详解]
解：如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选C．
12.【答案】6.5
【解析】
【分析】
本题主要考查的是完全平方公式的应用，应用公式进行适当变形是解题的关键．
根据完全平方公式的变形解答即可．
【解答】
解：∵(a+b)2=9，(a−b)2=4，
∴(a+b)2+(a−b)2=13，
∴a2+2ab+b2+a2−2ab+b2=2(a2+b2)=13，
∴a2+b2=6.5．
故答案为6.5．
13.【答案】80°
【解析】
【分析】
本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角，解决本题的关键是求出∠BOE．
根据两直线相交，对顶角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根据OE平分∠BOD，∠AOE=140°，可求∠BOE，从而可求∠BOD，根据对顶角的性质即可得到结论．
【解答】
解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC与∠DOB是对顶角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=140°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=40°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×40°=80°，
∴∠BOD=∠AOC=80°，
故答案为80°．
14.【答案】s=15t(0⩽t⩽10)
【解析】
【分析】
本题主要考查了变量之间的关系，设函数关系式为s=kt，根据图象确定解析式中的k值，然后可得函数关系式．
【解答】
解：设函数关系式为s=kt，根据图可得点(10,2)在函数图象上，
∴2=10t，
解得t=15，
∴函数关系式为s=15t(0⩽t⩽10)．
故答案为s=15t(0⩽t⩽10)．
15.【答案】513
【解析】 白色的小正方形有13个，而涂黑一个能构成一个轴对称图形的情况有5种(如图所示)，
所以使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513．
16.【答案】54°42′
【解析】解：∠α的余角=90°−35°18′=89°60′−35°18′=54°42′．
故答案为：54°42′．
依据余角的定义列出算式，然后将90°转化为89°60′，最后，在进行计算即可．
本题主要考查的是余角和补角的定义，度分秒的转换，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(ax−3)(2x+4)−x2−b
=2ax2+4ax−6x−12−x2−b
=(2a−1)x2+(4a−6)x+(−12−b)，
∵代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a−1=0，−12−b=0，
∴a=12，b=−12；
(2)∵a=12，b=−12，
∴(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)
=a2−b2+a2+2ab+b2−2a2−ab
=ab
=12×(−12)
=−6．
【解析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
(1)先算乘法，合并同类项，即可得出关于a、b的方程，求出即可；
(2)先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
18.【答案】(1)①120°；
②猜想∠BOC+∠AOD=180°．
证明：∵∠BOC=90°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+∠AOB，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=90°+∠AOB+∠BOC=90°+90°=180°；
(2)类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，
∵∠BOD=∠AOC=x°，∠AOD=y°，
∴∠BOC=(2x−y)°．
【解析】
解：(1)①∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOD=120°；故答案为：120°．
②见答案
(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)①根据直角的定义先求出∠AOB，再根据角的和差关系即可得出答案；
(2)得到∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，代入求出即可；
(3)类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC，依此代入计算即可求解．
本题考查了角的有关计算，主要考查学生根据图形进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．
19.【答案】(1)①解：∵OF⊥CD于点O，
∴∠COF=90°，
∵∠BOD=20°，∠BOE=130°，
∴∠COE=180°−∠BOE−∠BOD=180°−130°−20°=30°，
∴∠EOF=∠COF−∠COE=90°−∠COE=90°−30=60°；
∴∠EOF的度数为60°．
②证明：∵OF平分∠BOE，
∴∠EOF=∠FOB=12∠EOB，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠COE+∠EOF=∠AOC+∠BOF=90°，
∴∠COE=∠AOC，
即OC平分∠AOE．
(2)解：3∠AOC+2∠BOE=270°或∠AOC+2∠BOE=270°，
理由如下：
当点E，F在直线AB的同侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠EOF=90°−α，∠AOC=∠AOF−∠COF=2α−90°①，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−(2α−90°)−α=270°−3α②，
①×3+②×2得，3∠AOC+2∠BOE=270°．
当点E和点F在直线AB的异侧时，如图，
记∠COE=α，则∠AOF=2∠COE=2α，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF−∠AOF=90°−2α①，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=180°−(90°−2α)−α=90°+α②，
①+2×②得，∠AOC+2∠BOE=270°．
综上可知，3∠AOC+2∠BOE=270°或∠AOC+2∠BOE=270°．
【解析】(1)①先利用角度的和差关系求得∠COE，再根据∠EOF=90°−∠COE，可得∠EOF的度数；
②先根据角平分线定义得∠EOF=∠FOB，再结合余角定义可得结论；
(2)需要分类讨论，分点E，F在直线AB的同侧时，当点E，F在直线AB的异侧两种；再分别表示∠AOC、∠BOE，再消去α即可．
本题考查了对顶角，角平分线定义，角的有关定义的应用，主要考查学生的计算能力，并注意数形结合．
20.【答案】解：(1)y=(20÷2−x)x=(10−x)x=10x−x2；
x是自变量，0(2)9；16；21；24；25；24；21；16；9；
(3)当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；
(4)由表格可知，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应在3～4之间或6～7之间．
【解析】
解：(1)见答案；
(2)当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值列表如下：
故答案为：9，16，21，24，25，24，21，16，9；
(3)见答案；
(4)见答案．
【分析】
(1)根据周长的等量关系可得长方形的另一边为10−x，那么面积=x(10−x)，自变量是x，取值范围是0(2)把相关x的值代入(1)中的函数解析式求值即可；
(3)根据表格可得x为5时，y的值最大；
(4)观察表格21本题考查了变量与函数，函数的表示方法，求函数值等知识．用到的知识点为：长方形的长与宽的和等于周长的一半；长方形的面积等于长×宽．
21.【答案】解：(1)由题意可得：y=100−1.6x；
(2)当x=25时，
y=100−1.6×25=60(元)；
(3)令y=0，
100−1.6x=0
解得：x=62.5
x是整数位62．
答：这张IC卡最多能乘62次．
【解析】(1)由表格可知：乘1次车花费1.6元，由此得出乘车的次数x表示余额y的式子即可；
(2)把x=25代入(1)中求得答案即可；
(3)令y=0，解出x的值即可
本题考查了列代数式，关键是仔细观察表格数据得出y、x之间的关系式．
22.【答案】解：(1)证明：如图1中，
∵AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D，
∴∠ABO=∠CDO=90°，
∵A(−2,6)，C(6,2)，
∴AB=CD=2，OB=OD=6，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
(2)解：如图2中，作CH // AB交BD于H．
∵AB⊥y轴，OD⊥y轴，
∴AB // OD，
∵AB // OD，CH // AB，
∴CH // OD，
∵CD⊥OD，
∴CD⊥CH，
∵OB=OD，∠BOD=90°，
∴∠ODB=45°，
∵∠CDO=∠DCH=90°，
∴∠CDH=∠CHD=45°，
∴CH=CD=AB，
∵AB // CH，
∴∠BAP=∠HCP，
∵∠APB=∠CPH，
∴△ABP≌△CHP(AAS)，
∴PA=PC，
∴点P为AC中点．
(3)证明：如图3中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于J．
∵AG=GF，∠AGE=∠FGE，GM=GE，
∴△AGM≌△FGE(SAS)，
∴AM=EF，∠AMG=∠GEF，
∴AM // EJ，
∴∠MAO=∠AJE，
∵EF=EC，
∴AM=EC，
∵∠AOC=∠CEJ=90°，
∴∠AJE+∠EJO=180°，∠EJO+∠ECO=180°，
∴∠AJE=∠ECO，
∴∠MAO=∠ECO，
∵AO=CO，
∴△MAO≌△ECO(SAS)，
∴OM=OE，∠AOM=∠EOC，
∴∠MOE=∠AOC=90°，
∴∠MEO=45°，即∠OEG=45°．

【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
(1)根据SAS证明三角形全等即可解决问题．
(2)如图2中，作CH // AB交BD于H.证明△ABP≌△CHP(AAS)可得结论．
(3)如图3中，延长EG到M，使得GM=GE，连接AM，OM，延长EF交AO于J.利用全等三角形的性质证明△OEM是等腰直角三角形即可解决问题．
23.【答案】解：(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，
∵AQ=AP，
∴12−t=2t，
∴t=4，
∴t=4时，AQ=AP；
(2)当Q在线段CA上时，CQ=t，则AQ=12−t，
∵三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，
∴12AB·AQ=14×12·AB·AC，
∴12×16×(12−t)=18×16×12，解得t=9．
∴t=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14；
(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段AB上运动时间为8秒，
①当0此时CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，BP=16−2t，
∵AQ=14BP，
∴12−t=14(16−2t)，
解得t=16(不合题意舍弃)；
②当8此时CQ=t，则AQ=12−t，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴12−t=14(2t−16)，
解得t=323；
③当12则AQ=t−12，BP=2t−16，
∵AQ=14BP，
∴t−12=14(2t−16)，解得t=16，
综上所述，t=323或16时，AQ=14BP．
【解析】本题主要考查了三角形综合题，三角形面积、一元一次方程等知识点，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题．
(1)当P在线段AB上运动，Q在线段CA上运动时，CQ=t，AP=2t，则AQ=12−t，由AQ=AP，可得方程12−t=2t，解方程即可；
(2)当Q在线段CA上时，CQ=t，则AQ=12−t，根据三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的14，列出方程即可解决问题；
(3)分三种情形讨论即可①当024.【答案】解：(1)①如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，
∴OPPA=CPDA=14=12，
∴CP=12AD=4，
设OP=x，则CO=8−x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=(8−x)2+42，
解得：x=5，
∴AB=AP=2OP=10，
∴边AB的长为10；
(2)作MQ//AN，交PB于点Q，如图2，
∵AP=AB，MQ//AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=12PQ．
∵MQ//AN，
∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
∠QFM=∠NFB∠QMF=∠BNFMQ=BN，
∴△MFQ≌△NFB(AAS)．
∴QF=12QB，
∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB，
由(1)中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=82+42=45，
∴EF=12PB=25，
∴在(1)的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为25．
【解析】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形．
(1)①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；
②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8−x，由勾股定理得 x2=(8−x)2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；
(2)作MQ//AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由(1)中的结论求出PB=82+42=45，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变．
25.【答案】解：游戏规则不公平，理由如下：
∵转盘停止后，转出的数共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，转出的数是3的倍数的结果有2种，转出的数不是4的倍数的结果有4种，
∴P(小颖获胜)=26=13，P(小亮获胜)=46=23，
∵13≠23，
∴游戏规则不公平，
修改游戏规则如下：若转出的数是奇数则小颖获胜，若是偶数则小亮获胜(答案不唯一)．
【解析】分别计算出转出的数是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率即可得到游戏是否公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
边长x(cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
面积y(cm2)
9
______
______
______
______
______
______
______
9
次数x
余额y(元)
1
100−1.6
2
100−3.2
3
100−4.8
4
100−6.4
…
…
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9