青岛版九年级下册5.3二次函数精品课件ppt

5.4 二次函数的图象和性质（5）

教学目标

【知识与能力】

能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k的形式。

【过程与方法】

能正确求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。掌握利用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象

【情感态度价值观】

体会数形结合的思想方法。

教学重难点

【教学重点】

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质。

【教学难点】  

用配方法确定抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标和对称轴。          

课前准备

无

教学过程

环节1

阅读教材，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，此时二次函数有最大值，当x<h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小．

2．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a2＋.因此，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－，顶点坐标是.

3．从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可以看出：如果a>0，当x<－，y随x的增大而减小，当x>－，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<－，y随x的增大而增大，当x>－，y随x的增大而减小.

4．将二次函数y＝－x2＋4x＋5化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝－(x－2)2＋9，对称轴是x＝2，顶点坐标是(2,9).

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质．

【解答】见教材第16～17页例4.

【例2】求抛物线y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标．

【互动探索】(引发学生思考)用配方法将y＝2x2－x－1转化为y＝a(x－h)2＋k的形式→得出开口方向与顶点坐标．

【解答】配方，得y＝2x2－x－1＝22－，

∴抛物线的对称轴是直线x＝，顶点坐标为.

【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝a2＋，其对称轴是x＝－，顶点是.

活动2　巩固练习(学生独学)

1．当a<0时，则抛物线y＝x2＋2ax＋1＋2a2的顶点在第一象限．

2．利用配方法，把下列函数写成y＝a(x－h)2＋k的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)y＝－x2＋6x＋1；　(2)y＝2x2－3x＋4；

(3)y＝－x2＋nx；　(4)y＝x2＋px＋q.

解：(1)∵y＝－x2＋6x＋1＝－(x－3)2＋10，∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3,10)，开口向下．

(2)∵y＝2x2－3x＋4＝22＋，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为，开口向上．

(3)∵y＝－x2＋nx＝－2＋，∴对称轴为直线x＝，顶点坐标为，开口向下．

(4)∵y＝x2＋px＋q＝2＋，∴对称轴为直线x＝－，顶点坐标为，开口向上．

3．已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标．

解：A(2，－9)．

4．已知二次函数y＝－x2－2x＋6.

(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴．

(2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？

解：(1)配方，得y＝－(x＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2,8)，对称轴为直线x＝－2.

(2)当－6＜x＜2时，y＞0，当x＞－2时，y随x的增大而减小．

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．

【互动探索】已知抛物线的顶点在坐标轴上→分两种情况讨论：顶点在x轴上，顶点在y轴上．

【解答】∵y＝x2－(a＋2)x＋9＝2＋9－，

∴抛物线的顶点坐标是.

当顶点在y轴上时，有＝0，

解得a＝－2.

当顶点在x轴上时，有9－＝0，

解得a＝4或a＝－8.

∴当抛物线y＝x2－(a＋2)x＋9的顶点在坐标轴上时，a的值可以是－8，－2,4.

【互动总结】(学生总结，老师点评)由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论，不要漏解．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：

(1)开口方向：当a>0时，向上；当a<0时，向下．

(2)对称轴：直线x＝－.

(3)顶点坐标：.

(4)增减性：如果a>0，当x<－，y随x的增大而减小，当x>－，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<－，y随x的增大而增大，当x>－，y随x的增大而减小．