初中沪教版 (五四制)27.3 垂径定理获奖课件ppt

课  题

27.3（1） 垂径定理

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1.经历垂径定理推论的探究过程，体会分类讨论数学思想；

2.能初步运用垂径定理及其推论解决有关数学问题.

重  点

垂径定理及其推论的初步运用．

难  点

垂径定理推论的探究.

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、复习引入

展示赵州石拱桥的图片：一千三百多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米.你会求桥拱所在圆的半径长吗？带着这个问题我们进入今天的新课学习。

二、定理探究

问题1 如图1，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），CD与AB交于点E.

（1）如果AE=BE，那么CD与AB垂直吗？

（2）如果弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？

归纳得出结论：

（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧.

（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.

符号语言：

（1）∵CD是⊙O的直径 ， AE＝BE.

∴CD⊥AB， ＝， ＝.

（2）∵CD是⊙O的直径， ＝（或＝）.

∴CD⊥AB ，AE＝BE.

    在圆中，圆心到弦的两个端点的距离都等于圆的半径.由线段垂直平分线定理的逆定理，可知圆心一定在弦的垂直平分线上.

完成填空

复习垂径定理的内容

思考问题，猜想结论并

口述证明过程

理解并熟记垂径定理的推论

口述定理的符号语言

于是得到：

如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.

问题2：如图，在⊙O中，弦CD与弦AB点E.

（1）如果AE=BE，弧AD=弧BD，那么CD与AB垂直吗？

（2）如果CD⊥AB，垂足为点E，弧AD=弧BD，那么AE与BE相等吗？

归纳得出结论：

（1）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧.

（2）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦.

符号语言：

（1）∵CD⊥AB ，AE＝BE.

  ∴CD过圆心，＝，＝.

（2）∵CD⊥AB，＝.

  ∴CD过圆心，AE＝BE..

   总结上面的讨论，可以概括为：

在圆中，对于某一条直线①“经过圆心”②“垂直于弦”③“平分弦”④“平分弦所对的弧”这四组关系，如果有两组关系成立，那么其余两组关系也成立.

三、例题讲解

例3 如图，已知C是的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8．求OA的长．

问：C是的中点，OC过圆心，可以得出什么结论？

解：∵C是的中点，OC是半径，

∴OC⊥AB，∠AOC＝∠BOC.

即∠AOC＝∠AOB，∠ODA＝90O

∵∠AOB＝120O，

∴∠AOD＝60O.

在Rt△ADO中，sin∠AOD＝，

∵AD＝8，

∴sin60°＝，

∴AO＝.

反馈练习：练习27.3（2）第1、3题

例题4 已知弧AB，用直尺和圆规平分这条弧.

作法:

1. 联结AB.
2. 作线段AB的垂直平分线MN，垂足为点C，MN交弧AB于点D.

弧AB被点D平分.

反馈练习：练习27.3（2）第2题

四、课堂小结

谈谈这节课你有什么收获?

五、布置作业

练习册  习题27.3（2）

理解并熟记垂径定理的推论

思考问题，猜想结论并

口述证明过程

理解并熟记垂径定理的推论

口述符号语言

理解并熟记结论

分析题意，找到运用垂径定理的推论的条件

完成练习

思考并动手作图

完成练习

谈收获和注意点

板书设计：

1. 垂径定理的推论
2. 例题解题示范

课后反思：