华师大版初中数学八年级上册培优同步习题 12.1幂的运算

12.1 幂的运算

一、基础训练

1．计算下列各式，如果是x8的是（  ）

A．x2·x4    B．（x2）6    C．x4+x4    D．x4·x4

2．下列四个算式中：①（a3）3=a3+3=a6；②[（b2）2]2=b2×2×2=b8；③[（－x）3]4=（－x）12=x12；（4）（－y2）5=y10，正确的算式有（  ）

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

3．计算（a－b）2n·（a－b）3－2n·（a－b）3的结果是（  ）

A．（a－b）4n+b    B．（a－b）6     C．a6－b6     D．以上都不对

4．下列运算中错误的是（  ）

A．（3a2bn）m=3m·a2m·bmn       B．（an+2bn）3=a3n+6b3n

C．（－2an）2·（3a2）3=－54a2n+6   D．（2a2b3）2=4a4b6

5．用幂的形式填写：32×34×33=_____；y·y2·y5=______；

（－c）2·（－c）6=_______；  （－a）5·a4=________．

6．a·（－a2）·（－a3）=_______；（x5m）3=________；

[（a+b）2]m=__________；（x2）3÷x5=_______．

7．下面的计算：①32·34=32×4=38；②a4+a4=a8；③（－210）·（210）=0；

④（a－b）5·（b－a）4=（a－b）9；⑤（y－x）3（x－y）4=（x－y）7，其中正确的序号是_______．

8．下列运算中，计算结果正确的是（  ）

A．a4·a3=a12     B．a6÷a3=a2    C．（a3）2=a5     D．a3·b3=（ab）3

9．已知x－y=a，那么（3x－3y）3=_________．

10．计算．

（1）－a·（－a）3；     （2）（－x）·x2·（－x）4； （3）xn·xn－1；

（4）ym·ym+1·y；      （5）（x－y）2n·（x－y）n·（x－y）2；

（6）（－x）n·（－x）2n+1·（－x）n+3；      （7）（－x－y）2n·（－x－y）3；

（8）81×3n；      （9）（－5）6÷（－5）3；  （10）（－a3）4÷（a2）3．

11．计算：

（1）（－5ab）3；  （2）（－3×103）2； （3）（5ab2）3； （4）（－3x3y2z）4．

12．用简便方法计算：

（1）（2）2×42；         （2）（－0.25）12×412；

（3）0.52×25×0.125；      （4）[（）2]3×（23）3．

二、能力训练

13．若2x=4y+1，27y=3x－1，则x－y=（  ）

A．3     B．－3     C．－1     D．1

14．a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．

15．an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．

16．若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_________．

17．宇宙空间中的距离通常以光年作为单位，1光年是指光在一年中通过的距离，如果光的速度为3×105km/s，一年约为3.2×107s，那么一光年约为多少千米？

三、综合训练

18．若“！”是一种数学运算符号，并且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，

4!=4×3×2×1=24，…，则的值为（  ）

A．100  B．99!     C．9900     D．2!

19．问题：你能比较20002001和20012000的大小吗？

为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=3，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：

（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“>”“<”或“＝”号）．

①12_____21；②23______32；③34_____43；④45_____54；⑤56_____65；…

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是________．

（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：20062007______20072007．

参考答案

1．D  点拨：x2·x4=x6，（x2）6=x12，x4+x4=2x4．

2．C  点拨：正确的有②③．

3．B  点拨：（a－b）2n·（a－b）3－2n·（a－b）3=（a－b）2n+3－2n+3=（a－b）6．

4．C  点拨：（－2an）2·（3a2）3=4a2n·27a6=108a2n+6．

5．39；y8；c8；－a9．

6．a6；x15；（a+b）2m，x．

7．④  点拨：①32·34=32+4=36；②a4+a4=2a4；③（－210）·210=－220；⑤（y－x）3（x－y）4=－（x－y）3（x－y）4=－（x－y）7（或写成（y－x）7）．

8．D  点拨：a4·a3=a7，a6÷a3=a3，（a3）2=a6．

9．27a3  点拨：（3x－3y）3=33（x－y）3=27a3．

10．解：（1）－a·（－a）3=－a·（－a3）=a·a3=a4；

（2）（－x）·x2·（－x）4=－x·x2·x4=－x1+2+4=－x7；

（3）xn·xn－1=xn+(n－1)=x2n－1；

（4）ym·ym+1·y=ym+(m+1)+1=y2m+2；

（5）原式=（x－y）2n+n+2=（x－y）3n+2；

（6）原式=（－x）n+(2n－1)+(n+3)=（－x）n+2n+n+3－1=（－x）4n+2=x4n+2；

（7）原式=（－x－y）2n+3（或写在－（x+y）2n+3）；

（8）81×3n=34·3n=34+n；

（9）（－5）6÷（－5）3=（－5）6－3=（－5）3=－53=－125；

（10）（－a3）4÷（a2）3=a12÷a6=a6．

点拨：运用同底数幂的乘法法则，底数互为相反数时，先化成同底数，在化为同底数时，遵循负数的偶数次幂为正，奇数次幂为负的原则．

11．解：（1）（－5ab）3=（－5）3a3b3=－125a3b3；

（2）（－3×103）2=（－3）2×（103）2=9×106；

（3）（5ab2）3=53a3（b2）3=125a3b6；

（4）（－3x3y2z）4=（－3）4（x3）4（y2）4z4=81x12y8z4．

点拨：运用积的乘方时，要注意每个因式都乘方，同时要注意符号．

12．解：（1）原式=（）2×42=（×4）=92=81；

（2）原式=（－）12×412=（－×4）12=（－1）12=1；

（3）原式=（）2×25×=（）2×25×（）3=（）5×25=（×2）5=1；

（4）原式=（）6×29=（）6×26×23=（×2）6×23=16×23=8．

点拨：仔细观察题目特点，两幂的指数相同时，逆向应用积的乘方，从而简化计算．

13．A  点拨：∵2x=4y+1，∴2x=（22）y+1，2x=22y+2，

∴ x=2y+2．       ①

27y=3x－1，∴（33）y=3x－1，33y=3x－1．

∴3y=x－1．        ②

①②联立方程组解得 故x－y=3．

14．a9，a7，a4．

15．a5；a3；a2nb4nc2．

16．125xy  点拨：5m+n+3=5m·5n·53=125xy．

17．解：一光年约为3×105×3.2×107=（3×3.2）×（105×107）=9.6×1012．

答：一光年约为9.6×1012km．

18．C  点拨：==100×99=9900．

19．（1）依次填<，<，>，>，>；

（2）当n<3时，nn+1<（n+1）n；当≥3时，nn+1>（n+1）n；（3）>