第四单元 比例（培优篇）—— 2022-2023年六年级下册数学单元卷：基础+培优（人教版）（含答案）

第四单元 比例（B卷 能力提升练）

（满分：100分，时间：60分钟）

一、选择题（每题2分，共16分）

1．与62∶3能组成比例的比是（    ）。

A．2∶5 B．12∶0.2 C．310∶15

2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。

A． B． C．

3．将一个平面图形按4：1放大，变为原来图形4倍的是（　　）。

A．图形角的度数B．图形的面积C．图形的周长

4．在比例尺是1∶200000的地图上，量得小华家到外婆家的距离是5cm，小华8：30从家出发，10：30走到外婆家，小华平均每时行（    ）。

A．20km B．15km C．5km

5．一个零件长0.6cm，画在一幅图上长18cm。这幅图的比例尺是（    ）。

A． B． C．

6．用四根木条制作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，这个变化过程中平行四边形的面积和高（    ）。

A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例

7．有四张图，比例尺分别如下，图中5厘米长的线段表示的实际距离最长的是（    ）。

A．1∶3000000 B． C．

8．货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数（    ）。

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

二、填空题（每题2分，共16分）

9．一张地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写为数值比例尺是(          )。

10．根据4.5×2＝9×1，写出一个比例：(        ) 。

11．一个长方形长10.5cm，宽8.5cm，按1∶5缩小后的长方形的面积是(        )cm2。

12．一辆自行车前齿轮有36齿，后齿轮有18齿，前后齿轮齿数比是(        )；若前齿轮转2圈，后齿轮转(        )圈。

13．在比例里两个外项都是3的倍数，和为15，两个内项的积是(        )。

14．下表中，如果x与y成正比例，那么(        )；如果x与y成反比例，那么(        )。

15．在1∶30000000的地图上，量得A、B两地的图上距离是5.3厘米，AB两地的实际距离是(        )千米。

16．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是(        )。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。(        )

18．图形的放大与缩小就是把原图形各边加上或减去一个相同的数。(        )

19．圆的面积与它的半径成正比例。(            )

20．如果甲数的等于乙数的，那么甲数与乙数的比为8∶15。(        )

四、计算题(共6分)

21．(6分)求的得数。

                  ∶∶              ∶∶

五、作图题(共6分)

22．(6分)把平行四边形按1∶2缩小，把圆形按2∶1扩大。

六、解答题(共48分)

23．(6分)洒渔乡李叔叔家有一个长方形苹果园，小明将这个果园绘制在图纸上。如图，如果每10平方米种一棵苹果树，那么这个果园一共种了多少棵苹果树？

24．(6分)学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级。六年级实际制作了108张贺卡，超过原分配任务的20%，原计划五年级制作多少张爱心贺卡？

25．(6分)在一幅1∶20000000的地图上量得甲乙两地机场的距离是8厘米，一架民航客机以每小时640千米的速度从甲地机场飞往乙地机场，需要飞行多少小时？

26．(6分)一间长4.8米，宽3.6米的房间，用边长0.15米的正方形砖铺地面、需要768块，在长6米、宽4.8米的房间里，如果用同样的砖来铺，要几块？（用比例解）

27．(12分)一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。

（1）看图填写下表。

（2）这列动车行驶的时间和路程成（    ）比例。（填“正”或“反”）

（3）照这样的速度，这列动车行驶1800千米需要多少时？

28．(12分)文具店甲的作业本总价与数量如下表：

（1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。

（2）把总价与数量所对应的点在图中描出来，并连线。

（3）根据图像，判断总价与数量成（    ）比例关系，并说明理由。

参考答案

1．C

【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别求出题干和各选项中比的比值，找到与题干比值相等的即可。

【详解】62∶3＝

A．2∶5＝；

B．12∶0.2＝；

C．310∶15

62∶3＝310∶15，与62∶3能组成比例的比是310∶15。

故答案为：C

【点睛】关键是理解比例的意义，找到比值相等的两个比。

2．C

【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示40千米，先将40千米化为4000000厘米，再根据数值比例尺＝求出数值比例尺。

【详解】40千米＝4000000厘米

数值比例尺是。

故答案为：C

【点睛】本题考查了线段比例尺和数值比例尺的认识和应用。

3．C

【分析】一个图形按4：1放大后，就是把这个图形的各边长放大4倍，也就是各边乘4，周长扩大4倍，所得到的新图形的各边都是原图形的4倍，它的面积将是原图形的42倍，即16倍，图形的角度不变，据此解答即可。

【解答】解：把一个图形按4：1放大，则图形角的度数不变，周长扩大4倍，面积扩大了4×4=16倍。
故选：C。

【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，图形放大与缩小是指对应边放大与缩小的倍数，相对应的周长也放大这个倍数，面积则放大这个倍数的平方倍，对应角大小不变。

4．C

【分析】图上距离÷比例尺＝实际距离，据此代入数据求出小华家到外婆家的实际距离，再根据路程÷时间＝速度，求出小华平均每时行的路程。

【详解】5÷＝1000000（cm）

1000000cm＝10km

10时30分－8时30分＝2时

10÷2＝5（km）

故答案为：C

【点睛】明确图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。

5．A

【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】18cm∶0.6cm＝180∶6＝（180÷6）∶（6÷6）＝30∶1

故答案为：A

【点睛】掌握比例尺的意义是解答题目的关键。

6．A

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】因为在这个变化过程中平行四边形的底不变，根据平行四边形的面积÷高＝底（一定），它们的比值不变，所以平行四边形的面积和高成正比例。

故答案为：A

【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。

7．A

【分析】根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，用图中5厘米分别计算出选项中比例尺的实际距离，比较后找出最长，据此解答。

【详解】A．5÷＝15000000（厘米），15000000厘米＝150千米；

B．5÷＝7500000（厘米），7500000厘米＝75千米；

C．表示图上的1厘米是实际距离20千米，5×20＝100（千米）；

因为150千米＞100千米＞75千米

故答案为：A

【点睛】此题考查了比例尺的运用，关键是熟记计算公式以及单位换算的方法。

8．A

【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。

【详解】煤的总量÷货车拉煤的次数＝每次拉煤的吨数（一定），则货车每次拉煤3吨，煤的总量和拉煤的次数成正比例。

故答案为：A

【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。

9．1∶4000000

【分析】观察线段比例尺，图上1cm对应40km，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。

【详解】1cm∶40km＝1cm∶4000000cm＝1∶4000000， 这个线段比例尺改写为数值比例尺是1∶4000000。

【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。

10．9∶4.5＝2∶1

【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，写出一个比例只要满足此条件即可，可以有多个答案。

【详解】根据比例的基本性质，两个内项可以为：4.5和2，两个外项可以为9和1，

可以写出如下比例：

9∶4.5＝2∶1，

9∶2＝4.5∶1。（答案不唯一）

【点睛】本题考查比例的基本性质的应用。

11．3.57

【分析】按照1∶5缩小后，长和宽都变成原来的，先求出缩小后的长和宽，再计算面积，长方形的面积＝长×宽。

【详解】10.5×＝2.1（cm）

8.5×＝1.7（cm）

2.1×1.7＝3.57（cm2）

【点睛】此题考查图形的放大与缩小的应用，掌握长方形的面积公式也是解题的关键。

12．     2∶1     4

【分析】由题意可知，前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18，利用比的基本性质把36∶18化为最简整数比；前后齿轮行驶的路程相等，齿轮齿数×转的圈数＝行驶的路程，等量关系式：后轮齿数×后轮转的圈数＝前轮齿数×前轮转的圈数，据此解答。

【详解】前轮齿数∶后轮齿数＝36∶18＝（36÷18）∶（18÷18）＝2∶1

解：设前齿轮转2圈，后齿轮转x圈。

18x＝36×2

18x＝72

x＝72÷18

x＝4

所以，若前齿轮转2圈，后齿轮转4圈。

【点睛】本题主要考查应用比例解决实际问题，理解前后轮行驶的路程相等并找出等量关系式是解答题目的关键。

13．36或54

【分析】比例的两内项积＝两外项积，将两外项和拆成两个3的倍数相加的形式，再求出两个加数的和即可。

【详解】15＝3＋12＝6＋9

3×12＝36

6×9＝54

在比例里两个外项都是3的倍数，和为15，两个内项的积是36或54。

【点睛】关键是掌握并灵活运用比例的基本性质。

14．     1.5     6

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。

【详解】如果x与y成正比例，那么x与y的比值一定。

4.5∶＝9∶3

解：9＝4.5×3

9＝13.5

＝13.5÷9

＝1.5

如果x与y成反比例，那么x与y的乘积一定。

4.5×＝9×3

解：4.5＝27

＝27÷4.5

＝6

【点睛】掌握正、反比例关系的意义是解答题目的关键。

15．1590

【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺的变式，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。

【详解】5.3÷＝159000000（厘米）＝1590（千米）

则AB两地的实际距离是1590千米。

【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。

16．

【分析】两个内项互为倒数，即两个内项的乘积是1。根据比例的基本性质可知：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此可知：两个外项的乘积是1。最小的合数4，所以另一个外项是1÷4。

【详解】1÷4＝

所以在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的合数，另一个外项是。

【点睛】明确比例的基本性质是解决此题的关键。

17．√

【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。

【详解】2÷

＝2×1000000

＝2000000（cm）

2000000cm＝20km

所以，在比例尺是1∶1000000的地图上，图上距离2cm，表示实际距离20km。

故答案为：√

【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。

18．×

【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。

【详解】图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。

故答案为：×

【点睛】掌握图形的放大与缩小的概念是解题的关键。

19．×

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，据此解答。

【详解】由圆的面积公式可知，圆的面积÷半径＝圆的面积∶半径＝圆周率×半径，圆周率和半径的乘积不是定值，所以圆的面积与它的半径不成比例关系。

故答案为：×

【点睛】此题属于辨识正比例关系，就看这两个量对应的比值是否一定，再做判断。

20．×

【分析】根据条件“甲数的等于乙数的”可得：甲数×＝乙数×。依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可。

【详解】如果甲数×＝乙数×；

则甲数∶乙数＝∶

∶

＝（×24）∶（×24）

＝15∶8

所以甲数与乙数的比为15∶8，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】考查了比例的基本性质两外项之积等于两内项之积，同时考查了比的化简。

21．x＝40；x＝；x＝20

【分析】，根据比例的基本性质，先写成7.5x＝12×25的形式，两边同时÷7.5即可；

∶∶，根据比例的基本性质，先写成×的形式，两边同时×即可；

∶∶，根据比例的基本性质，先写成1.5x＝2.5×12的形式，两边同时÷1.5即可。

【详解】

解：7.5x＝12×25

7.5x÷7.5＝300÷7.5

x＝40

∶∶

解：×

×

x＝

∶∶

解：1.5x＝2.5×12

1.5x÷1.5＝30÷1.5

x＝20

22．见详解

【分析】图中平行四边形的底是8，高是4，按1∶2缩小后，缩小后的平行四边形的底和高都除以2，据此画出缩小后的平行四边形；

图中圆的半径是1，按2∶1扩大，扩大后的圆的半径乘2，据此画出扩大后的圆。

【详解】缩小后平行四边形的底：8÷2＝4

缩小后平行四边形的高：4÷2＝2

扩大后圆的半径：1×2＝2

如图：

【点睛】掌握作放大和缩小后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

23．450棵

【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出果园的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算出果园的面积，最后除以10即可得这个果园一共种了多少棵苹果树。

【详解】2.5÷＝5000（厘米）

5000厘米＝50米

4.5÷＝9000（厘米）

9000厘米＝90米

50×90＝4500（平方米）

4500÷10＝450（棵）

答：这个果园一共种了450棵苹果树。

【点睛】本题主要考查了实际距离、图上距离和比例尺的关系，以及长方形面积公式，长方形的面积＝长×宽。

24．72张

【分析】根据题意，六年级实际制作了108张贺卡，超出原分配任务的20%，求出六年级原计划制作的爱心贺卡，把六年级原计划制作的爱心贺卡总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用108÷（1＋20%），求出六年级原计划制作的爱心贺卡的数量。设五年级原计划制作x张爱心贺卡，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解比例，即可解答。

【详解】解：设五年级原计划制作x张爱心贺卡。

[108÷（1＋20%）]∶x＝5∶4

[108÷1.2]∶x＝5∶4

90∶x＝5∶4

5x＝90×4

5x＝360

x＝360÷5

x＝72

答：原计划五年级制作72张爱心贺卡。

【点睛】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。

25．2.5小时

【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出甲乙两地的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出从甲地飞往乙地需要飞行的时间。

【详解】8÷＝8×20000000＝160000000（厘米）

160000000厘米＝1600千米

1600÷640＝2.5（小时）

答：需要飞行2.5小时。

【点睛】明确比例尺的意义是解决此题的关键。

26．1280块

【分析】房间的面积是一定的，每块砖的面积和块数成反比例，由此列式解答即可。

【详解】解：设用同样的砖来铺，要x块。

（0.15×0.15）×x＝6×4.8

0.0225x＝28.8

0.0225x÷0.0225＝28.8÷0.0225

x＝1280

答：要1280块。

【点睛】解答此题的关键是弄清题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，再找准对应量。

27．（1）见详解；

（2）正；

（3）9时

【分析】（1）先在横轴上找到时间是3时的点，再沿着此点所在的纵向格线与图象的交点水平向左，便可以找到与时间3时相对应的纵轴上的数据600千米。所以3时行驶600千米；先在纵轴上找到路程是800千米的点，再沿着此点所在的横向格线与图象的交点竖直向下，便可以找到与路程800千米相对应的横轴上的数据4时。所以800千米需要行驶4时；

（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值一定，这两种量是成正比例的量；两种相关联的量相对应的两个数的乘积一定，这两种量是成反比例的量。据此来判断；

（3）先根据图象中的条件求出这列动车的速度；再根据“路程÷速度＝时间”求出这列动车行驶1800千米所用的时间。

【详解】（1）

通过观察上图，可知：

（2）因为（一定），即速度是200千米/时。当速度一定时，所以路程和时间成正比例关系。

（3）200÷1＝200（千米/时）

1800÷200＝9（时）

答：这列动车行驶1800千米需要9时。

【点睛】正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。据此也可判断两个相关联的变量是成正比例关系。

28．（1）（2）见详解（3）正

【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”“数量＝总价÷单价”进行解答；

（2）根据数据，找出各点，然后把点依次连接即可；

（3）因为总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例。

【详解】（1）4.5÷1.5＝3（本）

1.5×4＝6（元）

（2）如图：

（3）根据图像、判断总价与数量成正比例关系。

因为总价÷订阅数量＝单价（一定），所以总价和订阅数量成正比例。

【点睛】此题考查了判断成正比例的量的方法及根据数据画出正比例图像，应注意知识的灵活运用。