湘教版初中数学七年级下册第五单元《轴对称与旋转》单元测试卷（较易）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第五单元《轴对称与旋转》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，对称轴条数最多的是(    )

A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆

2.  图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有(    )

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

5.  如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为

A.  B.  C.  D.

6.  关于这一图案，下列说法正确的是(    )
 

A. 图案乙是由甲绕的中点旋转得到的
B. 图案乙是由甲绕点旋转得到的
C. 图案乙是由甲沿方向平移个边长的距离得到的
D. 图案乙是由甲沿直线翻转得到的

7.  如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

9.  如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下面的四个图形中，能够通过基本图形平移得到的图形有(    )
 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12.  如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到则旋转中心可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图所示，点关于直线、的对称点分别为、，连接，交于，交于，若的周长为，则为______．

14.  如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则______．

15.  点是正五边形的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案如图这个图案绕点至少旋转_____度后能与原来的图案互相重合．
 

16.  在如图所示的方格纸格长为个单位长度中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是          ．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出每个图形的对称轴．

18.  本小题分
如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分 别交、于、．
若的周长是，求的长．
若，试求的度数．

19.  本小题分

如图，已知四边形，如果点，关于直线对称．

画出直线

画出四边形关于直线的对称图形．

20.  本小题分
如图，和关于直线对称，与的交点在直线上．
若，，求的度数．
若，平分，，求的度数．

21.  本小题分
如图，中，点在上，分别以、为对称轴，做点的对称点、，连接、，根据图中标示的角度，求的度数．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知，

与关于原点对称，写出各顶点的坐标，画出；
以为旋转中心将顺时针旋转得，画出并写出各顶点的坐标．

23.  本小题分

如图，的顶点坐标为，，．

画出关于 轴对称的；

将绕原点 旋转，画出旋转后的；

与关于______对称．

24.  本小题分

如图，在平面直角坐标系中分别画出四边形关于轴，轴对称的四边形及四边形．

25.  本小题分
如图，已知和及点．
 

画出关于点对称的

若与关于点对称，请确定点的位置．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，
所以对称轴条数最多的图形是圆．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
根据题意，画出该图形的对称轴，即可求解．
【解答】
解如图，

一共有条对称轴．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
，
，
，
．
故选：．
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则，根据、对称，则能求出的度数．
本题是考查图形的轴对称，解答本题时候也需要掌握必要的物理知识．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

因为以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，
所以此图形的对称轴有条．
故选：．
根据轴对称的性质即可画出对称轴进而可得此图形的对称轴的条数．
本题考查了正方形的性质、轴对称的性质、轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得，，则利用等腰三角形的性质得到，然后根据三角形内角和计算的度数． 

【解答】

解：绕点按顺时针旋转后，得到，

，，

 ，

又，

，

故选D．

6.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用旋转的性质得出旋转中心进而得出答案．
此题主要考查了旋转变换，正确得出旋转中心是解题关键．
【解答】
解：如图所示：可得图案乙是由甲绕的中点旋转得到的．

故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．
由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．
【解答】
解：由旋转的性质可知，的度数为旋转度数，，，
在中，
，
，
，
旋转角的度数为．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查旋转的性质，掌握旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上是关键．
根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】
解：连接，，分别作出，的垂直平分线，如图所示：

，的垂直平分线的交点为，所以旋转中心是点．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
点，，在同一条直线上，
，
即旋转角等于．
故选：．
首先根据三角形的内角和定理，求出的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于的度数，据此解答即可．
此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；
B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意
C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；
D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．
故选：．
根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．
 

11.【答案】 

【解析】解：第一个、第二个图不能由基本图形平移得到，
第三个、第四个图可以由基本图形平移得到，
故选：．
根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
连接、、，分别作、、的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】
解：如图，

绕某点旋转一定的角度，得到，
连接、、，
分别作、、的垂直平分线，
三条线段的垂直平分线正好都过点，
即旋转中心是点．  

13.【答案】 

【解析】解：点关于直线、的对称点分别为、，
，，
，
的周长，
的周长为，
，
故答案为：．
由轴对称的性质可知，，再由的周长为，即可求得的长度．
本题主要考查了轴对称的性质，利用轴对称的性质把线段，，转化为是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：绕其直角顶点按顺时针方向旋转后得到，
，
是等腰直角三角形，
，
则，
故答案为：．
根据旋转的性质可得，再判断出是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出，由可得答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键．直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．
【解答】
解：连接，，

则这个图形至少旋转才能与原图象重合，
．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数．
本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
【解答】
解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且，
故答案为．  

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查轴对称图形，关键结合生活实际做题．
 

18.【答案】解：、分别是点关于、的对称点，
，，
的周长，
的周长等于，
；

如图，连接、、．
垂直平分，
，
，
同理，，
．
． 

【解析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；
结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．
本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
 

19.【答案】解：如图，直线即为所求；

四边形即为四边形关于直线的对称图形． 

【解析】根据轴对称的性质，作出的垂直平分线，即为所求作的直线；
先找出点、关于直线的对称点、，然后与、顺次连接即可．
本题考查了利用轴对称作图，轴对称的性质，找出对称点是解题的关键．
 

20.【答案】解：和关于直线对称，
≌，，
，
，
，
；
，
，
，，
又平分，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据轴对称的性质可知≌，，可得，进一步可得的度数，从而可得的度数；
根据，可得，根据平分，可得，进一步可得，从而可得的度数．
本题考查了轴对称的性质，平行线的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：连接，
因为点、分别是点以、为对称轴的对称点，
所以，，
在中，
因为，，
所以，
即，
所以． 

【解析】连接，利用轴对称的性质解答即可．
此题考查轴对称的性质，关键是利用轴对称的性质解答．
 

22.【答案】解：

，，，如图所示；
如图所示，，，． 

【解析】

【分析】
本题考查旋转和中心对称作图，掌握画图的方法和图形的特点是关键．

先找出各对应点，再顺次连接即可；
先找出各对应点，再顺次连接即可；

23.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示：即为所求；

与关于轴成轴对称． 

【解析】本题主要考查旋转变换和轴对称变换，属于基础题．
分别得出，，关于轴对称的点的坐标即可得出．
分别得出，，关于原点对称的点的坐标即可得出．
结合图象上点的坐标即可得出与关于轴成轴对称．
 

24.【答案】解：如图：四边形及四边形为所求
 

【解析】本题考查了轴对称图形的画法，根据关于轴对称的两点，到对称轴的距离相等，先找到四边形各个点关于坐标轴的对称点，再连线即可．
 

25.【答案】【小题】

作图略

【小题】作图略

【解析】 略
 略