2023年湘教版数学七年级下册《轴对称与旋转》单元质量检测(含答案)

2023年湘教版数学七年级下册

《轴对称与旋转》单元质量检测

一              、选择题

1.下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.    B.    C.     D.

2.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.              B.              C.              D.

3.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A．      B．       C．    D．

4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（    ）

A.10：05    B.20：01     C.20：10    D.10：02      

5.若点M(a，﹣1)与点N(2，b)关于y轴对称，则a＋b的值是(　　)

A.3        B.﹣3        C.1        D.﹣1

6.如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为(　　)

A.40°       B.50°       C.60°       D.70°

7.在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为(　　)

A.(2，4)       B.(2，﹣4)       C.(﹣2，4)         D.(﹣2，﹣4)

8.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是(　　)

A.  B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)

A.(4，﹣4)      B.(4，4)       C.(﹣4，﹣4)     D.(﹣4，4)

10.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(        )

A.点P           B.点Q           C.点R          D.点S

11.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则(      )

A.BC＞PC＋AP                   B.BC＜PC＋AP                  C.BC＝PC＋AP                  D.BC≥PC＋AP

12.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是(    )

二              、填空题

13.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴.∠A=90°，∠AED=130°，

∠C=45°，则∠BFC的度数为　 　.

14.如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P，Q，M，N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系.

(1)A与      对应，B与      对应，C与      对应，D与      对应；(填字母)

(2)在标号为P，Q，M，N的图形中，轴对称图形有       .(填字母)

15.在平面直角坐标系中，点P(4，﹣6)与点Q(﹣4，m＋1)关于原点对称，那么m＝　　.

16.如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是　   　.

17.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　 度.

18.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.

(1)我们发现：12=1，112=121，1112—12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；

(2)对称的等式：12×231=132×21.仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=       ，18×891=       .

三              、作图题

19.请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

20.实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.

(1)请你仿照图1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆)，在图3 中重新设计一个不同的轴对称图形.

(2)以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形.

四              、解答题

21.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

22.在直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称.

(1)试确定点A，B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积.

23.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　   　；

（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

24.(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O.

(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？

解：图形A的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形B的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形C的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形D的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形E的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

25.如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR是由△ABC经过某种变换后得到的图形.

⑴仔细观察点A和点P，点B和点Q，点C和点R的坐标之间的关系，在这种变换下分别写出这六个点的坐标，从中你发现什么特征？请你用文字语言将你发现的特征表达出来；

⑵若△ABC内有一点M(2a+5,-1-3b)经过变换后，在△PRQ内的坐标为（-3，-2），根据你发现的特征，求关于x的方程2-ax=bx-3的解.

答案

1.C.

2.B.

3.D．

4.B

5.B.

6.B.

7.A.

8.D

9.A

10.A

11.C

12.D.

13.答案为：140°.

14.答案为：(1) M，P，N，Q；(2) P，Q，M，N.

15.答案为：5.

16.答案为：(2).

17.答案为：90°；

18.答案为：(1)111112=123 454 321  111 1112=12 345 654 321；

(2)264×21；198×81.

19.解：如图所示：

20.解：答案不唯一，仅供参考：

(1)在图3中设计出符合题目要求的图形如下图1.

(2)在图4中画出符合题目要求的图形如下图2.

21.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

22.解：由题意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.

∴点A的坐标是(4，1)，点B的坐标是(－4，1).

(2)∵点B关于x轴的对称点是C，

∴点C的坐标是(－4，－1).

∴AB=8，BC=2.

∴S△ABC=8.　

23.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；

（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，

得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），

而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，

即m的范围为2＜m＜3．

24.解：(1)如图所示，

(2)图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形.

图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.

图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.

图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形.

图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形.

故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是.

25.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),

△ABC所在平面上各点与△PQR所在平面的对应点关于原点对称.

⑵由⑴得

∴2+x=-x-3,解得x=-2.5

所以关于x的方程2-ax=bx-3的解为x=-2.5.