高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课文课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课文课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了环节一，环节二，图像画法，环节三，环节四，随堂演练，画图经验，环节五等内容，欢迎下载使用。

看看这一节我们要学什么
1.会画函数y=lg2x的图象.
2.能应用函数y=lg2x的图象和性质解决问题
从图像上看，对数函数y=lg2x与指数函数y=2x有何关系?
对数函数y=lg2x与指数函数y=2x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
能不能利用对数函数y=lg2x与指数函数y=2x图象关于直线y=x对称，画出y=lg2x图像?
用描点法，怎样画出y=lg2x图像?
作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
函数y=lg2x的图象和性质
1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数y=lg2x的图象都在y轴的左侧.(　　)(2)函数y= - lg2x 在定义域(0，+∞)上是增函数.(　　)(3)函数y=lg2x的图象在直线x=1右侧,图象位于x轴上方;在直线x=1左侧,图象位于x轴下方.(　　)
(1)×.函数y=lg2x的图象都在y轴的右侧.(2)×.函数y= - lg2x 在定义域(0，+∞)上是减函数.(3) √.由函数y=lg2x的图象可知正确.
3. 设集A={x|y=lg2x},B={y|y=lg2x},则下列关系正确的是(　　)A.A∪B=A B.A∩B=⌀ C.A∈B D.A⊆B
解析:由题意知A={x|x>0},B=R,故A⊆B.答案:D
解:将方程整理得2x=3-x,lg2x=3-x.画出函数y=2x,y=lg2x,y=3-x的图象,如图所示.
例2.设方程2x+x-3=0的根为a,方程lg2x+x-3=0的根为b,求a+b的值.
由图可知,a是指数函数y=2x的图象与直线y=3-x的交点A的横坐标,b是对数函数y=lg2x的图象与直线y=3-x的交点B的横坐标,
由于函数y=lg2x与y=2x互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称,因此,A,B两点也关于直线y=x对称.于是点A为(a,b),点B为(b,a).由于点A,点B都在直线y=-x+3上,故有b=-a+3或a=-b+3,即a+b=3.
例3.已知f(x)＝lg2x.(1)作出这个函数的图像；(2)若f(a)[解]　(1)作出函数y＝lg3x的图像如图所示．(2)由图像知：当0f(x)=lg2(x+1)的图像
函数f(x)=lg2(x+1)与y=lg2x的图像有什么关系？
y=lg2x的图像向左平移1个单位得到f(x)=lg2(x+1)的图像
f(x)=lg2(x+1)
跟指数函数图像一样，有渐近线，平移前后要画出来。
函数y=lg2（1-x)的图象大致为(　　)
y=lg2x的图像关于y轴对称得到y=lg2（-x)图像，再向右（易错点）平移1个单位。选C.也可用排除法。
y=lg2x与求函数y＝lg2|x|图像关系
例4.求函数y＝lg2|x|的定义域，并画出它的图像．
y=lg2x与求函数y＝ |lg2x|图像关系
例5.画出函数y＝|lg2x|的图像，并写出它的单调区间．
增区间为[1，＋∞)，减区间为(0,1)．
y=lg2x含绝对值后图像综合变换
例6.画出函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,并说明其单调性.
解:第一步:画出函数y=lg2x的图象,如图(1)所示.第二步:将函数y=lg2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度,得函数y=lg2(x+1)的图象,如图(2)所示.
第三步:将函数y=lg2(x+1)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴的上方,得函数y=|lg2(x+1)|的图象,如图(3)所示.第四步:将函数y=|lg2(x+1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得函数y=|lg2(x+1)|+2的图象,如图(4)所示.
由图可知,函数y=|lg2(x+1)|+2在区间(-1,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.
当m为何值时,关于x的方程|lg2(x-1)|=m无解?有一个解?有两个解?．
由图象得:当m<0时,方程无解;当m=0时,方程有一个解;当m>0时,方程有两个解.
例7.画y=lg2|x-1|图并写出单调区间
法一：去绝对值化为分段函数。这里不详介绍；
法二：第一步：由y=lg2x 图像变换成y=lg2|x|（参考例4） ；第二步，向右平移1个单位.
1.一般地,函数y=f(x+a)+b(a,b均为正数)的图象可由函数y=f(x)的图象变换得到.将y=f(x)的图象向左平移a个单位长度得到函数y=f(x+a)的图象,再向上平移b个单位长度得到函数y=f(x+a)+b的图象(记忆口诀:左加右减,上加下减).2.含有绝对值的函数的图象变换是一种对称变换.一般地,y=f(|x-a|)的图象是关于直线x=a对称的轴对称图形;函数y=|f(x)|的图象是将y=f(x)在x轴及上方的图象保留不变,将x轴下方的图象关于x轴对称得到.
4.图像的变换可能引发渐近线的变化，要关注。
5.利用图像可以研究函数性质、解不等式、解决方程问题。