初中14.1.4 整式的乘法一等奖ppt课件

教学目标

1.理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.

2.经历探索多项式乘法法则的过程，感受数学与生活的联系，同时感悟整体思想、转化思想、数形结合思想，并培养学生的抽象思维能力.

教学重点难点

重点：多项式乘多项式的运算法则与应用.

难点：多项式乘多项式法则的得出与理解.

教学过程

导入新课

导入一：教师引导学生复习单项式乘多项式的运算法则.

整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式.

导入二：制作很多张四种长方形硬纸片，如图1所示，每一种都发给各小组若干张，让他们拼成大的长方形，将学生拼成的长方形展示在黑板上，让学生将所拼长方形的面积用代数式表示，并进行比较.

　　　　①　　　　　　　　　　     ②

图1

小组讨论：表示图①中长方形的面积和，表示图②中长方形的面积，并进行比较.

导入三：问题1：知识回顾

计算：（1）（-8a2b）（-3a）；（2）2x·（2xy2-3xy）.

运用的知识与方法：　　　　.

师生活动

课件展示题目，学生计算后回答，根据学生回答情况，具体强调.

问题2：问题探索

式子p（a+b）＝pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p＝m+n，那么p（a+b）就成了（m+n）（a+b），这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.（由此引出课题）

问题3：组织讨论：

如图2所示，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

图2

探究新知

让学生探究问题3，经过学生分析题意，得出两种解法：

解法1：扩大后的绿地的长为（a+b）m，宽为（p+q）m，再求面积，即为（a+b）（p+q）m2. ①

解法2：原来绿地面积为ap m2，新增绿地的面积为aq m2，bp m2，bq m2，再求它们的和，即为（ap+aq+bp+ bq） m2.              ②

追问1：请学生探究①和②，它们存在怎样的关系？

师生活动

经过学生探究，得出：由于①和②表示同一个量，

所以（a+b）（p+q）＝ap+aq+bp+bq.

追问2：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法，你能不能把上面等式左边的（a+b）或（p+q）看成一个整体？

师生活动

学生思考后回答：能看成一个整体.

追问3：能看成一个整体，那么多项式乘多项式就转化为单项式乘多项式了，请同学们试着做一做.

师生活动

学生思考后，找学生板书解答过程.

解：（a+b）（p+q）＝a（p+q）+b（p+q）＝ap+aq+ bp+bq.

追问4：你能由此总结出多项式与多项式相乘的乘法法则吗？

师生活动

根据上面的解题过程，学生思考后，积极发言，师生共同总结如下：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

新知应用

例1　计算：

（1）（3x+1）（x+2）；

（2）（x-8y）（x-y）；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）.

师生活动

师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）.在解答（1）的过程中重点提醒学生注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，在解答（2）（3）的过程中，同样注意上述问题.

解：（1）（3x+1）（x+2）

＝3x·x+3x×2+1·x+1×2

＝3x2+6x+x+2

＝3x2+7x+2；

（2）（x-8y）（x-y）

＝x2-xy-8xy+8y2

＝x2-9xy+8y2；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）

＝x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3

＝x3+y3.

例2　若（x2-3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，求m，n的值.

师生活动

先小组讨论，再小组代表发言.

本题需先根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据不含x2和x3的项，这两项的系数为0列式求解.

解：（x2-3x+n）（x2+mx+8）

＝x4+mx3+8x2-3x3-3mx2-24x+nx2+nmx+8n

＝x4+（m-3）x3+（8-3m+n）x2-（24-mn）x+8n，

∵ 不含x2和x3的项，

∴ m-3＝0，8-3m+n＝0.

∴ m＝3，n＝1.

师生活动：通过对例题的分析以及解答过程思考：

（1）在进行多项式乘多项式的运算时要注意哪些问题？

（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数和原来的两个多项式的项数有什么关系？

学生思考后回答：

（1）在进行多项式乘多项式时，既不要漏乘，也不能重复，要一项一项地去乘，注意确定每一项的符号，结果要化为最简式，即不要忘记合并同类项.

（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前积的项数等于原两个多项式的项数的积.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.多项式乘多项式的法则是什么？

2.多项式乘多项式应注意什么问题？

布置作业

教材第105页习题14.1第5题.

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