备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (45)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (45)（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷45（含答案）

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．（4分）规定：（→3）表示向右移动3，记作+3，则（←2）表示向左移动2，记作（　　）
A．+2 B．﹣2 C．+ D．﹣
2．（4分）每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（　　）
植树棵数
4
5
6
7
9
人数
30
20
27
15
8
A．4 B．5 C．5.5 D．6
3．（4分）十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（　　）
A．2.748×102 B．274.8×104 C．2.748×106 D．0.2748×107
4．（4分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（　　）

A．45° B．60° C．75° D．85°
5．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（　　）

A．54° B．36° C．32° D．27°
6．（4分）某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为x，下面所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）定义一种新运算n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如2xdx＝k2﹣n2，若﹣x﹣2dx＝﹣，则m为（　　）
A．﹣1+ B．﹣1﹣ C．±1 D．﹣1±
8．（4分）已知函数y1＝的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y1的图象有三个公共点，则k的值是（　　）
A．1或 B．0或 C． D．或﹣
9．（4分）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2＝CP•CM．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　）

A．7 B．6 C．8 D．8﹣4
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）当x　 　时，有意义．
12．（5分）已知a﹣2＝b+c，则代数式a（a﹣b﹣c）﹣b（a﹣b﹣c）﹣c（a﹣b﹣c）的值等于　 　．
13．（5分）如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已被涂黑，在剩余的7个白色小正方形中任选一个也涂黑，则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是　 　．

14．（5分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　 　．

15．（5分）在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，连接OA，OB．在直线OB上取一点K，使tan∠BAK＝，则△OAK的面积为　 　．
16．（5分）如图，已知△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10，顶点D，E分别在边AB，AC上滑动．则在滑动过程中，点A，F间距离的最大值为　 　．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．（8分）（1）计算：﹣|2﹣|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2020
（2）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0
18．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．
19．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．
（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）

20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4．点E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点．
（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当△PEF的周长最小时，求的值．

21．（10分）酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．
（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；
（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；
（3）直接写出两人能分出胜负的概率．

22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2＝4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

23．（12分）抛物线经过点E（5，5），其顶点为C点．
（1）求抛物线的解析式，并直接写出C点坐标．
（2）将直线沿y轴向上平移b个单位长度交抛物线于A、B两点．若∠ACB＝90°，求b的值．
（3）是否存在点D（1，a），使抛物线上任意一点P到x轴的距离等于P点到点D的距离？若存在，请求点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（14分）在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两个点Q（x1，y1）与P（x2，y2）．若Q，P为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“折距”，记做DPQ．特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即点Q与点P之间的“折距”．例如，在图1中，点P（1，﹣1），点Q（3，﹣2），此时点Q与点P之间的“折距”DPQ＝3．
（1）①已知O为坐标原点，点A（3，﹣2），B（﹣1，0），则DAO＝　 　，DBO＝　 　．
②点C在直线y＝﹣x+4上，请你求出DCO的最小值．
（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点F是直线y＝3x+6上以动点．请你直接写出点E与点F之间“折距”DEF的最小值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．【解答】解：（←2）表示向左移动2，记作﹣2．
故选：B．
2．【解答】解：100名学生的中位数为第50、51的平均数，落在“5棵”和“6棵”，＝5.5，
故选：C．
3．【解答】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．
故选：C．
4．【解答】解：由题意可得：∵∠α＝135°，
∴∠1＝45°，
∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
故选：C．

5．【解答】解：∵AB为⊙O的切线，
∴∠OAB＝90°，
∵∠ABO＝36°，
∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，
∵OA＝OD，
∴∠ADC＝∠OAD，
∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，
∴∠ADC＝∠AOB＝27°；
故选：D．
6．【解答】解：设规定的天数为x，则乙队单独去做需要x天，甲队单独去做需要（x+3）天，
依题意，得：+＝1．
故选：A．
7．【解答】解：由题意可得：（m2﹣1）﹣1﹣（m﹣1）﹣1＝﹣，
故﹣＝﹣，
整理得：m2+2m﹣1＝0，
解得：m＝﹣1±，
故选：D．
8．【解答】解：如图，易知直线y＝kx﹣k+1，经过定点P（1，1）．

①当直线y＝kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k＝0．
②当直线y＝kx﹣k+1过点A（﹣1，0）时满足条件，此时k＝．
综上所述，满足条件的k的值为0或，
故选：B．
9．【解答】解：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝45°，
∴＝，∠BAE＝∠CAD，
∴△BAE∽△CAD，①正确；
∵△BAE∽△CAD，
∴∠PEM＝∠ADM，
又∠EMP＝∠DMA，
∴△PME∽△AMD，
∴＝，又∠AMP＝∠DME，
∴△AMP∽△DME，
∴∠APM＝∠DEM＝90°，即AP⊥CD，②正确；
∵∠CAM＝90°，AP⊥CD，
∴AC2＝CP•CM，③正确；
故选：A．
10．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．

由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，
∴四边形PP′CD是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵AF＝FB，
∴DF⊥AB，DF⊥PP′，
在Rt△ADF中，∵∠AFD＝90°，∠A＝60°，AF＝2，
∴DF＝2
在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝2，
∴AE＝1，EF＝，
∴PE＝PF＝，
在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，
∴HF＝PF＝，
∴DH＝DF﹣FH＝﹣＝
∴平行四边形PP'CD的面积＝×4＝7．
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．【解答】解：∵有意义，
∴x﹣1＜0，解得x＜1．
故答案为：＜1．
12．【解答】解：由a﹣2＝b+c，得到a﹣b﹣c＝2，
则原式＝（a﹣b﹣c）（a﹣b﹣c）＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：如图所示：在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个，
故这个事件的概率是：．
故答案为：．
14．【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．
在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，
∴EG＝＝＝4，
∴EH＝＝4，
故答案为4．

15．【解答】解：∵OA＝OB＝2，AB＝2，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠OBA＝45°，
分两种情况：
①点K在线段OB上时，如图1所示：
作KD⊥AB于D，则DB＝DK，
∵tan∠BAK＝，
∴＝，
∴AD＝2DK＝2DB，
∴DK＝AB＝，
∴BK＝DK＝，
∴OK＝OB﹣BK＝，
∴S△OAK＝OA•OK＝×2×＝；
②点K在线段OB延长线上时，如图2所示：
作KD⊥AB于D，则DB＝DK，
∵tan∠BAK＝，
∴＝，
∴AD＝2DK，
∵DK＝DB，
∴DB＝AB＝2，
∴BK＝DB＝4，
∴OK＝OB+BK＝6，
∴S△OAK＝OA•OK＝×2×6＝6；
故答案为：或6．


16．【解答】解：△DEF均为等腰直角三角形，EF＝10，
∴DE＝DF＝10，
∵△ABC是等腰直角三角形，
以ED为直角作等腰直角三角形EDM，以M为圆心，AM为半径作圆，
随着D、E点运动，A始终在圆M上，
当A、M、F三点共线时，AF最大；
∵AM＝EM，
∴AM＝5，
∵∠DEF＝∠MED＝45°，
∴∠MEF＝90°，
∴MF＝5，
∴AF＝5+5，
故答案为5+5．

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）
17．【解答】解：（1）原式＝3﹣（2﹣）﹣1+1
＝3﹣2+﹣1+1
＝1+；

（2）原式＝÷+
＝•+
＝+
＝，
∵a2﹣2a﹣6＝0，
∴a2＝2a+6，
∴原式＝
＝2．
18．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣4＜，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．
19．【解答】解：延长AB交CD于H，
则AH⊥CD，
在Rt△AHD中，∠D＝45°，
∴AH＝DH，
在Rt△AHC中，tan∠ACH＝，
∴AH＝CH•tan∠ACH≈0.51CH，
在Rt△BHC中，tan∠BCH＝，
∴BH＝CH•tan∠BCH≈0.4CH，
由题意得，0.51CH﹣0.4CH＝33，
解得，CH＝300，
∴EH＝CH﹣CE＝220，BH＝120，
∴AH＝AB+BH＝153，
∴DH＝AH＝153，
∴HF＝DH﹣DF＝103，
∴EF＝EH+FH＝323，
答：隧道EF的长度为323m．

20．【解答】解：（1）证明：如图，连接AF，CE，AC交EF于点O

∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC
∴∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO
∵点A与点C关于EF所在的直线对称
∴AO＝CO，AC⊥EF
∵∠AEO＝∠CFO，∠EAO＝∠FCO，AO＝CO
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴AE＝CF，且AE∥CF
∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC⊥EF
∴四边形AFCE是菱形；
（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时△PEF的周长最小

∵四边形AFCE是菱形
∴AF＝CF＝CE＝AE
∵AF2＝BF2+AB2
∴AF2＝（4﹣AF）2+4
∴AF＝
∵AD∥BC
∴△DEP∽△CHP
∴＝＝．
答：当△PEF的周长最小时，的值为．
21．【解答】解：（1）张三喊出“虎”取胜的概率为；
（2）分别用1，2，3，4表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：

1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由表可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，
∴P（李四取胜）＝＝；
（3）从上表可知，张三取胜的结果共有4种，
∴P（张三取胜）＝＝，
∵P（李四取胜）＝，
∴两人能分出胜负的概率各为：．
22．【解答】解：（1）如图所示，连接OD，

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，而OB＝OD，∴∠ODB＝∠ABC＝∠C，
∵DF⊥AC，∴∠CDF+∠C＝90°，∴∠CDF+∠ODB＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线DF是⊙O的切线；
（2）连接AD，则AD⊥BC，则AB＝AC，
则DB＝DC＝，
∵∠CDF+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，∴∠CDF＝∠DCA，
而∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CFD∽△CDA，
∴CD2＝CF•AC，即BC2＝4CF•AC；
（3）连接OE，
∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，
∴∠AOE＝120°，
S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝4，
S阴影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×42﹣4＝﹣4．
23．【解答】解：（1）将点E（5，5）代入y＝ax2﹣+
5＝25a﹣+
a＝
∴y＝，顶点（1，1）
（2）直线y＝平移后获得解析式y＝
交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）
y1＝，y2＝
联立
x2﹣4x+5﹣4b＝0
∴x1+x2＝4，x1•x2＝5﹣4b
如图，过点A、B作y轴的平行线与过点C平行于x轴的线交于点E，F

可证△ACE∽△BCF
∴＝
∴（x1+x2）﹣（x1•x2）﹣1＝y1•y2﹣（y1+y2）+1
∴b2﹣5b+＝0，
解，b1＝，b2＝（舍）
∴b＝．
（3）设P（m，n），作PQ⊥x轴于Q

若PQ＝PD，则PQ2＝PD2
（m﹣1）2+（n﹣a）2＝n2
整理得
m2﹣2m+1+a2﹣2an＝0
将n＝代入
整理得
当a＝2时，方程成立
∴D（1，2）
24．【解答】解：（1）①DAO＝|3﹣0|+|﹣2﹣0|＝5，
同理DBO＝1，
故答案为：5，1；
②设点C（m，4﹣m），则DCO＝|m|+|m﹣4|，
当0≤m≤4时，DCO最小，最小值为4；
（2）如图2，过点E分别作x、y轴的平行线交直线y＝﹣x+4于F1、F2，
则EF1是“折距”DEF的最小值，即求EF1的最小值即可，
当点E在y轴左侧于平行于直线y＝﹣x+4的直线相切时，EF1最小，

如图3，将直线y＝﹣x+4向右平移与圆相切于点E，平移后的直线与x轴交于点G，连接OE，
设原直线与x、y轴交于点M、N，则点M、N的坐标分别为（﹣2，0）、点N（0，6），
则MN＝2，
则△MON∽△GEO，
则，即，
则GO＝，
EF1＝MG＝2﹣＝．
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日期：2020/4/1 13:25:59；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282