备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (46)（含答案）

这是一份备战中考数理化——中考数学模拟试卷 (46)（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

备战中考数理化——中考数学模拟试卷46（含答案）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（　　）
A．a+b＝7 B．5a＝2b C．＝ D．＝1
2．（4分）关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下
B．经过原点
C．对称轴右侧的部分是下降的
D．顶点坐标是（﹣1，0）
3．（4分）如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（　　）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，） D．（3，）
4．（4分）对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（4分）某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
0
﹣1
0
3
…
接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（　　）
A． B． C． D．
6．（4分）已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（　　）
A．r≥2 B．r≤8 C．2＜r＜8 D．2≤r≤8
二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）
7．（4分）计算：＝　 　．
8．（4分）计算：sin30°tan60°＝　 　．
9．（4分）如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是　 　．
10．（4分）如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是　 　．（只需写一个即可）
11．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线　 　．
12．（4分）如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是　 　时，AB∥CD．

13．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是　 　．

14．（4分）联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是　 　．
15．（4分）如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是　 　．
16．（4分）如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是　 　米．

17．（4分）我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是　 　．
18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是　 　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．
（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．
20．（10分）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．
（1）设＝，＝，用向量、表示；
（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．

21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．
（1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．

22．（12分）“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．
（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；
（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）

23．（12分）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．
（1）求证：∠EBA＝∠C；
（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．
（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；
（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．

25．（12分）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G．
（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；
（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）
（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．


2020年中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；
B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；
C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；
D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．
故选：C．
2．【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；
B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；
C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；
D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；
故选：D．
3．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，
由于tanα＝3，
∴，
设AB＝3x，OB＝x，
∵OA＝，
∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，
∴x2＝1，
∴x＝1，
∴AB＝3，OB＝1，
∴A的坐标为（1，3），
故选：A．

4．【解答】解：∵2||＝3||，
∴||＝||．
又∵非零向量与的方向相同，
∴．
故选：B．
5．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，
∴顶点坐标为（2，﹣1），
∴抛物线的开口向上，
∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，
∴x＝0，y＝﹣3错误．
故选：A．
6．【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，
∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，
∵⊙C与⊙A有公共点，
∴2≤r≤8．
故选：D．
二、填空题（每题4分，满分48分，将答案填在答题纸上）
7．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．
故答案是：．
8．【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．
故答案为：．
9．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，
∴m﹣1≠0，解得：m≠1，
故答案为：m≠1．
10．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，
∴a＜0，
∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．
11．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，
故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，
故答案为：x＝3．
12．【解答】解：∵，
∴＝＝．
若＝，则AB∥CD，
∴当＝时，AB∥CD．
故答案为：．
13．【解答】解：连接OC交AB于E．

∵C是的中点，
∴OC⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵∠BAO＝20°，
∴∠AOE＝70°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝55°，
∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，
故答案为35°．
14．【解答】解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，
∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，
∵△DEF∽△ABC，
∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．
故答案为：1：2．

15．【解答】解：依题意有
＝×2，
解得n＝6．
故答案为：6．
16．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，
设DM＝CN＝x，
∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，
∴AM＝BN＝2.5x，
故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，
解得：x＝16，
即这个水库大坝的坝高是16米．
故答案为：16．

17．【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．
故答案为：2．
18．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，
∵AB＝AC＝5，sinC＝＝，
∴AH＝3，
∴CH＝BH＝＝4，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AE∥BC，
∴∠CAE＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠BAF＝∠B，
∴AF＝BF，
设AF＝BF＝x，
∴FH＝4﹣x，
∵AF2＝AH2+FH2，
∴x2＝32+（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴BF＝，
故答案为：，

三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2
＝x2﹣2x+2
＝（x﹣1）2+1，
它的顶点坐标为：（1，1）；

（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，
∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．
20．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，
∴＝，
∵＝，
∴＝+，
∵G是重心，
∴＝＝（+）＝+，
∴＝×（+）═+；
（2）延长BG交AC于H，
∵∠GAC＝∠GCA，
∴GA＝GC，
∵G是重心，AC＝2，
∴AH＝AC＝1，
∴BH⊥AC，
在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，
∴BH＝＝2，
∴BG＝BH＝．

21．【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．
∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，
∴AB＝＝，
∵•AB•AC＝•BC•AH，
∴AH＝＝2，
∴BH＝＝1，
∵AB＝AD，AH⊥BD，
∴BH＝HD＝1，
∴BD＝2．

（2）作DM⊥AC于M．
∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，
∴××2＝×2×2+×2×DM，
∴DM＝，
∴sin∠DAC＝＝＝．

22．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，
∵AC＝20，∠CAB＝60°，
∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，
∵BC＝BD﹣CD＝30，
∵CG⊥AB，DH⊥AB，
∴CG∥DH，
∴△BCG∽△BDH，
∴＝，
∴＝，
∴DH＝≈23（厘米）；
∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；
（2）过C′作C′S⊥MN于S，
∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，
∴A′S＝C′S＝10，
∴BS＝＝10，
∴A′B＝10+10，
∵BG＝＝10，
∴AB＝10+10，
∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），
∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．

23．【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，
∴＝，
∵∠BEA＝∠CEB，
∴△BAE∽△CEB，
∴∠EBA＝∠C．

（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，
∴EB＝ED，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，
∵∠EBA＝∠C，
∴∠DBC＝∠ABD，
∵DB＝DC，
∴∠C＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，
∴△BAD∽△CAB，
∴＝，
∴AB2＝AD•AC．
24．【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：
，解得：，
∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，
解得：，
则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；
（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，
∴OA＝OH＝6，
∵∠AOH＝90°，
∴∠OAH＝45°，
过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，
∴AB＝5，
过O作OE⊥AB于E，
S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，
6•OE＝6×6，
OE＝3，
∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，
Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，
∵∠BOC的正切值是，
∴∠BOC＝∠OBE，
作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，
解法一：∵B（1，﹣5），
∴F（，﹣），
易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，
设直线FC的解析式为：y＝x+b，
把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，
∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，
x﹣＝x﹣6，
x＝，
当x＝时，y＝﹣6＝﹣，
∴C（，﹣）；
解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，
设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），
∵OC＝BC，
∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，
m＝，
∴C（，﹣）．

25．【解答】解：（1）如图，

∵DC∥EF，DF∥CE
∴四边形DCEF是平行四边形
∴CD＝EF，
∵AB＝2CD＝6，
∴AB＝2EF，
∵EF∥CD，AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴△CFE∽△CAB
∴
∴BC＝2CE，
∴BE＝CE
∴EC：BE＝1：1＝1
（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H

∵AD⊥CD，CN⊥CD
∴AD∥CN，且CD∥AB
∴四边形ADCN是平行四边形，
又∵∠DAB＝90°
∴四边形ADCN是矩形，
∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，
∴BN＝AB﹣AN＝3，
在Rt△BCN中，BC＝＝5
∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，
∵EF∥AB
∴，
即
∴ME＝BE＝5﹣m，
∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，
∵EF∥AB
∴＝
∴HC＝m，
∵CG∥EF
∴
即
∴GC＝
∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝
∴S△DFG＝×DG×CH＝
（3）过点C作CN⊥AB于点N，

∵AB∥CD，∠DAB＝90°，
∴∠DAB＝∠ADG＝90°，
若△AFD∽△ADG，
∴∠AFD＝∠ADG＝90°
∴DF⊥AG
又∵DF∥BC
∴AG⊥BC
∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°
∴∠B＝∠DAG
∴cos∠DAG＝cosB＝
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日期：2020/4/1 13:32:08；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282