高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第2章 §2.3 2.3.4　两条平行直线间的距离

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高中数学新教材同步课件选择性必修第一册 高考政策|高中“新”课程，新在哪里?1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。2.3.4　两条平行直线间的距离第二章　 §2.3　直线的交点坐标与距离公式1.理解两条平行线间的距离公式的推导.2.会求两条平行直线间的距离.学习目标前面我们已经得到了两点间的距离公式、点到直线的距离公式，关于平面上的距离问题，两条平行直线间的距离也是值得研究的.导语随堂演练课时对点练一、两条平行直线间的距离二、由平行直线间的距离求参数三、平行直线间的距离的最值问题内容索引一、两条平行直线间的距离问题1　已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？提示　根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.问题2　怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，1.两条平行直线间的距离：指夹在这两条平行直线间的 的长.2.公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝ .公垂线段注意点：(1)两平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离.(2)运用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别对应相同.例1　(1)(教材P78例7改编)求两平行直线l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0间的距离.(2)若倾斜角为45°的直线m被直线l1：x＋y－1＝0与l2：x＋y－3＝0所截得的线段为AB，则AB的长为√解析　由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，反思感悟　求两条平行直线间距离的两种方法(1)转化法：将两条平行直线间的距离转化为一条直线上一点到另一条直线的距离，即化线线距为点线距来求.(2)公式法：设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，则两条平行直线间的距离d＝跟踪训练1　已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是√则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，二、由平行直线间的距离求参数例2　已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是_____________.2x－y＋1＝0解析　方法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，即|c－3|＝|c＋1|，解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.方法二　由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.反思感悟　由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.跟踪训练2　(多选)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为则实数c的值为A.9 B.－9 C.11 D.－11√√解得c＝11或c＝－9.三、平行直线间的距离的最值问题例3　两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；解　如图，显然有00)在x轴、y轴上的截距相等，则直线l1与直线l2：x＋y－1＝0间的距离为√解析　∵直线l1：mx＋2y－4－m＝0(m>0)在x轴、y轴上的截距相等，12345678910111213141516综合运用∴直线l1：2x＋2y－4－2＝0，即x＋y－3＝0，12.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 A.1 B.3 C.5 D.7 √所以l1，l2之间距离的取值范围是(0,5].12345678910111213141516√√13.直线l1，l2分别过点M(1,4)，N(－3,1)，它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是12345678910111213141516√解析　根据题意画出图象，如图所示，根据图象可得当l1∥l2，且l1⊥MN，l2⊥MN时，l1与l2之间的距离为|MN|；当l1∥l2，但是l1与MN不垂直，l2与MN不垂直时，过M点向l2引垂线，垂足为P，则l1与l2之间的距离为|MP|；因为|MN|>|MP|，12345678910111213141516即该直线与直线l1所成角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.1234567891011121314151615°或75°拓广探究1234567891011121314151615.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为___________.x＋y－3＝0解析　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1,0)，D(0,1)，B(b，0)，C(0，b).12345678910111213141516梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，所以b2＝9，b＝±3.又b>1，所以b＝3.所以所求直线l2的方程是x＋y－3＝0.16.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是(1)求a的值；12345678910111213141516∵a>0，∴a＝3.12345678910111213141516解　设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，12345678910111213141516若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，得∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.∵点P在第一象限，∴3x0＋2＝0不符合题意.12345678910111213141516