2023年安徽中考数学模拟预测卷（含答案）

考前冲刺07--安徽省2023年中考数学预测模拟卷

数  学（安徽专用）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.
 

3.据2021年11月9日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米．数字384000000用科学记数法表示为（　　）

A．38.4×107 B．384×106 C．3.84×108 D．3.84×109

4.有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ）

1.  B.  
2. C.  D.

5.某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（    ）

A. 72% B. 75% C. 80% D. 85%

6.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰，9560000用科学记数法可以表示为（　　）

A  B.  

C.  D.

7.三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标是（ ）

A.  B. 或

C. 或 D.

8.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

10.  已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ）

1.      B.     C.      D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 不等式的解集为______ .

12.在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是 　　．

13. 分解因式：2a2﹣8＝　　．

14.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D．若∠A＝30°，则∠DOE的大小是 　　度．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：．

16. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

17.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

18.（10分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接．
求的值；
求的面积．



 

19.（10分某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：

①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；

②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y(元/件)与时间x(月)的二次函数图象如图所示.

（1）求该产品在六月份的单件生产成本；

（2）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益

w最大？

（3）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？

（注：单件收益=单件售价-单件成本）

20.（12分）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题：

本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名；
如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

21.（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．

①求证：AP＝BQ；

②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC＝，求PB的长；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC＝1，BC＝3，求CD长．

22.（12分）如图，在矩形中，点为对角线的交点，，垂足为点，且的延长线交于点．
求证：；
如果，，求的长度．

23.已知四边形，，，相交于点，且，，设，，．

如图，当时，时，        ；        ；
如图，当时，时，        ；        ；
观察中的计算结果，利用图证明，，三者关系．
如图，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，，求的长

答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

【分析】
此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．
【解答】
解：、因为，
故选项A不符合题意；
B、因为，
故选项B不符合题意；
 、因为，
故选项C不符合题意；
 、因为，
故选项D符合题意．
故选：．  

2.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

【分析】 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【解答】解：．
故选：．
 

3.据2021年11月9日新华社消息，天问一号环绕器开展火星全球遥感探测，截至11月8日，环绕器在轨运行473天，地球与火星的距离为384000000千米．数字384000000用科学记数法表示为（　　）

A．38.4×107 B．384×106 C．3.84×108 D．3.84×109

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．

【解答】解：384000000＝3.84×108．

故选：C．

4.有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

【分析】根据三视图进行判断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示．

【解答】解：从上面可看，左上有一条横向的实线．

∴俯视图是：

故选：C．

5.某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（    ）

A. 72% B. 75% C. 80% D. 85%

【分析】根据统计图得到成绩超过45分的人数，利用公式合格率＝合格人数除以总人数计算即可．

【解答】解：成绩超过45分的有（名），

∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，

故选：B．

6.根据国家统计局调查显示，2022年我国全年出生人口956万人，出生率为6.77‰，9560000用科学记数法可以表示为（　　）

A  B.  

C.  D.

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为．

故选：C．

7.三个顶点的坐标分别为，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，则点的坐标是（ ）

A.  B. 或

C. 或 D.

【分析】根据位似图形的性质计算即可得到答案．

【解答】解：以原点O为位似中心，把缩小为原来的，得到，

∵点A的坐标为，

∴点的坐标为或，

即点坐标为或，

故选B．

8.某学校实践基地加大农场建设，为学生提供更多的劳动场所．该实践基地某种蔬菜2020年的年产量为60千克，2022年的年产量为135千克．设该种蔬菜年产量的平均增长率为，则符合题意的方程是（    ）

A.  B.

C.  D.【分析】根据平均增长率的意义列式计算即可．

【解答】根据题意，得，

故选B．

9.如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

【分析】连接，由勾股定理得，，从而即可得到，最后由计算即可得到答案．

【解答】解：如图所示，连接，

，

，弦于点，

，

是的直径，

，

，

故选：B．

10.  已知，D是线段上的动点且于点G，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 【分析】根据，可得点G在以为直径的圆上运动，取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小， 再由勾股定理求出的长，即可求解．

【详解】解：∵，

即，

∴点G在以为直径的圆上，

取的中点O，当点O，G，B三点共线时，的最小，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

即的最小值为．

故选：C

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 不等式的解集为______ .

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：去括号得，

移项得，

合并同类项得，

解得，

故答案为：．

12.在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是 　　．

【解答】解：l＝＝＝π．

故答案为：π．

13. 分解因式：2a2﹣8＝　　．

【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：2a2﹣8

＝2（a2﹣4），

＝2（a+2）（a﹣2）．

故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

14.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D．若∠A＝30°，则∠DOE的大小是 　　度．

【分析】如图，连接BE，DC，构造直角三角形和圆内接四边形，利用圆周角定理推知∠BEC＝90°，则由三角形外角性质知∠ABE＝60°，进而得到∠DBE＝120°；再由圆内接四边形的性质求得∠ECD＝60°，则∠DOE＝2∠ECD．

【解答】解：如图，连接BE，DC，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BEC＝90°，

∴∠AEB＝180°﹣90°＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠ABE＝90°﹣∠A＝60°，

∴∠DBE＝180°﹣∠ABE＝120°，

∵四边形EBDC是圆内接四边形，

∴∠ECD+∠DBE＝180°，

∴∠ECD＝180°﹣120°＝60°，

∴∠DOE＝2∠ECD＝120°．

故答案是：120．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  （8分）计算：．

【分析】先算乘方和开方，再化简绝对值算乘法，最后算加减．

【解答】解：原式＝3﹣2×4

＝3﹣8

＝﹣5．

16. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（2，2）、C（3，5）．

（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

（2）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

17.（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

【分析】作BE⊥DH，知GH＝BE、BG＝EH＝10米，设AH＝x，则BE＝GH＝43+x，由CH＝AHtan∠CAH＝tan55°•x知CE＝CH﹣EH＝tan55°•x﹣10，根据BE＝DE可得关于x的方程，解之可得．

【解答】解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH＝BE、BG＝EH＝10米，

设AH＝x 米，则BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，

在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x•tan55°，

∴CE＝CH﹣EH＝x•tan55°﹣10，

∵∠DBE＝45°，

∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x•tan55°﹣10+35，

解得：x≈45，

∴CH＝x•tan55°＝1.4×45＝63，

答：塔杆CH的高为63米．

18.（10分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点分别向坐标轴作垂线，垂足为，反比例函数的图象经过的中点，与，分别相交于点，连接并延长交轴于点，连接．
求的值；
求的面积．



 

【分析】由反比例函数，求得点，则点，则；
的面积的面积，即可求解；
本题考查的是反比例函数的性质、反比例函数系数的几何意义，面积的计算等知识，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

【解答】解：将点代入反比例函数得：，
点，
是的中点，
，
将代入反比例函数得，；

连接，，分别是反比例函数，图象上的点，
，，
，
的面积为．
 

19.（10分某公司生产的一种季节性产品，其单件成本与售价随季节的变化而变化.据调查：

①该种产品一月份的单件成本为6.6元/件，且单件成本每月递增0.2元/件；

②该种产品一月份的单件售价为5元/件，六月份的单件售价最高可达到10元/件，单件售价y(元/件)与时间x(月)的二次函数图象如图所示.

（4）求该产品在六月份的单件生产成本；

（5）该公司在哪个月生产并销售该产品获得的单件收益

w最大？

（6）结合图象，求在全年生产与销售中一共有几个月产品的单件收益不亏损？

（注：单件收益=单件售价-单件成本）

【分析】(1)由题意知：该种产品的单件成本n与月份x之间的关系满足：n=0.2x+b,

 当时，n=6.6，可得.

 ∴六月份的单件生产成本为：（元）         ····4分

（2）设单件售价y与月份x之间的函数关系式为：，

（3） ∵时，

 ∴，解得：.

  所以单件收益，

 配方得：

当x=5或6时，，

所以该企业在5月份或6月份生产并销售该产品获得的单件收益最大.

（3）单件收益不亏损需满足：，

由，得，即或

 结合图象可知：当时，，

即全年一共有8个月单件收益不亏损.                     

20.（12分）为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩得分均为整数，满分为分，并将成绩分组如下：第一组、第二组、第三组、第四组、第五组并将成绩绘制成如图频数分布直方图和扇形统计图不完整，根据图中信息，回答下列问题：

本次调查共随机抽取了______名学生，并将频数分布直方图补充完整；
该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有______名；
如果第一组中只有一名是女生，第五组中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

【分析】由第三组的学生人数除以所占百分比得出本次调查共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
由该年级共有学生人数乘以成绩分以上含分学生所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率以及统计表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】解：本次调查共随机抽取的学生人数为：人，
则第五组的学生人数为：人，
故答案为：，
将频数分布直方图补充完整如下：

该年级共有名考生，估计成绩分以上含分学生有：名，
故答案为：；
第一组中只有一名是女生，则男生有名，
第五组中只有一名是男生，则女生有名，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有种，
所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．
 

21.（1）如图1，过等边△ABC的顶点A作AC的垂线l，点P为l上点（不与点A重合），连接CP，将线段CP绕点C逆时针方向旋转60°得到线段CQ，连接QB．

①求证：AP＝BQ；

②连接PB并延长交直线CQ于点D．若PD⊥CQ，AC＝，求PB的长；

（2）如图2，在△ABC中，∠ACB＝45°，将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，连接CD，若AC＝1，BC＝3，求CD长．

【分析】（1）①由“SAS”证得△ACP≌△BCQ（SAS）可得AP＝BQ；

②连接PQ，BQ，由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，可得△CPQ是等边三角形，根据PD⊥CQ，可知DP是CQ的垂直平分线，BC＝BQ，证明△ACP≌△BCQ（SAS），得AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°，即得AC＝BC＝BQ＝AP＝，可得CP＝＝2，在Rt△CDP中，CD＝CP＝1，PD＝CD＝，由∠CBQ＝∠CAP＝90°，BC＝BQ，可得∠CBD＝45°＝∠BCQ，故BD＝CD＝1，从而PB＝PD﹣BD＝﹣1；

（2）在AC的上方作等腰直角△ACE，使得∠CAE＝90°，AC＝AE，连接BE，由△ACE是等腰直角三角形，AC＝1，可得CE＝AC＝，∠ACE＝45°，又∠ACB＝45°，知∠BCE＝90°，BE＝＝，证明△ABE≌△ADC（SAS），即得BE＝CD＝．

【解答】（1）①证明：AP＝BQ，理由如下：

在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，

由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，

∴∠ACB＝∠PCQ，

∴∠ACB﹣∠PCB＝∠PCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），

∴AP＝BQ；

解：②连接PQ，BQ，如图：

由旋转可得，CP＝CQ，∠PCQ＝60°，

∴△CPQ是等边三角形．

∵PD⊥CQ，

∴CD＝DQ．

∴DP是CQ的垂直平分线，

∴BC＝BQ．

在等边△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝60°，

∴∠ACB＝∠PCQ．

∴∠ACB﹣∠PCB＝∠PCQ﹣∠PCB，即∠ACP＝∠BCQ．

∵CP＝CQ，

∴△ACP≌△BCQ（SAS）．

∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠CAP＝90°．

∴AC＝BC＝BQ＝AP＝．

∵∠CAP＝90°，

∴CP＝＝2．

在Rt△CDP中，∠CPD＝90°﹣∠PCQ＝30°，

∴CD＝CP＝1，PD＝CD＝．

∵∠CBQ＝∠CAP＝90°，BC＝BQ，

∴∠BCQ＝45°．

∵∠CDB＝90°，

∴∠CBD＝45°＝∠BCQ．

∴BD＝CD＝1．

∴PB＝PD﹣BD＝﹣1；

（2）解：将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AD，则∠CAE＝90°，AC＝AE，连接BE，如图：

∵△ACE是等腰直角三角形，AC＝1，

∴CE＝AC＝，∠ACE＝45°．

∵∠ACB＝45°，

∴∠BCE＝90°．

在Rt△BCE中，BE＝＝＝．

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，

∴∠BAD+∠DAE＝∠CAE+∠DAE．

即∠BAE＝∠DAC，

∵AB＝AD，AE＝AC，

∴△ABE≌△ADC（SAS）．

∴BE＝CD．

∴CD＝．

22.（12分）如图，在矩形中，点为对角线的交点，，垂足为点，且的延长线交于点．
求证：；
如果，，求的长度．

【分析】根据矩形的性质得出，，求出，根据相似三角形的判定得出∽，根据相似三角形的性质得出即可；
根据矩形的性质得出，根据相似三角形的性质得出，求出，设，则，求出，再求出即可．
本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质和求出∽是解此题的关键．

【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
；

解：四边形是矩形，
，
∽，
，
，，，
，
设，则，
，
解得：，
即． 

23.已知四边形，，，相交于点，且，，设，，．

如图，当时，时，        ；        ；
如图，当时，时，        ；        ；
观察中的计算结果，利用图证明，，三者关系．
如图，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，，求的长．

【分析】由等腰直角三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再由勾股定理得到结果；证明∽，由相似三角形的性质得出，求出和的长，由勾股定理可得出答案；
设，，则，根据勾股定理得出，，类比即可证得结论；
连接交于，设与的交点为，由点、分别是，的中点，得到是的中位线于是证出，由四边形是平行四边形，得到，根据，分别是，的中点，得到，证出四边形是平行四边形，证得，由的结论得即可得到结果．本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，注意类比思想在本题中的应用．

【解析】解：，，
，
，，
，，
，
，，
故答案为：，；
，
∽，
，
在中，，，
，，
，，
，，
故答案为：，；
．
证明：设，，则，．
根据勾股定理得：，
同理，
，
又，
；
如图，连接，交于，与交于点，设与的交点为，

点、分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，分别是的中线，
由的结论得：，
，
，
．