2024年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案）

这是一份2024年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案），共17页。试卷主要包含了4×109D，0B，下列一元二次方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

(考试时间：150分钟 试卷满分：120分)
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在"试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列四个数中，比－2小的数是( )
A.－3B.0C.－1D.1
2.2023年，安徽外资实现逆势增长，总量达到145.4亿元，同比增长4.3%.其中145.4亿用科学记数法表示为( )
×1011×1010C.145.4×109D.145.4×108
3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
4.下列计算正确的是( )
A.(a2)3×(－a)＝－a6B.(－a3)2×a＝a6C.(－a2)3÷a＝－a5D.(－a3)2÷(－a)＝a4
5.在数轴上表示不等式组，的解集，正确的是( )

6.如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩(单位：环)约为( )
A.8.0B.8.4C.8.8D.9.2
7.下列一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1＝xB.x2+1＝－xC.4x2+1＝xD.4x2+1＝－4x
8.如图，E为正方形ABCD的CD边上一点，∠DAE＝24°，将△ADE绕点A顺时针旋转，使得AD与AB重合，此时点E旋转至点E′,连接EE′,则∠CEE′的度数为E( )
A.67°B.68°C.69°D.70°
9.【新考法】由点的坐标判断函数图象已知点A(k,b)在如图所示的一次函数图象上，则一次函数y＝kx+b的图象不可能是( )
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6,M为AB的中点，D在AC边C上，AD＝1,P,Q分别为AC,AB边上的动点，则DQ+PQ+PM的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.计算：_______。
12.如图，⊙O的半径为5，圆周角∠ACB＝110°，则劣弧AB的长为_______。
13.如图，点A,B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，连接OB,AB,过点A作AC⊥x轴于点C,交OB于点D.若OD＝2BD,△ABD的面积为5，则k的值为_______。
14.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知抛物线y1＝x2－2bx－4(其中b为常数)的顶点为A.
(1)设点A到x轴的距离为h,则h的最小值为_______。
(2)若直线y2＝kx与抛物线y1＝x2－2bx －4交于A,B两点，且OB＝OA,则当y1是_______。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.先化简，再求值：,其中x＝.
16.【新素材·垃圾分类覆盖】率某市积极落实“生活垃圾分类”倡议，2024年年初提出确保在两年内实现全市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率达到96%的目标已知2024年年初该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率为，若要实现上述目标，求接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.【新考法·利用网格找】点如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段AB,CD的
端点均为格点(网格线的交点)
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1)；
(2)将线段AB先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到线段A2B2(点A,B的对应
点分别为A2,B2),画出线段A2B2；
(3)描出线段A2B2上的点P,使得PA＝PD,此时的值为_______。
18.【新素材·围棋棋子排列】【观察思考】
围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史.围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上对弈.现用黑白棋子围成下列图案：
【规律发现】
(1)请用含n的式子填空：
第n个图案中黑色棋子的个数为_______,白色棋子的个数为_______。
【规律应用】
(2)结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求正整数n的值.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.如图，无人机在A点测得飞行物B的仰角和水平地面MN上的小明同学C的俯角均为36.9°，且AC＝
25米，小明在C处测得飞行物B的仰角为76.1°.求飞行物B的高度BH.(结果精确到0.1米)
参考数据：sin 36.9°≈0.60，cs 36.9°≈0.80，tan 36.9°≈0.75，sin 76.1°≈0.97，cs 76.1°≈0.24，
tan 76. 1°≈4.0.
20.如图，△ABC的顶点C在半圆O上，P为直径AB上一点，PE⊥AB交BC于点D,交半圆O于点E,交AC
的延长线于点F,过点C作半圆O的切线交EF于点G.
(1)求证：GF＝GD；
(2)连接CE,若∠DCE＝2∠ABC,CG＝3,CE＝2,求EG的长.
六、(本题满分12分)
21.【新素材·冬季山林防火】某中学随机抽取九年级部分学生参加冬季山林防火知识测试，将成绩分成A,B,
C,D四个等级，并绘制成如下不完整的统计图表：
(1)抽取的学生人数为_______,扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为_______°.
(2)九(1)班有8位同学参加测试，成绩(单位：分)分别为：80,80,70,70,70,70,100,100，则这8位同学成绩的中位数为_______分，众数为_______分；
(3)若从成绩为A,B两个等级的学生中任选两位参加市级测试，求其中至少有一位是A等级的概率.
七、(本题满分12分)
22.四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,OB＝OD,点E在AB边上，连接DE交OA于点F.
(1)如图(1)，若AO＝AD,BE＝DE.
①求证：∠ADF＝∠EAF；②求证：AF＝OF.
(2)如图(2)，若∠ABD＝∠ACD,DF＝AB＝9,OA＝10,求CF的长.
八、(本题满分14分)
23.【新考向·二次函数图象与图形面积结合】
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A(3,0),B(－1,0)两点，与y轴相交于点C,连接AC.
(1)求b,c的值；
(2)连接BC,过点O作OD∥AC交BC于D,记△BOD,△COD的面积分别为S1,S2,求 S2 －S1的值；
(3)过点A作AC的垂线交抛物线于点P,求线段PA的长.
参考答案
4.C 逐项分析如下
5.C
解不等式+1≥0,得x≥－2；解不等式－x+1≥0,得x≤1.故原不等式组的解集为－2≤x≤1.故选C.
6.B
(2×7+7×8+8×9+1×10)÷(2+7+8+1)≈8.4(环)，故选B.
7.D 逐项分析如下
8.C
由旋转可知AE＝AE′,∠EAE′＝90°，∴∠AEE′＝45°.∵∠DAE＝24°，∠D＝90°，.∴∠AED＝66°，.∴∠CEE′＝180°－45°－66°＝69°.
9.D
方法一：设题图中的一次函数表达式为y＝mx+n,则m>0,n>0.∵点A(k,b)在y＝mx+n的图象上，∴b＝mk+n,∴y＝kx+b＝kx+mk+n＝k(x+m)+n,∴函数y＝kx+b的图象一定经过点(－m,n).易知－m<0,∴点(－m,n)在第二象限，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第二象限，∴一次函数y＝kx+b的图象不可能是选项D中的图象.
方法二：根据题图可知当k>0时，b>0；当k<0时，b>0或b＝0或b<0.故不存在“k>0,b<0”的情况，由此可知函数y＝kx+b的图象不可能是选项D中的图象
10.B如图(1)，作AD关于直线AB对称的线段AD′,作AM关于直线AC对称的线段AM′,连接D′Q,PM′,则DQ+PQ+PM＝D′Q+PQ+PM′.可知当M′,P,Q,D′四点共线时，
D′Q+PQ+PM′的值最小(依据：两点之间线段最短)，即DQ+PQ+PM的值最小，
如图(2)，此时DQ+PQ+PM＝D′M′.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，
∴∠D′AM′＝90°.易知AD′＝AD＝1,AM′＝AM＝3,
∴D′M′＝.
11.－2
12.
【解析】如图，连接OB,在优弧AB上取一点D,连接AD,BD,则∠ADB＝180°－∠ACB＝180°－110°＝70°(依据：圆内接四边形的性质)，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°(依据：圆周角定理),∴劣弧AB的长
13.【解析】如图, 连接 OA, 过点 作 轴于点 . 易证
14.(1)4 (2)－2【解析】(1) 是拋物线的顶点,
的最小值为4.
(2)易知
点在直线上, 点 关于点 对称,

(实破点: 排措题干条件, 用合 的式手来示出点 的重标) ,
点 在抛物线 x2－2bx－4上(关键点)，
∴(－b)2－2b·(－b)－4＝b2+4,解得b＝±2.当b＝2时，A(2,－8),B(－2,8),如图(1)，
观察图象可知当y115.【参考答案及评分标准】
原式＝
当时，原式
16.【参考答案及评分标准】
设接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为x,
由题意得(1+x)2＝96%,(5分)
解得x1＝0.2,x2＝－2.2(舍去).
0.2×100%＝20%.
答：接下来这两年该市居民小区“生活垃圾分类”覆盖率的年平均增长率为20%.(8分)
17.【参考答案及评分标准】
(1)线段A1B1如图所示.(3分)
(2)线段A2B2如图所示(6分)
(3)点P如图所示(7分)
(8分)
18.【参考答案及评分标准】
(1)(n+1)2 n2 (4分)
(2)由题意得(n+1)2－n2＝21, (6分)
解得n＝10. (8分)
19.【参考答案及评分标准】
(第一步：作辅助线，构造直角三角形.)
如图，过点A作AD⊥MN于点D,过点A作AE⊥BH于点E,则四边形ADHE是矩形.
(第二步：列出题干中的已知条件，求部分线段的长.)
由题意可得∠ACD＝∠EAC＝36.9°，∠BAE＝36.9°.
在Rt△ACD中，AD＝ACsin36.9°≈25×0.60＝15，CD＝ACcs36.9≈25×0.80＝20，(4分)
∴EH＝AD＝15.
(第三步：找到关键线段，设为未知数x,用含x的式子表示出其他线段的长，利用等量关系列方程求解.)
设BE＝x,则
在Rt△BCH中，
∵AE＝DH＝CD÷CH,∴.
解得x＝≈21.92,
(第四步：计算所求线段)
∴BH＝21.92+15≈36.9.
答：飞行物B的高度BH约为36.9米.(10分)
20.【参考答案及评分标准】
(1)证明：如图，连接OC.
∵CG与半圆O相切于点C,
∴∠OCG＝90°，
∴∠OCB+∠DCG＝90°.
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，
∴∠FCG+∠DCG＝90°，
∴∠FCG＝∠OCB.
∵PE⊥AB,∴∠F+∠CAB＝90°.
又∠OBC+∠CAB＝90°，
∴∠F＝∠OBC＝∠OCB＝∠FCG,
∴CG＝FG.
∵∠CDF+∠F＝90°，∠DCG+∠FCG＝90°，
∴∠DCG＝∠CDF,
∴CG＝DG,∴GF＝GD.(5分)
(2)∵∠CGD＝∠F+∠FCG＝2∠F,∠DCE＝2∠ABC,∠F＝∠ABC,
∴∠DCE＝∠CGD.又∠CDE＝∠GDC,
∴△CDE∽△GDC
(10分)
21.【参考答案及评分标准】
(1)25 28.8 (4分)
(2)75 70 (8分)
(3)将A等级的两位学生分别用A1,A2表示，B等级的两位学生分别用B1,B2表示.
根据题意画树状图如下，(10分)
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中至少有一位是A等级的情况有10种，故所求概率为(12分)
22.【参考答案及评分标准】
(1)①证明：如图(1)，∵BE＝DE,∴∠1＝∠2.
∵AD＝AO,∠1+∠3＝∠AOD＝∠4+∠2，∴∠3＝∠4，即∠ADF＝∠EAF.(4分)
②证明：如图(1)，过点A作BD的平行线，交DE的延长线于点P,
则∠P＝∠1＝∠2，∠PAF＝∠DOF.
在△APD和△OBA中,∴△APD≌△OBA,
∴AP＝OB＝OD.
又∠PAF＝∠DOF,∠AFP＝∠OFD,∴△AFP≌△OFD,
∴AF＝OF.(8分)
(2)如图(2)，分别过点B,D作AC的垂线，垂足分别为点G,H,
则∠BGO＝∠DHO＝90°.
又∠BOG＝∠DOH,OB＝OD,
∴△BOG≌△DOH，
∴BG＝DH.
在Rt△ABG和Rt△FDH中，AB＝DF,BG＝DH,
∴Rt△ABG≌Rt△FDH,
∴∠BAG＝∠CFD.
又∵∠ABD＝∠ACD,
∴△BAO∽△CFD,
又∵DF＝AB＝9,OA＝10,
∴CF＝(12分)
23.【参考答案及评分标准】
(1)方法一(待定系数法)：将(3,0)，(－1,0)分别代入y＝x2+bx+c,
得，解得(4分)
方法二(利用交点式)：∵抛物线y＝x2+bx+c经过A(3,0),B(－1,0)两点，
∴y＝(x－3)(x+1)＝x2－2x－3,
∴b＝－2,c＝－3.(4分)
方法三(利用对称轴)：抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A(3,0),B(－1,0)两点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴b＝－2,
∴y＝x2－2x+c.
将(－1,0)代入y＝x2－2x+c,得1+2+c＝0,∴c＝－3.(4分)
(2)如图(1)，
∵OD∥AC,
.
又,
(9分)
(3)由(1)可知抛物线的表达式为y＝x2－2x－3,
如图(2)，设P(t,t2－2t－3).
过点P作PH⊥x轴于点H,则HO＝－t,PH＝t2－2t－3.
∵OA＝OC＝3,∴∠OAC＝45°.
又PA⊥AC,∠PAH＝45°，
∴△APH是等腰直角三角形，PH＝HA.
又HA＝HO+OA＝－t+3,
∴t2－2t－3＝－t+3,
解得t1＝3(不合题意，舍去)，t2＝－2,
∴P(－2,5),.∴HA＝PH＝5,
∴PA＝HA＝5.(14分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
B
A
C
C
B
D
C
D
B
选项
分析
正误
A
×
B

×
C
√
D
×
选项
变形
根的判别式
根的情况
A
x2+1＝x→x2－x+1=0
Δ= (-1)2-4×1×1=-3<0
无实数根
B
x + 1 = - x→
x2 +x +1 =0
Δ=12-4×1×1=-3<0
无实数根
C
4x2 +1 = x→
4x2-x+1 =0
Δ=(-1)2-4×4×1=-15<0
无实数根
D
4x2 +1 = -4x→
4x2 +4x +1 =0
Δ=42-4×4×1=0
有两个相
等的实数根