2022-2023学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年四川省成都市金牛区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共32分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  图中几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  成都马拉松于年月日在成都市举行，以金沙遗址博物馆东门为起点，以世纪城新国际会展中心为终点，全程大约米，请用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知单项式与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列调查中，最适合采用全面调查普查的是(    )

A. 调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度
B. 调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况
C. 了解某类型医用口罩的质量
D. 检查神舟飞船十三号的各零部件

6.  如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列说法正确的个数为(    )
直线上有三个点、、，若线段，则点是线段的中点；
两点之间线段的长度叫做两点间的距离；
两点之间的所有连线中，线段最短；
射线和射线表示同一条射线．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共40分）

9.  单项式的系数是        ，次数是        ．

10.  如果点是数轴上表示的点，将点在数轴上向右移动个单位长度到点，则点表示的数为        ．

11.  一个多边形从同一个顶点引出的对角线，将这个多边形分成个三角形．则这个多边形有______条边．

12.  已知，则代数式的值为        ．

13.  如图，，是角内部一条射线，且，平分，则的度数为        ．

14.  已知关于的方程是一元一次方程，那么______．

15.  若关于、的多项式中不含二次项，则        ．

16.  将棱长为的正方体表面展开成平面图形，不考虑粘贴部分，则平面展开图的周长为        ．

17.  已知有理数、、，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是        ．

18.  如表，从左边第一个格子开始向右数，在每一个格子中填入一个有理数，使得其中任意三个相邻格子中的有理数之和，都等于这三格中间那一格的有理数的倍已知左边第一格中的有理数为，第格中的有理数为，则第二格中的有理数的值为        ．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19.  计算或解方程：
；
；
；
．

20.  先化简，再求值：，其中，．

21.  如图，点是线段上一点，，点是线段上一点，且．
若，求线段的长；
若，请问点是否是线段的中点吗，若是，请证明；若不是，请说明理由．
 

22.  义务教育课程方案和课程标准年版已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容：校园种植花草；：学校食堂帮厨；：校园清洁；：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下：

请结合统计图回答下列问题：
该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图．
在扇形统计图中，请计算项目所占扇形的圆心角是多少度？
若该校七年级共有学生人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人．

23.  已知数轴上点表示的数为，点表示的数是，并且、满足．

点表示的数为        ，点表示的数为        ；
点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数；
数轴上的点从问中的点开始以每秒个单位的速度向右移动，同时点从点开始以每秒个单位的速度也向右移动，设运动时间为秒，当时，求运动时间．

24.  已知关于的两个方程和．
若方程的解为，求方程的解；
若方程和的解相同，求的值．

25.  某商家用元购进、两种商品共件，、两种商品的成本价分别为元件和元件．
求购进的、两种商品的数量；
已知、商品的售价为元件和元件，售出件商品和件商品以后，剩余的商品打折售完，若不论为何值，总有商品销售额比商品销售额的倍还多元，求和的值．

26.  在同一平面内，以点为公共顶点的和，满足，则称是的“二倍关联角”已知本题所涉及的角均小于平角．
如图，若，在内，且是的“二倍关联角”，则        ；
如图，若射线、同时从射线出发绕点旋转，射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，到达直线后立即改为顺时针方向继续旋转，速度仍保持不变；射线以秒的速度绕点逆时针方向旋转，射线到达直线时，射线、同时停止运动，设运动时间秒，当为何值时，是的“二倍关联角”；
如图，保持大小不变，在直线上方绕点旋转，若是的“二倍关联角”，设，请直接用含的代数式表示的大小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 

2.【答案】 

【解析】解：这个组合体的主视图为：

故选：．
根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法：把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握：用科学记数法表示数的方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，
．
故选：．
根据同类项的定义解答即可．
本题考查的是同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：调查全国中小学生对第二次太空授课的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查全国人民，掌握新冠防疫知识情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解某类型医用口罩的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.检查神舟飞船十三号的各零部件，事件重大，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据等式的性质判断求解．
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，面“”与面“”相对．
相对面上的数互为倒数，
，．
．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，解答本题的关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在线段的延长线上时，点不是线段的中点，不符合题意；
两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意；
两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意；
射线和射线不表示同一条射线，不符合题意；
故选：．
根据两点间距离，直线的性质，线段的性质，线段中点的定义判断即可．
本题考查了两点间距离，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：；．
根据单项式的系数，次数的意义，即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点表示的数是，向右移动个单位长度到点，
点表示的数为：．
故答案为．．
根据数轴上的点右移加，左移减，可得答案．
本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减的方法即可得到答案．
 

11.【答案】 

【解析】解：设多边形有条边，
则，
解得：．
所以这个多边形的边数是，
故答案为：．
经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可．
本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
 

12.【答案】 

【解析】解：，




．
故答案为：．
首先把化成，然后把代入化简后的算式计算即可．
此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
．
．
．
平分，
．
．
故答案为：．
根据角平分线的定义以及角的和差关系解决此题．
本题主要考查角平分线、角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义、角的和差关系是解决本题的关键．
 

14.【答案】解：原式

；
原式


；
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：． 

【解析】原式先算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
原式先算乘方运算，再算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：


，
，，
原式


． 

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：，，
，
，
，
；
点是线段的中点，
证明：，，
，
，
，
，
，
点是线段的中点． 

【解析】根据线段的和差倍分即可得到结论．根据线段的和差倍分即可得到结论．
本题考查了两点间距离，解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义．
 

17.【答案】解：该校抽样调查的学生人数为人，
喜欢校园清洁的人数为人，
喜欢学校食堂帮厨的人数为人，
补全条形统计图如下：
；
，
答：项目所占扇形的圆心角是度；
人，
答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有人． 

【解析】从两个统计图中可得，用喜欢校园种植花草人数除以所占的百分比即可求出抽样的总人数，用总人数乘以的百分比求出喜欢校园清洁的人数，用总人数减去其它的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图；
用项目的百分比乘以即可得所在的扇形圆心角的度数；
用乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

18.【答案】   

【解析】解：，
，，
，，
点表示的数为，点表示的数为．
故答案为：，；
点表示的数为，点表示的数为，且点为线段的中点，
点表示的数为．
设点表示的数为，
根据题意得：，
解得：或．
答：点表示的数为或；
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，．
根据题意得：，
即或，
解得：或．
答：的值为或．
利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值，进而可得出点，表示的数；
由点，表示的数及点为线段的中点，可得出点表示的数为，设点表示的数为，根据，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而可得出，，结合，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：利用绝对值及偶次方的非负性，求出，的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
 

20.【答案】 

【解析】解：
，
关于关于、的多项式不含二次项，
，，
解得，，
则．
故答案为：．
直接利用多项式不含二次项，得出关于，的等式，求出答案．
此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出，的值是解题关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：正方体有个表面，条棱，要展成一个平面图形必须条棱连接，
要剪的棱的数量为：条，
．
故答案为：．
根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，可得出正方体表面展开要剪开的棱的条数；剪开条棱，增加两个正方形的边长，依此即可求解．
此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须条棱连接是解题关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：由数轴得：，，
，，，



，
故答案为：．
先根据数轴判断，，的取值范围，再判断绝对值符号里的式子的正负，最后去掉绝对值并化简．
本题考查了数轴，绝对值的化简，以及整式的加减，数形结合思想是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：根据题意得：第三个格子内的有理数为，
第四个格子内的有理数为，
第五个格子中的有理数为，
依次类推，第个格子中的有理数为，
第个格子中的有理数为，
第个格子中的有理数为，
解得：，
则第二格中的有理数的值为．
故答案为：．
根据题意表示出第三个格子中的有理数，第四个格子中的有理数，以及第五个格子中的有理数，依次类推，归纳总结得到第个格子中的有理数，根据已知第个格子的有理数求出的值即可．
此题考查了有理数的加法，弄清题中的规律是解本题的关键．
 

24.【答案】解：把代入方程得：，
解得：，
把代入方程得：
，
，
，
，
，
即方程的解是；

解方程得：，
解方程得：，
方程和的解相同，
，
解得：． 

【解析】把代入方程得出，求出，再把代入方程得出，再根据等式的性质求出方程的解即可；
先求出两个方程的解，再根据同解方程得出关于的方程，再求出即可．
本题考查了同解方程和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

25.【答案】解：设购进种商品件，则购进种商品件，
根据题意得：，
解得，
，
购进种商品件，则购进种商品件；
根据题意得：
，
整理得：，
不论为何值，总有商品销售额比商品销售额的倍还多元，
，，
，，
答：的值为，的值为． 

【解析】设购进种商品件，根据用元购进、两种商品共件列方程即可解得答案；
根据商品销售额比商品销售额的倍还多元得，整理得，可得，，从而可得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
 

26.【答案】或 

【解析】解：是的“二倍关联角”，
；
当在上方时，则，
当在下方时，则，
当时，
，
，
是的“二倍关联角”，
，
，
符合题意，
当时，
，
，
是的“二倍关联角”，
，
，
  不符合题意，舍去；
当时，
，
，
是的“二倍关联角”，
，
，
  符合题意．
当在内部时，
，
解得，
当在内部时，
，
解得，
当在外部时，
，
解得．
本题首先给出了一个新的定义，二倍关联角，通过二倍关联角的定义来计算出的度数，从而计算出的度数，通过旋转，用表示出二倍关联角对应的角，通过二倍关联角的定义来计算出值，角的旋转同样通过二倍关联角的定义，来导出不同情况下的对应的角的表达式，从而算出结果．
本题主要考查一个新的定义，二倍关联角，并且考查旋转角的问题，通过分段讨论的情况来分段计算角的关联和角的度数．