高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质精品课件ppt

对数函数y=logax的图象和性质

【学习目标】

1．通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养。

2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养。

【学习重难点】

1．掌握对数函数的图像和性质。

2．掌握对数函数的图像和性质的应用。

3．体会数形结合的思想方法。

【学习过程】

一、初试身手

1．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图像，已知a取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的a值依次为(    )

A．，，，           B．，，，

C．，，，   D．，，，

2．函数f(x)＝log2．5x的值域为________。

3．函数y＝log2x2的单调递增区间是________。

4．函数y＝的定义域是________。

【答案】

1．A  [先排c1，c2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，c1，c2对应的a分别为，。然后考虑c3，c4底的顺序，底都小于1，当x<1时底大的图高，c3，c4对应的a分别为，。综合以上分析，可得c1，c2，c3，c4的a值依次为，，，。故选A．]

2．R

3．(0，＋∞)  [由x2>0，得x≠0，令u＝x2，则u在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝log2u在(0，＋∞)上单调递增，则y＝log2x2的单调递增区间是(0，＋∞)。]

4．(0，1]  [由logx≥0，得0<x≤1，所以，其定义域为(0，1]。]

二、合作探究

【例1】  比较大小：

(1)log0.31．8，log0.32．7；

(2)log67，log76；

(3)log3π，log20.8；

(4)log712，log812．

[思路探究]  (1)底数相同，可利用单调性比较；(2)与1比较；(3)与0比较；(4)可结合图像比较大小。

[解]  (1)考查对数函数y＝log0.3x，

∵0<0.3<1，

∴它在(0，＋∞)上是减函数，

∴log0.31．8>log0.32．7；

(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1，

∴log67>log76；

(3)∵log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，

∴log3π>log20.8；

(4)法一：在同一坐标系中作出函数y＝log7x与y＝log8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：

log712>log812．

法二：∵log712－log812＝－

＝>0，

∴log712>log812．

【例2】  已知函数y＝loga(x＋b) （c>0，且a≠1）的图像如图所示。

(1)求实数a与b的值；

(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax的图像有何关系？

[解]  (1)由图像可知，函数的图像过点(－3，0)与点(0，2)，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4．

(2)函数y＝loga(x＋4)的图像可以由y＝logax的图像向左平移4个单位得到。

【学习小结】

对数函数的图像和性质：

【精炼反馈】

1．思考辨析

(1)对数函数y＝logax  a>0，且a≠1在(0，＋∞)上是增函数。(    )

(2)若logπm<logπn，则m<n。(    )

(3)对数函数y＝log2x与y＝logx的图像关于y轴对称。(    )

2．已知loga<1，则a的取值范围是(    )

A．0<a<           B．a>

C．<a<1   D．0<a<，或a>1

3．函数y＝log2(x2－1)的递增区间是________。

【答案】

1．(1)×  (2)√  (3)×

2．D

[当0<a<1时，loga<1＝logaa，∴0<a<；

当a>1时，loga<1＝logaa，∴a>1．

综上得，0<a<，或a>1．]

3．(1，＋∞)

[由x2－1>0，得x>1，或x<－1．

令u＝x2－1，则u在(－∞，－1)上递减，在(1，＋∞)上递增，又y＝log2a是增函数，

则y＝log2(x2－1)的递增区间是(1，＋∞)。]