第六章 统计（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）

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第六章  统计（A卷·知识通关练）

核心知识1 获取数据的途径

1．以下调查不适合用普查的是（    ）

A．调查某班学生每周课前预习的时间    B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况      D．调查某校篮球队员的身高

【答案】C

【分析】根据普查适用的条件判断．

【详解】因为C中全国中小学生人数众多，采用普查费时费力，所以不适合普查．A，B，D中的某班学生、某中学在职教师、某校篮球队员人数不多，可进行普查．

故选：C．

2．某科研团队研发出一批相同规格航空用耐热垫片，检测该批耐热垫片的品质时所获得的数据是______数据．（填“观测”或“实验”）

【答案】实验

【分析】分析数据获取的途径或方式即可分辨是“观测”还是“实验”数据.

【详解】若需要检测该批耐热垫片的品质，则需要通过在特定的条件或环境下实验获得数据，故获得的数据为实验数据.

故答案为：实验.

核心知识2 简单随机抽样

1．为检查某校学生心理健康情况，市教委从该校名学生中随机抽查名学生，检查他们心理健康程度，则下列说法正确的是（    ）

A．名学生的心理健康情况是总体 B．每个学生是个体

C．名学生是总体的一个样本 D．名学生为样本容量

【答案】A

【分析】根据总体、个体、样本容量概念依次判断选项即可.

【详解】对选项A：名学生的心理健康情况是总体，故A正确；

对选项B，每个学生的心理健康情况是个体，故B错误；

对选项C，名学生的心理健康情况是总体的一个样本，故C错误；

对选项D，名学生的心理健康情况为样本容量，故D错.

故选：

2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为（　　）

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．

③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【分析】按照简单随机抽样的定义判断即可.

【详解】解：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本，不满足总体个数为有限个；

②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验，不满足逐个抽取；

③某班有56个同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛，不满足随机抽取；

④盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，

在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里，不满足无放回抽取．

综上可得以上均不满足简单随机抽样的定义，

故选：A．

3．从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，…，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为(注：表为随机数表的第行与第行)（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】从第一行第5列，两个两个数字取数，前面出现过的或者大于60的剔除，剩下的依次排列即得．

【详解】按题意，从第一行第5列，两个两个数字取数，抽样编号依次为43，36，47，46，24，第5个是24，

故选：A

核心知识3 分层随机抽样

1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（　　）

A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8

【答案】A

【分析】利用分层抽样的定义即可求解.

【详解】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，

该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，

则高一年级抽取人数是：186，高二年级抽取人数是：184，

高三年级抽取人数是：188．

故选:A．

2．某工厂生产小、中、大三种型号的客车，产品数量之比为，为检验生产车辆是否合格，现打算抽取一个样本进行调查，若样本中的小型号客车有14辆，则下列说法正确的是（    ）

A．此样本量为70                B．此样本中，大型车辆比中型车辆多14辆

C．此样本中，大型车辆有30辆    D．应采用的抽样方法为分层随机抽样

【答案】AD

【分析】A. 根据样本中的小型号客车有14辆求解判断；B.分别求得大型车辆和中型车辆判断； C. 根据比例求解判断；D.根据车辆有明显的差异判断.

【详解】A. 设样本量为x，由题意得： ，解得，故正确；

B. 由题意得：大型车辆为辆，中型车辆为辆，故错误；

C. 由题意得：大型车辆为辆，故错误；

D.因为车辆有明显的差异，所以应采用的抽样方法为分层随机抽样，故正确.

故选：AD

核心知识4  频率分布直方图

1．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的众数和中位数和平均数．

【答案】(1)0.3；频率分布直方图见解析；(2)众数为75；中位数为；平均数为71

【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，可求得分数在内的频率，再根据小矩形的高等于频率与组距的比值求得小矩形的高，即可补全频率分布直方图.

（2）根据频率分布直方图中众数和中位数和平均数的求法即可得到答案.

【详解】（1）

设分数内的频率为，根据频率分布直方图，则有

，解得.

所以频率分布直方图为

（2）

因为在分数内的频率值最大，所以众数为；

以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线将频率分布直方图分为面积相等的两部分，

因为，所以中位数在内，

因为分数内的频率为0.3，而，

所以中位数在区间中从左数处，所以中位数为；

平均数为，

故本次考试成绩的众数为75；中位数为；平均数为71.

核心知识5  样本的数字特征

1．已知数据的平均数为，则数据的平均数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平均数的性质直接运算即可.

【详解】由平均数的性质知：的平均数为.

故选：D.

2．若一组样本数据，，，的方差为16，则数据，，，的方差为（    ）

A．256 B．64 C．32 D．31

【答案】B

【分析】根据计算方差的性质，可得答案.

【详解】因为数据，，，的方差，所以数据，，，的方差．

故选：B．

3．设数据，，，……，的平均数为，方差为5，数据，，，……，的平均数为8，方差为，则、的值分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】D

【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.

【详解】因为数据，，，……，的平均数为，数据，，，……，的平均数为8，，解得,数据，，，……，的方差为5，数据，，，……，的方差为，

故选：D

4．如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（   ）

A．2011-2021年国内生产总值逐年递增

B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加

C．2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差

D．2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%

【答案】C

【分析】根据直方图进行数据分析，结合各选项的描述判断正误即可.

【详解】由题图，2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，A正确.

由题图，2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，B正确.

2014-2017年国内生产总值年增长率的波动较小，而2018-2021年国内生产总值年增长率的波动较大，

所以2014-2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018-2021年的方差，C错.

2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值为，

所以2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%， D正确.

故选：C

5．某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法错误的是（    ）

A．                               B．估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内

C．该校学生数学竞赛成绩的中位数小于80    D．该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人

【答案】D

【分析】根据直方图，由频率和为1求得，再求出平均数、中位数判断B、C，结合已知求，的人数判断D.

【详解】由直方图知：，可得，A正确；

平均数为，B正确；

由，若中位数为，则，可得，C正确；

由，的频率和为，故成绩不低于80分的有人，D错误.

故选：D

6．某校的男生、女生人数之比为2∶3，按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(　　 )

A．98 min      B．90 min       C．88 min  D．85 min

【答案】C

【分析】考查分层抽样，用样本的数字特征估计总体的数字特征

【详解】设男生人数为2x，女生人数为3x，

估计该校全体学生每天运动时间的平均数为＝88(min)． 故选C

核心知识6  百分位数

1．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得分如下：，则这组数据的分位数为（    ）

A．87 B．91 C．92 D．93

【答案】D

【分析】由百分位数的概念求解，

【详解】数据从小到大为，而，所以分位数为93．

故选：D

2．某校100名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．

(1)求图中a的值；

(2)求这100名学生党史竞赛成绩的第80百分位数；

(3)根据频率分布直方图，估计这100名学生党史竞赛成绩的平均分．

【答案】(1)；(2)82.5；(3)73.

【分析】（1）根据频率分布直方图，小矩形面积之和为1可求解；（2）第80百分位数指的是频率累计到0.8的点，根据已知，即可求出；（3）根据频率分布直方图求平均数，即每小组的中点值乘以频率加起来即可.

【详解】（1）由频率分布直方图可得：，

解得．

（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，故第80百分位数落在，设为m，由，得，故第80百分位数为82.5．

（3）由频率分布直方图可得平均分为：

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