数学浙教版第1章 三角形的初步知识1.1 认识三角形优秀课件ppt

1．1《认识三角形》同步练习题

一、选择题

1．一定可以把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是(   )

   A．三角形的中线           B．三角形的角平分线

   C．三角形的高线           D．以上说法均不正确

2．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有(  )

   A．4对　 　  B．5对　  　C．6对　   　D．7对

                   (第2题图)　        (第3题图)

3．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的角平分线，有下列结论： ①∠ABE＝∠DBE；②BC＝2BD＝2CD；③△ABD的周长等于△ACD的周长．其中正确的个数有(   )

   A．0个       B．1个      C．2个        D．3个

4．如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则图中与∠A相等的角是    (　　)

   A.∠1       B．∠2      C．∠B          D．∠1，∠2和∠B

(第4题图)

二、填空题

5．在直角三角形中两个锐角的差为20º，则这两个锐角的度数分别为          .

6．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是____ ，周长的取值范围是______．

7．在△ABC中，三边长分别为正整数a，b，c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．                

8．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．

(1)若 BC＝6 cm，则CD＝     cm；

(2)若CD＝a，则BC＝       ；

(3)若＝8 cm²，则＝      cm².

(第8题图)                       (第9题图)                                                                             

9．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高线，且CD，BE交于点P.若∠A＝70°，则∠BPC＝110°；若∠BPC＝100°，则∠A＝    .                                                   

三、解答题

10．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠B，∠CAD＝40°，∠ACE＝120°，请判断AD是否是△ABC的角平分线，并说明理由．

                                                                 (第10题图)

11．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，连结BE.若＝16 cm²，求.

                                                                   (第11题图)

12．如图，在△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的中线，已知△ABD与△ACD的周长之差为8，求AB－AC的值．

                                                                    (第12题图)

13．已知在△ABC中，∠A＝45°，高线BD和高线CE所在的直线交于点H，求∠BHC的度数．

                                                            (第13题图)

14．在△ABC中，AB＝AC，P是BC上任意一点．

(1)如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为

△ABC的高线，请探求PE，PF与BD之间的数量关系；                                                  

(2)如图②，若P是BC的延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD是△ABC的高线，请探求PE，PF与CD之间的数量关系．

                                                        (第14题图)

15．(1)如图①所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的平分线CO交于点O，试探求∠A与∠BOC的数量关系；

(2)如图②，在△ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点，

∠CBD的平分线BO与∠BCE 的平分线CO交于点O.试探求：

①∠A与∠BOC的数量关系；②按角的大小来判断△BOC的形状．

                                                           (第15题图)

参考答案

一、1.A   2.A   3.C  4．B   

二、5．，；  6． ； 7．10； 8.3  2a  8；

    9. 15. 80°；

三、10.【解】AD是△ABC的角平分线．理由如下：

∵∠ACE＋∠ACB＝180°，  ∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，                      

∴∠B＋∠BAC＝∠ACE＝120°，即∠B＋∠BAD＋∠CAD＝120°.

∵∠CAD＝40°，∴∠B＋∠BAD＝120°－40°＝80°.

又∵∠B＝∠BAD，∴2∠BAD＝80°，

∴∠BAD ＝40°，∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD是△ABC的角平分线.

11.【解】∵D是BC的中点 ，

∴＝＝1/2＝8 cm².

∵E是AD的中点，

∴＝＝1/2＝4 cm².

12.【解】∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.

∵＝AB＋BD＋AD，＝AC＋CD＋AD，

∴AB＝－BD－AD，AC＝－CD－AD.

∴AB－AC＝(－BD－AD)－(－CD－AD)＝－＝8.

13.【解】(1)当△ABC为锐角三角形时，如题图①.

∵BD，CE是△ABC的高线，

∴∠ADB＝∠BEH＝90°.

又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45 °，∴∠BHE＝45°，

∴∠BHC＝180°－∠BHE＝135°.

(2)当△ABC为钝角三角形时，如题图②.

∵BD，CE是△ABC的高线，

∴∠ADB＝∠BEH＝90° .

又∵∠A＝45°，∴∠ABD＝45°，

∴∠BHC＝180°－∠ABD－∠BEH＝45°.

综上所述，∠BHC＝135°或45°.

14.【解】(1)连结PA.

∵＝＋，

∴12AC•BD＝12AB•PF＋12AC•PE.

∵AB＝AC，∴BD＝PE＋PF.

(2)连结PA.∵＝＋，

∴12AB•PF＝12AB•CD＋12AC•P E.

∵AB＝AC，∴PF＝CD＋PE，即PF－PE＝CD.

15【解】(1)∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠OBC＝12∠ABC， ∠OCB＝12∠ACB，

∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)．

∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠OBC＋∠OCB＝90°－12∠A.

又∵∠OBC＋∠OCB＝180°－∠BOC，

∴180°－∠BOC＝90°－12∠A，

∴∠BOC＝90°＋12∠A.

(2)①∵BO平分∠CBD，CO平分∠BCE，

∴∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，

∴∠CBO＋ ∠BCO＝12(∠CBD＋∠BCE)．

∵∠ABC＋∠CBD＝180°，∠ACB＋∠BCE＝180°，

∴∠CBD＋∠BCE＝360°－(∠ABC＋∠ACB)．

∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∴∠CBD＋∠BCE＝180°＋∠A，

∴∠CBO＋∠BCO＝12(180°＋∠A)＝90°＋12∠A.

∵∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)，

∴∠BOC＝180°－90°－12∠A＝90°－12∠A.

②∵∠CBO＝12∠CBD，∠BCO＝12∠BCE，且∠CBD<180°，∠BCE <180°，

∴∠CBO<90°，∠BCO<90°.

又∵∠BOC＝90°－ 12∠A，∴∠BOC<90°.∴∠BOC，∠CBO，∠BCO都是锐角，

∴△BOC为锐角三角形．