南京市A卷-2023年中考数学金榜预测卷（江苏地区专用）

2022—2023学年南京市中考金榜预测卷A

满分：120分  测试时间：120分钟

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（　　）

A．2.105×1011元 B．2.105×1012元 

C．2.105×1010元 D．2.105×108元

2．（2分）下列各数中，比小的数是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

3．（2分）下列说法中正确的是（　　）

A．两条对角线相等的四边形是矩形 

B．有两个角相等的平行四边形是矩形 

C．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 

D．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形

4．（2分）下列各式正确的是（　　）

A．±4 B．3 C．±±9 D．2

5．（2分）灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（　　）

A．众数是12 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13

6．（2分）某天小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中图象表示小强离家的距离y（km）与时间x（min）之间的函数关系．下列说法中错误的是（　　）

A．小强从家到体育场用了15分钟 

B．体育场离文具店1.5千米 

C．小强在文具店停留了20分钟 

D．小强从文具店回家的平均速度是千米/小时

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

7．（2分）计算：（）﹣1+（﹣1）2021＝　   　．

8．（2分）使代数式有意义的x的取值范围为 　   　．

9．（2分）（）2021×（）2022＝　   　．

10．（2分）已知a、b是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，则式子的值为 　   　．

11．（2分）正比例函数与反比例函数的一个交点为，当正比例函数的图象在反比例函数图象的上方时，则x的取值范围是 　   　．

12．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，E是边AB的中点，连接OE，则线段OE＝　   　．

13．（2分）如图，五边形ABCDE是正五边形，l1∥l2，若∠1＝20°，则∠2＝　   　．

14．（2分）用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面边数最多是8条边，且这个n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个n棱柱的棱长之和为 　   　．

15．（2分）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在射线OM、ON上，当点B在ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为　   　．

16．（2分）二次函数y＝﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范围内有最大值为﹣5，则c的值是 　   　．

三．解答题（共11小题，满分88分）

17．（6分）计算：

（1）；         （2）．

18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19．（8分）观察下面的因式分解过程：

am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）

利用这种方法解决下列问题：

（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm

（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．

20．（8分）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接BO、CO．

（1）求证：AO＝CO；

（2）如图②，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，若∠BAC＝50°，求∠OEB的大小

．

21．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小红和小星两位同学将随机通过测温通道进入校园．

 （1）小红从A测温通道通过的概率是 　   　；

（2）利用画树状图或列表的方法，求小红和小星从不同的测温通道通过的概率．

22．（8分）教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：

根据以上信息解答下列问题：

（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；

（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；

（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．

23．（8分）如图，已知A（0，8），B（6，0），点M、N分别是线段AB、AO上的动点，点M从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，点N从点A出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点M、N中有一个点停止时，另一个点也停止．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△AMN为直角三角形；

（2）当t为何值时，△AMN是等腰三角形？并求此时点M的坐标．

24．（8分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？

25．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的⊙O交AC于另一点D，作直径AE，连接EF并延长交AC于点G，连接BE，BD，四边形BDGE是平行四边形．

（1）求证：AB＝BF．

（2）当F为BC的中点，且AC＝3时，求⊙O的直径长．

26．（8分）如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．

（1）用所学过的函数知识猜想y是x的什么函数，并求出y与x之间的函数表达式；

（2）一架无人机在AB上空距地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．

（参考数据：tan53°，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）

27．（10分）问题提出

（1）如图1，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，CD＝2BD，则△ABD与△ACD的面积之比为 　   　；

问题探究

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P为矩形内一动点，在点P运动的过程中始终有∠APB＝45°，求△APB面积的最大值；（结果保留根号）

问题解决

（3）如图3，某市欲规划一块形如平行四边形ABCD的休闲旅游观光区，点A为观光区的人口，并满足∠BAD＝120°，要求在边BC上确定一点E为观光区的南门，为了方便市民游览，修建一条观光通道AE（观光通道的宽度不计），且BE＝2CE，AE＝300米，为了容纳尽可能多的游客，要求平行四边形ABCD的面积最大，请问是否存在满足上述条件的面积最大的平行四边形ABCD？若存在，求出平行四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）