2023年高考数学押题卷02（广东卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考押题预测卷02【广东卷】

数学·参考答案

13．11           14．           15．           16．

【解答题评分细则】

17．解：（1）依题意，

因为，由正弦定理得：

，（1分）

由，

所以，（2分）

所以，（3分）

所以，（4分）

又因为，

所以，所以.（5分）

（2）由（1）以及余弦定理变形式得：

即，（6分）

由，（8分）

解得或（舍去），（9分）

所以，.（10分）

18．解：（1）设数列的首项为，公比为q，

则①，（2分）

因为，，成等差数列，

则，即②，（4分）

因为，所以由②式可得，

解得或（舍），

代入①式可得，（6分）

（2）由得

，（7分）

则③，（8分）

所以④（9分）

③④得

（11分）

（12分）

19．解：（1）证明：连接AC，并与BD相交于，（1分）

如图所示，由题可知，为等腰直角三角形，且为等腰三角形，

所以点为BD的中点，且（2分）

在直四棱柱中，

有平面ABCD且平面ABCD，（3分）

所以，

又，、平面

所以平面，（4分）

又平面，所以，

在四边形中，有，，

所以四边形为平行四边形，（5分）

所以，又因为，所以（6分）

（3）由（1）知平面，且平面，

所以，（7分）

即的面积为，要使的面积最小，

则PE为最小，即，（8分）

根据及边长可知点为靠近点的三等分点，，

即点到底面ABC的距离为（9分）

在等腰中，由，，所以，

在等腰中，因为，所以由勾股定理可得，

所以（10分）

因此的面积为（11分）

所以三棱锥的体积为

综上，三棱锥的体积为（12分）

20.解：（1）零假设：数学成绩与语文成绩无关.

据表中数据计算得：（3分）

根据小概率值的的独立性检验，我们推断不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关；（4分）

（2）∵，∴估计的值为；（7分）

（3）按分层抽样，语文成绩优秀的5人，语文成绩不优秀的3人，随机变量的所有可能取值为.（8分）

，，

，，（10分）

∴的概率分布列为：

∴数学期望.（12分）

21．解：（1）设圆，

故，解得，

可得圆，

故圆的标准方程为．（5分）

（2）由题意可知，抛物线的方程为，圆的圆心为，

半径．（6分）

∵，即在抛物线上，

设切线方程为，，，

由直线与圆相切可得，可得，（7分）

，设方程的两根分别为，，

则，．（8分）

联立方程，消去得，（9分）

则4，是方程的两根，可得，即，

同理可得，

即，，

可得直线的斜率，（10分）

则直线，即，（11分）

则圆心到直线MN的距离，

∵，即，代入得，

故直线MN与圆相切．（12分）

22．解：（1）当时，，（1分）

则，（2分）

所以，（3分）

切线斜率为，（4分）

所以切线方程为：，

即：.（5分）

（2）∵，定义域为，

∴，（6分）

又∵有两个极值点，

∴有两个零点，即：（）有两个不同的根.（7分）

即：（）有两个不同的根.

令，则与在上有两个不同的交点.（8分）

∵，

则，，（9分）

∴在上单调递增，在上单调递减，（10分）

又∵，，

当时，；当时，，（11分）

∴的图象如图所示，

所以，

所以.（12分）