2023年高考数学押题卷02（新高考Ⅱ卷）（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考押题预测卷02【新高考II卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知数列对任意满足，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（    ）

A．12 B．14 C．15 D．16

5．位于徐州园博园中心位置的国际馆（一云落雨），使用现代科技雾化“造云”，打造温室客厅，如图，这个国际馆中3个展馆的顶部均采用正四棱锥这种经典几何形式，表达了理性主义与浪漫主义的对立与统一.其中最大的是3号展馆，其顶部所对应的正四棱锥底面边长为19.2m，高为9m，则该正四棱锥的侧面面积与底面面积之比约为（    ）（参考数据：）

A．2 B．1.71 C．1.37 D．1

6．已知直线：与圆：交于A，B两点，Р为圆О上一点，当弦长AB最小时，则的最大值为（    ）

A． B．

C． D．

7．设，，，则（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数在区间上的最大值为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知平面向量，则下列说法正确的是（    ）

A．与的夹角的余弦值为 B．在方向上的投影向量为

C．与垂直的单位向量的坐标为 D．若向量与向量共线，则

10．如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（    ）

A． B．存在点P，使得

C．存在点P，使得 D．三棱锥的体积最大值为

11．已知是双曲线的左､右焦点，且到的一条渐近线的距离为为坐标原点，点为右支上的一点，则（    ）

A．

B．过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点

C．若斜率存在，则

D．的最小值为

12．定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（    ）

A．是“函数”

B．是“函数”

C．是“函数”，且

D．是“函数”，且

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则的解集为________．

14．在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：，）

15．已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象．

16．一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球．采取不放回摸球，从中随机摸出22个球作为样本，用X表示样本中黄球的个数．当最大时，____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

记的内角，，的对边分别为，，．已知，为上一点，．

(1)求的值．

(2)若，求与的大小．

18．（12分）

已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，.

(1)求，的通项公式.

(2)已知，求数列的前2n项和.

(3)求证：.

19．（12分）

放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值.

其中，

(1)根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率.

(2)已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：

（i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；

（ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由.

附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

参考数据：，，.

20．（12分）

已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心．

(1)求证：平面PBC；

(2)当时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值．

21．（12分）

已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．

22．（12分）

已知函数．

(1)当时，求的零点个数；

(2)若恒成立，求实数a的值．